16.3 可化為一元一次方程的分式方程
教學(xué)設(shè)計(jì)
課題
華師大版八年級(jí)下冊(cè) 16.3 可化為一元一次方程的分式方程
課 型
新授課
課時(shí)
第1課時(shí)
教學(xué)
目標(biāo)
1．分式方程的定義
2．分式的方程的解法及其步驟
3.分式方程的增根及無(wú)解情況
4.實(shí)際問(wèn)題與分式方程
教學(xué)重點(diǎn)
分式方程解法及步驟，分式方程增根和無(wú)解的條件
教學(xué)難點(diǎn)
掌握分式方程解法及步驟（驗(yàn)根），理解掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因及無(wú)解的條件
教學(xué)準(zhǔn)備
整式方程的回顧與練習(xí)
教具準(zhǔn)備
教師：PPT課件
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
情境導(dǎo)入
（ 3 min）
情景1.
問(wèn)題1: 一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流100千米和以最大航速逆流60千米/時(shí)所需時(shí)間相同，求江水的水速。
新知導(dǎo)入.
設(shè)江水的水速是x千米/時(shí)，可列關(guān)系式為：
猜想：這是什么類(lèi)型的方程呢？
小組討論，列出正確的關(guān)系式，交流。
新課講授
（ 26 min）
知識(shí)講解1.
回顧：我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些類(lèi)型方程？
一元一次方程，二元一次方程都屬于整式方程類(lèi)型。
像 這樣，方程中含有分式，且分母中含有未知數(shù)的等式方程，叫分式方程。
跟蹤練習(xí)1.
1.下列關(guān)于m的方程中，是分式方程的有（ B ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)
知識(shí)講解2.
問(wèn)題2：那怎么解分式方程？想一想，做一做！
歸納總結(jié)1：分式方程的解法
解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母。
跟蹤練習(xí)2：
2.解分式方程：
問(wèn)題3：在驗(yàn)根時(shí)候同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？
分式在驗(yàn)證上述分式方程根時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)m=1代入原分式方程最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為0，也就是分式方程中有分母為零，因此分式方程無(wú)意義，即m=1不是分式方程的根，分式方程無(wú)解。
②因此，解分式方程，最好必須要進(jìn)行驗(yàn)根哦！
歸納總結(jié)2：分式方程的解法
在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解，這種根通常叫增根。當(dāng)出現(xiàn)增根時(shí)，原分式方程無(wú)解。
跟蹤練習(xí)3：
3.若分式方程有增根時(shí)，m的值有哪些呢？
解析：∵最簡(jiǎn)公分母為（m+3）（m-3）
∴當(dāng)（m+3）（m-3）=0時(shí)，即可求出增根
∴當(dāng)分式方程有增根時(shí)，m=3或者m=-3
4.若分式方程無(wú)解時(shí)，a的值可以是？
解析：
整理得：
所以，當(dāng)分式方程有增根時(shí)：m=1
解得a=1
1.小組互相交流，回憶已學(xué)習(xí)過(guò)的整式方程類(lèi)型。
2.在老師的引導(dǎo)下，確定分式方程的定義。
2.獨(dú)立思考問(wèn)題，并作答。
3.結(jié)合整式方程的解法，與分式方程聯(lián)系，確定分式方程的解法與步驟。
4.學(xué)生思考討論。
學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行演示，求解。
5.觀察，小組討論，交流驗(yàn)根的重要性。在老師的引導(dǎo)下明白增根的含義。
6.合作探究：小組討論，相互交流，與老師一起歸類(lèi)化利用增根和無(wú)解的條件求參數(shù)值問(wèn)題。
課堂小結(jié)
（ 3min）
提問(wèn)：
1.分式的定義
2.分式方程的解法及其步驟
3.分式方程的增根及無(wú)解情況
4.實(shí)際問(wèn)題與分式方程
學(xué)生舉手回答，補(bǔ)充。通過(guò)互動(dòng)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)
課堂檢測(cè)
（ 8 min）
1.在下列關(guān)于x的方程中是分式方程的個(gè)數(shù)（ B ）
A. 2個(gè) B. 3個(gè)
C. 4個(gè) D. 5個(gè)
2.解方程：
解析：
將m=9代入m（m-3）≠0
所以，m=9是分式方程的根。
3.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先出發(fā)，過(guò)了20分鐘后，其他同學(xué)才乘汽車(chē)除法，最終他們同時(shí)到達(dá)科技館。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的2倍，求騎自行車(chē)學(xué)生的速度。
解析：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為15千米/時(shí)
由題意得：
解得：x=15
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15時(shí)原分式方程的根
所以，騎車(chē)學(xué)生的速度為15千米/時(shí)。
4.解分式方程 的根是 無(wú)解
1.搶答環(huán)節(jié)：學(xué)生同時(shí)開(kāi)始做題，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，誰(shuí)先完成誰(shuí)回答。
2.糾正和交流環(huán)節(jié)：學(xué)生出錯(cuò)時(shí)候，可以由其他同學(xué)補(bǔ)充作答。
五、布置作業(yè)
課后練習(xí)1，2，3
學(xué)生記錄
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
引入新課，提問(wèn)和證明環(huán)節(jié)進(jìn)行板書(shū)指導(dǎo)
驗(yàn)證計(jì)算時(shí)上臺(tái)操作，計(jì)算
七、教學(xué)反思
1.教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主動(dòng)參與，交流的積極性
2.聯(lián)系整式方程的解法探索分式的解法步驟，增根無(wú)解條件的應(yīng)用求參問(wèn)題
1.課后熟記分式方程解法步驟，熟練應(yīng)用。
2.增根產(chǎn)生的原因

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

16.3 可化為一元一次方程的分式方程

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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