輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.
分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.
怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？
試動(dòng)手求解方程 .
解：方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母得80(x-3)=60(x+3).解這個(gè)整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).
求解方程 .
上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊同乘以 ,約去分母，得x+1=2.解得： x=1.
能不能說x=1就是原分式方程的解呢？
當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去，所以原分式方程無解.
在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解，這種根通常叫增根，因此在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).
因?yàn)槲覀冊(cè)谌シ帜笗r(shí)，方程的兩邊都乘以公分母時(shí)，我們并沒有考慮公分母是否是為0，所以使方程有了產(chǎn)生了增根的可能。 所以我們檢驗(yàn)時(shí)不一定代入方程的左右兩邊，只要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)就可，值為0時(shí)為增根，不為0時(shí)則是方程的解。
解：方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得：100(x-7)=30x.解得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得 10×(10-7)≠0.所以，x=10是原方程的解.
①去分母：先確定最簡(jiǎn)公分母，它是指方程兩邊所有分母的最簡(jiǎn)公分母，確定方法與通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法一致；②解去分母后得到的整式方程；③驗(yàn)根：驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟，把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，值為零時(shí)，為增根，否則為原方程的根。④下結(jié)論 解分式方程可根據(jù)等式的基本性質(zhì)，通過去分母把分式議程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題來求解的思想，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用很廣，大家要注意很好的體會(huì) ，并能奶油小生應(yīng)用。
1.在方程 中分式方程有（ ）
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)
解：（1）兩邊同時(shí)乘以x-1，得：4=x-1， 解得x=5.代入驗(yàn)證：x-1≠0，成立.（2）兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x+3)，得：3(x+3)=5(x+1)， 解得x=2.代入驗(yàn)證：(x+1)(x+3)≠0，成立.
解：（1）兩邊同時(shí)乘以(x-1)(2x+1)，得：2(2x+1)=3(x-1)， 解得x=-5.代入驗(yàn)證:(x-1)(2x+1) ≠0，成立.（2）兩邊同時(shí)乘以(x-2)，得：1+3 (x-2) = x-1，得x=2. 代入驗(yàn)證：x-2 =0，所以此方程無解.
2.解下列方程：（1）
解：方程兩邊都乘以y（y-1），得 2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1）， 2y2+y2-y=3y2-4y+1， 3y=1，
解：兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解這個(gè)方程，得x=-1．檢驗(yàn)：x=-1時(shí)（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程無解．
解：方程的兩邊同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．檢驗(yàn)：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解為：x=0
本節(jié)課的重點(diǎn)就是解可化為一元一次方程的分式方程的解法，其步驟為：
方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母
把x=c代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)

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16.3 可化為一元一次方程的分式方程

版本： 華師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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