一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．在實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．D．
2．為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學校開展航天知識競賽活動經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計，四名同學成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分）如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，應選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，它到軸的距離為3，到軸的距離為5，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
4．用加減法解方程組時，下列四種變形中正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各命題是真命題的是（ ）
A．如果，那么B．是一組勾股數(shù)
C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊
6．如圖，將沿折疊，折痕為，則圖中之間的關(guān)系中，下列式子中正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．直線與在同一坐標系內(nèi)，其位置可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，是中的平分線，是的平分線，若，則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點．有下列結(jié)論：
①關(guān)于的方程的解為；
②關(guān)于的方程的解為；
③當時，；
④當時，．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
10．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點、分別為線段的中點，點為上一動點，當最小時，點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（每小題3分，共15分）
11．已知為實數(shù)，則點一定在第______象限．
12．若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為______．
13．點是直線上的兩點，則______0（填“”或“”）．
14．如圖，在軸上分別截取，使，再分別以點、為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點．若的坐標為，則______．
15．兩塊含角的三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)固定三角尺不動，將三角尺繞頂點順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，且點在直線的上方，則所有可能符合的度數(shù)為______．
三．解答題（共7小題，共55分）
16．（每小題3分，共6分）計算：
（1）；（2）；
17．（分）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（滿分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服務質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：
．配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的______；______（填“”“”或“”）；
（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由；
（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息？（列出一條即可）
18．（分）（1）如圖1，已知，，．求出的度數(shù)．
（2）“三等分一個任意角”是數(shù)學史上一個著名問題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的．在探索中，有人曾利用過如圖2所示的圖形，其中，是長方形，，是延長線上一點，是上一點，并且，請證明
圖1 圖2
19．（分）森林火災是一種常見的自然災害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟的不斷發(fā)展，開始應用飛機灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機沿東西方向，由點飛向點，已知點為其中一個著火點，且點與直線上兩點的距離分別為和，又，飛機中心周圍以內(nèi)可以受到灑水影響．
（1）著火點受灑水影響嗎？為什么？
（2）若飛機的速度為，要想撲滅著火點估計需要，請你通過計算判斷著火點能否被撲滅？
20．（分）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，內(nèi)甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度（單位：）與無人機上升的時間（單位：）之間的關(guān)系如所示．
（1）分別求出甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度與無人機上升的時間之間的關(guān)系式；
（2）當兩架無人機的高度差為，求它們的上升時間．
21．（分）為了弘揚愛國主義精神，某中學組織八年級學生到鄭州市二七紀念塔展覽，現(xiàn)有兩種車型可供選擇．已知2輛型車和1輛型車可以載學生100名；1輛型車和2輛型車可以載學生110人，該學校八年級共有320名學生，根據(jù)題目提供的信息，解決下列問題：
（1）型車每輛可分別載學生多少人？
（2）若租一輛型車需要1000元，租一輛型車需要1200元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．
22．（分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標為2，點為軸上的一個動點．
備用圖
（1）求點的坐標和的值；
（2）連接，當與的面積相等時，求點的坐標；
（3）連接，是否存在點使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1-5 B A A C D6-10 B A D A C
二．填空題（共5小題）
11．四．12．．13．．14．4．
15．或和或．
三．解答題（共6小題）
16．（1） （2）
17．解：（1）甲公司配送速度得分從小到大排列為：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為，
所以中位數(shù)．
，
，，故答案為：7.5 ；
（2）小麗應選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，
甲更穩(wěn)定，小麗應選擇甲公司；
（3）還應收集甲、乙兩家公司的收費情況．（答案不唯一，言之有理即可）
18．解：（1）設為，
，，
，
，，即，
解得，
，，
（2）①在中，，
，
，
，
，
．
19．解：（1）著火點受灑水影響．
理由：如圖，過點作于，
由題意知，
，
，是直角三角形，
，
，，
飛機中心周圍以內(nèi)可以受到灑水影響，著火點受灑水影響；
（2）當時，飛機正好噴到著火點，
在中，，
，
飛機的速度為（秒），
秒秒，著火點能被撲滅，
答：著火點能被撲滅．
20．解：（1）設甲無人機與之間的關(guān)系式為．將坐標代入，
得，解得．
甲無人機與之間的關(guān)系式為．
設乙無人機與之間的關(guān)系式為．將坐標和代入，
得，解得．
乙無人機與之間的關(guān)系式為．
（2）根據(jù)題意，得，即，解得或．
當兩架無人機的高度差為，它們的上升時間為或．
21．解：（1）設每輛型車可載學生人，每輛型車可載學生人，
依題意，得：，解得：．
答：每輛型車可載學生30人，每輛型車可載學生40人．
（2）設租型車輛，租型車輛，
依題意，得：，解得：．
均為非負整數(shù)，．
當時，租車費用為（元）；
當時，租車費用為（元）；
當時，租車費用為（元）．
，
不租型車、8輛型車．
22．解：（1）將代入，得點的坐標為．
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
，即．
將點代入，得，解得．
（2），中邊上的高為2，
．
在中，令，得，
，即中，邊上的高為2.5，
，解得．
又或．
（3）存在，理由：
如圖1，過點作軸于點，則，
，，．
圖1
①當時，．
因為此時點的坐標為或；
②當時，由等腰三角形的性質(zhì)易得．
．
此時點的坐標為；
③當時，如圖2，
圖2
設，則，
，，
解得：，此時點的坐標為．
綜上可知，存在點使得為等腰三角形，點的坐標為：或或或．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6
項目
統(tǒng)計量
快遞公司
配送速度得分
服務質(zhì)量得分
平均數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
方差
甲
7.8
7
乙
8
8
7

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