（考試時(shí)間：100 分鐘；滿分：120 分）
一．選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1. 下列各數(shù)中最小的負(fù)整數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而??；據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴所給的各數(shù)中，最小的負(fù)整數(shù)是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
2. 中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：10.6萬億=106000 0000 0000=1.06×1013．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，白紙上放有一個(gè)表面涂滿染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次．則在紙上可以形成的圖形有（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖形能否折疊成正方體及各面僅能接觸白紙一次逐一分析即可.
【詳解】解：①能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；
②不能折疊成正方體，不合題意；
③能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；
符合題意的有2個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，利用正方體及其展開圖的特點(diǎn)解題．
4. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的次數(shù)是6B. 和是同類項(xiàng)
C. 的系數(shù)是D. 是二次三項(xiàng)式
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念求解即可．
【詳解】解：A．的次數(shù)是4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B．和是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．的系數(shù)是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念．
5. 金水河是鄭州最古老的河流．2500年來，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來，我區(qū)政府在金水河治理過程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 垂線段最短
C. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 兩點(diǎn)之間，線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖所示，等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行判斷即可找出答案．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．
【詳解】解：觀察圖形，使等式的兩邊都加c，得到，利用等式性質(zhì)1，所以成立．
故選：C．
7. 如圖所示，若，，則射線表示的方向?yàn)椋? ）

A. 南偏東B. 南偏西C. 南偏東D. 南偏西
【答案】C
【解析】
【分析】利用平角定義可得，然后利用角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，即可解答．
【詳解】如圖：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴射線表示的方向?yàn)槟掀珫|，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 代數(shù)式的值為5，則的值是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意得到，推出，將代入求解，即可解題．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：D．
9. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢． 問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10. 用計(jì)算機(jī)可以制作電子表格．電子表格通常由一些行和列組成，行用數(shù)字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做單元格，單元格用列號(hào)和行號(hào)表示，如表示A列第2行，利用電子表格可以進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算．如圖，是按照一定規(guī)律進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，則中表示的數(shù)是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可列式計(jì)算可得規(guī)律：中表示的數(shù)是=中表示的數(shù)+，即可依次進(jìn)行計(jì)算，即可得．
【詳解】解：中表示的數(shù)是：，
中表示的數(shù)是：，
中表示的數(shù)是：，
中表示的數(shù)是：，
中表示的數(shù)是：，
可得規(guī)律：中表示的數(shù)是=中表示的數(shù)+，
中表示的數(shù)是：，
中表示數(shù)是：，
中表示的數(shù)是：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．
二．填空題（每題 3 分，共 15 分）
11. 用一個(gè)平面取截取一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能是_______．（填序號(hào)）
①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】根據(jù)各立體圖形的截面情況進(jìn)行分析，即可得出答案．
【詳解】解；①當(dāng)平面截正方體時(shí)，所得到的截面不可能是圓；
②當(dāng)平面平行于圓柱的底面時(shí)，得到的截面是圓；
③用平面平行于圓錐底面時(shí)，可以得到圓；
④當(dāng)平面截正三棱柱時(shí)，所得到的截面不可能是圓；
綜上分析可知，用一個(gè)平面取截取一個(gè)幾何體，截面形狀為圓，則這個(gè)幾何體可能是②③．
故答案為：②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是截面的相關(guān)知識(shí)，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．
12. 若一個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形是 __邊形．
【答案】六
【解析】
【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有條，根據(jù)“一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)此多邊形有條邊，由題意，
得，
解得，
這個(gè)多邊形是六邊形．
故答案為：六．
【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線；解題關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系列出方程．
13. 如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)題意，與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，
∴
解得
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)題意求得的值是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，已知點(diǎn) C 為 上一點(diǎn)，，D、E 分別為、的中點(diǎn)；則 的長為_______________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
設(shè)，根據(jù)D、E分別為、的中點(diǎn)，分別求得，的長，利用線段的差，即可解答．
詳解】解：設(shè)，
∵D、E 分別為、的中點(diǎn)，
， ，
，
，，
，
．
故答案為：4．
15. 如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過______秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．
【答案】2或10
【解析】
【分析】設(shè)時(shí)間為t秒，表示出點(diǎn)M、點(diǎn)N所表示的數(shù)，進(jìn)而分情況表示他們到原點(diǎn)的距離，列方程求解即可．
【詳解】解：經(jīng)過t秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為()，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2t．
①當(dāng)點(diǎn)O是M、N中點(diǎn)時(shí)，有，解得，．
②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，有，解得，．
故或10．
故答案為2或10．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，用兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，來表示兩點(diǎn)之間的距離，列方程求解即可，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
三．解答題（共 8 大題，共 75 分）
16. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算減發(fā)；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
17. 下面是小聰解方程的過程：
解：去分母得：（第一步），
去括號(hào)得：（第二步），
移項(xiàng)合并得：5x＝7（第三步），
系數(shù)化為 1 得：（第四步），
根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．
任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是 ；
②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ；
任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，再給其他同學(xué)提一條建議 ；
任務(wù)三：然后請(qǐng)你細(xì)心地解下列方程： ．
【答案】任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；②二，去括號(hào)前面有負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)，沒有變號(hào)；任務(wù)二：建議：解完方程記得要檢驗(yàn)，移項(xiàng)要變號(hào)等；任務(wù)三：
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
任務(wù)一：①去分母的本質(zhì)是方程的兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，故用到的是“等式的性質(zhì)”；
②去括號(hào)前面有負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；
任務(wù)二：根據(jù)解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)， 建議：移項(xiàng)要變號(hào)，解完方程要檢驗(yàn)等．
任務(wù)三：方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)；
②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)及前面的負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)，沒有變號(hào)；
任務(wù)二：建議：解完方程記得要檢驗(yàn)，移項(xiàng)要變號(hào)等；
任務(wù)三：
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，．
18. 小明在計(jì)算多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式時(shí)，誤計(jì)算成加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得到答案．
（1）請(qǐng)你幫小明求出多項(xiàng)式；
（2）對(duì)于（1）中的多項(xiàng)式，當(dāng)，時(shí)，求多項(xiàng)式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）直接代值計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由題意，得


；
【小問2詳解】
當(dāng)，時(shí)，

．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減及代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵是正確地進(jìn)行整式的加減．
19. 如圖: A，B，C是平面上三個(gè)點(diǎn)，按下列要求畫出圖形.

（1）作直線BC，射線AB，線段AC.
（2）取AC中點(diǎn)D，連接BD，量出∠ACB的度數(shù)(精確到個(gè)位）.
（3）通過度量猜想BD和AC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】（1）見解析；（2）45°；（3）
【解析】
【分析】（1）利用直線的定義畫出直線BC，利用射線的定義畫出射線AB，利用線段的定義畫出線段AC即可；
（2）先用直尺量出線段AC的長度，再取AC的中點(diǎn)D，連接BD，用量角器量出∠ACB的度數(shù)即可；
（3）分別用直尺量出BD和AC的長度，根據(jù)量出的長度猜想兩條線段的數(shù)量關(guān)系即可.
【詳解】解：（1）
（2）如圖，
測量可得：∠ACB＝45°
（3）通過測量BD和AC的長度猜想：.
【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的定義，以及測量線段長度和角的度數(shù)，做題時(shí)注意看清題目讓畫的是三種線中的哪一種，測量長度的話注意題干中給出的精確度.
20. 根據(jù)要求回答以下視圖問題：
（1）如圖 1，它是由 10 個(gè)小正方體擺成的一個(gè)幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何 體相比，從哪個(gè)方向看的形狀圖發(fā)生了變化？請(qǐng)你在網(wǎng)格紙中畫出變化后的形狀圖并填空；（填 “正面”或“左面”或“上面”）
（2）如圖 2，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從正面看的形狀圖；
（3）如圖 3，它是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該 位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出該幾何體從左面看的形狀圖．
（1）從 看 （2） 從正面看 （3） 從左面看
【答案】（1）上面，圖見詳解；
（2）見詳解． （3）見詳解．
【解析】
【分析】本題主要考查從不同方向觀察物體，掌握簡單組合體從不同方向看的形狀圖的畫法是解決問題的關(guān)鍵．
（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，從正面看、從左面看的形狀圖沒有發(fā)生變化，從上面看的形狀圖發(fā)生了變化；
（2）根據(jù)從正面看的形狀圖的概念求解即可；
（3）根據(jù)從左面看的形狀圖的概念求解即可．
【小問1詳解】
解：將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，從正面看、從左面看的形狀圖沒有發(fā)生變化，從上面看的形狀圖發(fā)生了變化；
故答案為：上面；
【小問2詳解】
解：如下圖所示；
【小問3詳解】
解：如下圖所示：
21. 解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：
魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個(gè)數(shù)．
（1）如果小明想的數(shù)是，則她計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是 ；
（2）如果小玲想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為 10235，那么魔術(shù)師立刻說出小玲想的那個(gè)數(shù)是 ；
（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為 a， 請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話解釋這個(gè)魔術(shù)的奧妙．
【答案】（1）；
（2）；
（3），這個(gè)魔術(shù)的奧妙是根據(jù)所得的數(shù)字減去，再除以，即可得到心中所想的數(shù)字．
【解析】
【分析】（1）本題根據(jù)程序框圖按有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
（2）本題設(shè)小玲想的那個(gè)數(shù)是，根據(jù)程序框圖列出方程求解，即可解題．
（3）本題根據(jù)程序框圖列出代數(shù)式化簡即可，再根據(jù)化簡后的代數(shù)式解釋這個(gè)魔術(shù)的奧妙．
【小問1詳解】
解：
．
故答案為：．
【小問2詳解】
解：設(shè)小玲想的那個(gè)數(shù)是，
根據(jù)題意可得，
，
故答案為：．
【小問3詳解】
解：由題意得，
，
這個(gè)魔術(shù)的奧妙是根據(jù)所得的數(shù)字減去，再除以，即可得到心中所想的數(shù)字．
【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、代數(shù)式化簡，本題解題的關(guān)鍵在于正確理解程序框圖的運(yùn)算順序．
22. 鄭州市某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)70元，利潤率為；乙 種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．
（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元，每件乙種商品利潤率為 ；
（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，恰好總進(jìn)價(jià)為1320元，求購進(jìn)乙種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場只對(duì)甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：
按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實(shí)際付款630元，直接寫出小賀在該商場購買了甲種商品 件．
【答案】（1）50，
（2）購進(jìn)乙種商品18件．
（3）10或11
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題中活動(dòng)分段計(jì)價(jià)問題，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系式及分類討論思想．
（1）根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)（1利潤率）即可得到答案；
（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品件，根據(jù)費(fèi)用列方程求解即可得到答案；
（3）根據(jù)題意分兩種情況討論：購物金額超過560元，但不超過700元時(shí)和購物金額超過700元時(shí)，利用費(fèi)用列方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為a元/件，
則，
解得：，
故甲的進(jìn)價(jià)為元/件；
乙商品的利潤率為；
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品件，
由題意得，，
解得：．
∴購進(jìn)乙種商品18件．
【小問3詳解】
解：設(shè)小賀在該商場購買了甲種商品b件
①當(dāng)購物金額超過560元，但不超過700元時(shí)，
由題意得，
解得：，
②當(dāng)購物金額超過700元時(shí)，
，
解得：，
綜上可得小賀在該商場購買甲種商品件10件或11件．
23. 如圖①，O是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．
（1）若，則____________°，____________°；
（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；
（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）
【答案】（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【解析】
【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度數(shù)；
（2）由∠AOC的度數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度數(shù)，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度數(shù)；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各個(gè)角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．
【詳解】解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案為：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案為：∠AOC=360°-2∠DOE．
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，建立各個(gè)角之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于560元
不優(yōu)惠
超過560元，但不超過700元
按售價(jià)打九折
超過700元
其中700元部分八點(diǎn)七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠

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