1.解分式方程的一般步驟;2.解方程
3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？
例3 用計(jì)算處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？解：設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得
解得：x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且x=11時(shí)，2x=2×11=22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
1）、審清題意；2）、設(shè)未知數(shù)；3）、列式子，找出等量關(guān)系，建立方程；4）、列方程；5）、檢查方程的解是否符合題意；6）、作答。
這些解題方法與步驟，對(duì)于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。
1.王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動(dòng)時(shí)間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？
解：設(shè)原定是x人，由題意可知：
解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原分式方程的根.答：原定的人數(shù)是15人.
2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊(duì)單獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天？解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天， 依題意得
化為整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去；∴乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天．
3.去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？
解法1：設(shè)第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，由題意列方程
解得x=200．檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450，人均捐款 =24（元）．解法2：設(shè)人均捐款x元，由題意列方程 答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．
4.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？
解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得x=90經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解.∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天.
（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有
解得y=36（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）.乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
5.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度．
解：設(shè)前一小時(shí)的速度為xkm/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5xkm/小時(shí)，由題意得：
解這個(gè)方程為x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的根，答：前一小時(shí)的速度為60km/小時(shí)．
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？

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16.3 可化為一元一次方程的分式方程

版本： 華師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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