一、單選題
1．的相反數(shù)為( )
A.B.2022C.D.
2．如圖所示的幾何體的左視圖( )
A.B.C.D.
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
4．已知二次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則有( )
A.B.C.D.
5．若，則下列各式不正確的是( )
A.B.C.D.
6．下列命題中正確的是( )
A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
7．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，的面積為1，則的面積是( )
A.3B.4C.9D.16
8．估算的值應(yīng)在( ).
A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間.
9．甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地.兩車之間的距離y（單位：km）與兩車行駛的時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.A、B兩地相距360km
B.甲車的速度為
C.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為
D.當(dāng)甲車到B地時(shí)，甲乙兩車相距280km
10．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組解集為，使得關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為( )
A.-21B.-20C.-17D.-16
11．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AD上一點(diǎn)，連接AE、BG交于點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)時(shí)，線段CF的長(zhǎng)度是( )
A.B.C.D.
12．已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式.
①若多項(xiàng)式是完全平方式，則或
②
③若，，則
④若，則
⑤代數(shù)式的最小值為2022
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
13．=______.
14．如圖，用兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________.
15．如圖，過原點(diǎn)且平行于的直線與反比例函數(shù)（，）的圖像相交x于點(diǎn)C，過直線上的點(diǎn)，作軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)D，且，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
16．新雙文具店所售文具款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受學(xué)生喜愛.2020年，文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙、丁四種文具，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的，四種文具的銷量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙兩種文具的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種文具的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)且丁文具的進(jìn)價(jià)是偶數(shù)，店家購(gòu)進(jìn)這四種文具成本一共12012元，且四種文具全部售出；2021年，受疫情影響，文具店不再購(gòu)進(jìn)丙文具，每件甲文具進(jìn)價(jià)是去年的倍，每件乙文具進(jìn)價(jià)較去年上漲了20%，每件丁文具進(jìn)價(jià)是去年的2倍，銷量之比為，其中甲、乙文具單件利潤(rùn)之比為，最后三種文具的總利潤(rùn)率為60%，則甲、乙、丁單價(jià)之和為________元.（每種文具售價(jià)均為正整數(shù)）
三、解答題
17．計(jì)算：
（1）；
（2）.
18．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，.
（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：四邊形ABCD是矩形，
，
，.
平分AC，
________.
________.
________.
又，
四邊形AFCE是________.
又，
四邊形AFCE是菱形.
19．如圖1，在集美景與科技于一體的重慶融創(chuàng)渝樂小鎮(zhèn)，有一座號(hào)稱“山城之光”的摩天輪建在山體上.如圖2，小北在山體底部A處測(cè)得摩天輪頂端D的仰角為52°，然后乘坐扶梯到達(dá)山體平臺(tái)B處，已知AB坡度，且米，米，于點(diǎn)C（A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)，）.
（1）求平臺(tái)上點(diǎn)B到山體底部地面AE的距離；
（2）求摩天輪頂端D到山體平臺(tái)BF的距離CD的長(zhǎng).（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）
20．據(jù)應(yīng)急管理部網(wǎng)站消息，2021年，我國(guó)自然災(zāi)害形勢(shì)復(fù)雜嚴(yán)峻，洪水、地震等不僅給人們的財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失，更是威脅著人們的生命安全.某校組織了一場(chǎng)關(guān)于防自然災(zāi)害的知識(shí)講座，并在講座后進(jìn)行了滿分為100分的“防自然災(zāi)害知識(shí)測(cè)評(píng)”，為了了解學(xué)生的測(cè)評(píng)情況，學(xué)校在七、八年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析，已知分?jǐn)?shù)x均為整數(shù)，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別是：A：，B：，C：，D：，E：.
并給出了部分信息：
一：七年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占七年級(jí)抽取人數(shù)的20%，
八年級(jí)C等級(jí)中最低的10個(gè)分?jǐn)?shù)分別為：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75.
二：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生防自然災(zāi)害知識(shí)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)圖：
三：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生防自然災(zāi)害知識(shí)測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
（1）直接寫出a，m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)評(píng)中，哪一個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)防自然災(zāi)害知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由（說明一條理由即可）；
（3）若分?jǐn)?shù)不低于80分表示該生對(duì)防自然災(zāi)害知識(shí)掌握較好，且該校七年級(jí)有1800人，八年級(jí)有1700人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)防自然災(zāi)害知識(shí)掌握較好的學(xué)生人數(shù).
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫的解集；
（3）將直線向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)P，連接，，若的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
22．“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝
（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；
（2）市場(chǎng)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
23．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠(chéng)勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)?，所?534是“7類誠(chéng)勤數(shù)”.
（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠(chéng)勤數(shù)”并說明理由；
（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠(chéng)勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值.
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，的面積為.
（1）求直線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是直線在第二象限圖象上一點(diǎn)，以，為一組鄰邊作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為時(shí)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿適當(dāng)路徑爬到直線上的某點(diǎn)P，再以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿直線從點(diǎn)P爬到點(diǎn)D，求螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)D爬行時(shí)間最少時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和爬的路程；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)C的直線平分平行四邊形的面積并交y軸于點(diǎn)F，平面內(nèi)有一點(diǎn)N，使得A，C，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
25．如圖，在平行四邊形中，，于E，于G，交于F.
（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，平行四邊形外部有一點(diǎn)H，連接、，滿足，，求證：.
（3）如圖3，在上有一點(diǎn)M，連接，將繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，連接、，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接.在（1）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)度.
參考答案
1．答案：B
解析：的相反數(shù)為2022.
故選：B.
2．答案：C
解析：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中間靠上有一條橫向的虛線.
故選：C.
3．答案：B
解析：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.
故選：B.
4．答案：D
解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，
拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，
點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
.
故選：D.
5．答案：C
解析：，設(shè)，
A.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
D.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意.
故選C.
6．答案：C
解析：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；
D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.
故選：C.
7．答案：D
解析：因?yàn)榕c位似，點(diǎn)O為位似中心，且，
所以，
因?yàn)榈拿娣e為1，
所以的面積是16，
故選D.
8．答案：D
解析：原式且，
即，
故選D.
9．答案：D
解析：由函數(shù)圖像可知：A、B兩地相距360km，
故A正確；
設(shè)乙車的速度為，則甲車的速度為，
由函數(shù)圖像可知：經(jīng)過2小時(shí)，甲乙相遇，
，解得：，
乙車的速度為，則甲車的速度為，
故B正確；
分析可知點(diǎn)E所對(duì)的橫坐標(biāo)是甲車到達(dá)B地的時(shí)間，
點(diǎn)E橫坐標(biāo)為，
故C正確；
甲乙相遇時(shí)，甲走的路程為：，乙走的路程為：，
相遇之后，甲還需要再走160km才能到達(dá)B地，故還需用時(shí)，
此時(shí)甲走的路程為：，乙走的路程為：，
當(dāng)甲車到B地時(shí)，甲乙兩車相距288km.
故D錯(cuò)誤；
故選：D.
10．答案：D
解析：解不等式，得，
解不等式，得，
該不等式組的解集為，
，解得，
關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，
，
且，解得且，
a的取值范圍為且，
符合條件的整數(shù)a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，
所有整數(shù)a相加的和為：.
故選：D.
11．答案：D
解析：延長(zhǎng)交于Q，
矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
故選D.
12．答案：C
解析：①多項(xiàng)式是完全平方式，
，故結(jié)論正確；
②
，
而，
，故結(jié)論正確；
③，，
，
，
根據(jù)②故結(jié)論錯(cuò)誤；
④
，
；故結(jié)論正確；
⑤
，
，，
當(dāng)，時(shí)有最小值為2022，
但是根據(jù)②，
結(jié)論錯(cuò)誤.
故選：C.
13．答案：
解析：，
，
.
14．答案：
解析：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的情況數(shù)，其中配成紫色的有2種，
則配成紫色的概率是.
故答案為：.
15．答案：
解析：，軸點(diǎn)B，
，，
，
，
，
點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，
，解得，
反比例函數(shù)解析式為，
聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式可得
解得或，
.
16．答案：28
解析：
17．答案：（1）9
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：（1）詳見解析
（2）；；CF；平行四邊形
解析：（1）如圖，直線EF即為所求；
（2）證明：四邊形ABCD是矩形，
，
，.
平分AC，
，
，
，
又，
四邊形AFCE是平行四邊形，
又，
四邊形AFCE是菱形.
故答案為：；；CF；平行四邊形.
19．答案：（1）48米
（2）100米
解析：（1）如圖，過點(diǎn)B作，
坡度，且米，
設(shè)，則，
米，米
米
即平臺(tái)上點(diǎn)B到山體底部底面AE的距離為48米；
（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，
，，
四邊形是矩形
則米，米，
在山體底部A處測(cè)得摩天輪頂端D的仰角為52°，
即，
在中，米
米
即摩天輪頂端D到山體平臺(tái)BF的距離CD的長(zhǎng)為100米.
20．答案：（1），；補(bǔ)全條形圖見解析
（2）七年級(jí)的學(xué)生對(duì)防自然災(zāi)害知識(shí)掌握較好，理由見解析
（3）估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)防自然災(zāi)害知識(shí)掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人
解析：（1）由題干數(shù)據(jù)可知，
，
，
七年級(jí)D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：（人），E等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
答：，；
（2）七年級(jí)的學(xué)生對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好.理由如下：
雖然七、八年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的高，因此七年級(jí)的成績(jī)較好；
（3）（人）.
答：估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中，對(duì)近視防控知識(shí)掌握較好的學(xué)生人數(shù)是1336人.
21．答案：（1）反比例函數(shù)為，直線為
（2）或
（3）
解析：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，
，
反比例函數(shù)為，
在上，
，
，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，
，
解得，
直線為.
（2）由圖象可知，的解集是或；
（3）設(shè)平移后的一次函數(shù)的解析式為，交y軸于Q，連接，
令，則，
，
，
，
解得，
平移后的一次函數(shù)的解析式為，
解得或，
點(diǎn)P在第一象限，
.
22．答案：（1）40%
（2）3元
解析：（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得
解得，（不合題意，舍去）
答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%.
（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出千克
根據(jù)題意，得
整理得，，
解得，，
要減少庫(kù)存
不合題意，舍去，
，
答：售價(jià)應(yīng)降低3元.
23．答案：（1）7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；5463是“誠(chéng)勤數(shù)”
（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250
解析：（1）在7441中，，，
，
7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；
在5436中，
，
5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；
（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為，百位數(shù)為，且，，
這個(gè)四位數(shù)為：
，
，，
，
這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，
必須是13的倍數(shù)；
，，
在時(shí)，取到最大值60，
可以為：2、15、28、41、54，
，則是3的倍數(shù)，
或，
或；
①當(dāng)時(shí)，，
，且a為非負(fù)整數(shù)，
或，
或，
若，則，
此時(shí)；
若，則，
此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
，且a為非負(fù)整數(shù)，
是3的倍數(shù)，且，
，
，則，
；
綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250.
24．答案：（1）
（2），路程為14
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為或或
解析：（1）令，則，
，
令，則，
，
的面積為，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
；
（2）過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，
，，
，
，
，
平行四邊形的面積為，
，
過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)Q，此時(shí)與的交點(diǎn)為P點(diǎn)，
，
，
螞蟻從A點(diǎn)到P點(diǎn)用時(shí)最短為6秒，
設(shè)，
，
解得或，
D點(diǎn)在第二象限，
，
，
螞蟻爬行的路程是；
（3）平分平行四邊形的面積，
必經(jīng)過平行四邊形的中心，
，，
的中點(diǎn)為，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
，
設(shè)，
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
，
解得，
；
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
，
解得，
；
當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
，
解得，
；
綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為或或.
25．答案：（1）
（2）見解析
（3）
解析：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，
，，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，交EH于點(diǎn)M，連接CH，交AN于點(diǎn)O，HE交CG于點(diǎn)K，如圖所示：
四邊形ABCD為平行四邊形，
，
，
，
，
四邊形AGCN為矩形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）連接，過點(diǎn)作交BC于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P，設(shè)，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
，
，，
，
，
，，
根據(jù)（1）可知，，，
，
，
當(dāng)時(shí)，最小，即最小，
即當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E的右邊，且到點(diǎn)E的距離為時(shí)最小，
，
，
四邊形AEQP為矩形，
，，
根據(jù)解析（1）可知，，，
，，
，
，
P點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，，
垂直平分AD，
，
，
即，
為直角三角形，
，
.
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
76
75
73
八年級(jí)
76
a
72

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