一、單選題
1．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為，則梯子底端到墻面的距離為（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，給出下列結(jié)論：①sinA＝csB；②sin2A+cs2A＝1；③tanB＝；其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，嘉淇利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度.如圖，嘉淇與假山的水平距離為，他的眼睛距地面的高度為，嘉淇的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線和假山的最高點(diǎn)，此時(shí)，鉛垂線經(jīng)過(guò)量角器的刻度線，則假山的高度為（ ）
A．B．C．D．
4．在“測(cè)量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得太陽(yáng)光線與水平面的夾角為27°，此時(shí)旗桿在水平地面上的影子的長(zhǎng)度為24米，則旗桿的高度約為【 】
A．24米B．20米C．16米D．12米
5．下表是小麗填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：
設(shè)樹頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是( )
A．(6＋6)米B．(6＋3)米C．(6＋2)米D．12米
7．近日，重慶觀音橋步行街驚現(xiàn)震撼的裸眼3D未來(lái)城市，超清LED巨幕，成功吸引了廣大市民絡(luò)繹不絕的前來(lái)打卡，一時(shí)間刷爆朋友圈．萱萱想了解該LED屏GH的高度，進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，她從大樓底部E點(diǎn)沿水平直線步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端D點(diǎn)，在D點(diǎn)用儀器測(cè)得屏幕下端點(diǎn)H的仰角為36°．然后她再沿著i=4：3長(zhǎng)度為40米的自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端C點(diǎn)，又沿水平直線行走了40米到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屏幕上端點(diǎn)G的仰角為50°（A，B，C，D，E，H，G在同一個(gè)平面內(nèi)，且B，C和A，D，E分別在同一水平線上），則該LED屏GH的高度約為（ ）（結(jié)果精確到 0.1，參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）
A．122.0 米B．122.9米C．111.0米D．111.9米
8．如圖，在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見(jiàn)一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°，又觀察到其在湖中的像P′的俯角為60°，則飛艇距離湖面的高度為( )
A．(25 ＋75)mB．(50 ＋50)mC．(75 ＋75)mD．(50+100)m
9．河堤的橫斷面如圖所示，堤高是5米，迎水斜坡的坡度，那么斜坡的長(zhǎng)是（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，在地面處用高為1米的測(cè)角儀測(cè)得路燈A的仰角為，再向路燈方向前進(jìn)2米到達(dá)處，又測(cè)得路燈的仰角為（點(diǎn)，，，，，在同一平面內(nèi)），則路燈離地面的高度為（ ）
A．3米B．米C．米D．2米
二、填空題
11．若α為銳角，則0 sinα 1；0 csα 1．
12．如圖所示，CD、EF表示高度不同的兩座建筑物，已知CD高15米，小明站在A處，視線越過(guò)CD，能看到它后面的建筑物的頂端E，此時(shí)小明的視角∠FAE＝45°，為了能看到建筑物EF上點(diǎn)M的位置，小明沿直線FA由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N的位置，此時(shí)小明的視角∠FNM＝30°，則小明由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)N的距離是 米．
13．如圖，若，則 ．
14．我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45°方向上．在漁船B上測(cè)得海島A位于漁船B的北偏西30°的方向上，此時(shí)海島C恰好位于漁船B的正北方向18（1+）nmile處，則海島A，C之間的距離為 nmile．
15．如圖，有一個(gè)晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長(zhǎng)均為100cm，支架OA與水平晾衣架OC的夾角∠AOC為59°，則支架兩個(gè)著地點(diǎn)之間的距離AB為 cm．
（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cs59°≈0.52，tan59°≈1.66）
16．新冠疫情期間，同學(xué)們都在家里認(rèn)真的進(jìn)行了網(wǎng)課學(xué)習(xí)，小明利用平板電腦學(xué)習(xí)，如圖是他觀看網(wǎng)課時(shí)的側(cè)面示意圖，已知平板寬度即，平板的支撐角，小明坐在距離支架底部處觀看（即），點(diǎn)E是小明眼睛的位置，垂足為．是小明觀看平板的視線，為的中點(diǎn)，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)視線與屏幕所成銳角為時(shí)（即），對(duì)眼睛最好，那么請(qǐng)你求出當(dāng)小明以此視角觀看平板時(shí)，他的眼睛與桌面的距離的長(zhǎng)為 ．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）
17．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.2m的竹竿的影長(zhǎng)為2m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為 m．
18．科技改變生活，5G時(shí)代將對(duì)我們的生活產(chǎn)生意想不到的改變．某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量如圖所示的5G信號(hào)塔AB的高度，該小組在點(diǎn)D處測(cè)得信號(hào)塔頂端A的仰角為30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到達(dá)點(diǎn)C處（點(diǎn)B，C，D在同一直線上），此時(shí)測(cè)得頂端A的仰角為60°，則信號(hào)塔AB的高度為 m．（精確到0.1m，）
19．活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為 ．
20．綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無(wú)人機(jī)從地面的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，已知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為 米．（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題
21．如圖，某校的教學(xué)樓和圖書館之間有一假山，課外數(shù)學(xué)小組計(jì)劃測(cè)量假山邊緣點(diǎn)C到教學(xué)樓底部點(diǎn)B的距離．以下是該課題小組研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：
請(qǐng)你根據(jù)表格中記錄的信息，計(jì)算的長(zhǎng)．（，結(jié)果保留整數(shù)）
22．具有河南十大地標(biāo)之稱的“中國(guó)文字博物館”位于安陽(yáng)市，是我國(guó)第一座以文字為主題的博物館，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測(cè)量中國(guó)文字博物館大門高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)小組分別設(shè)計(jì)了如下方案：
(1)數(shù)學(xué)老師看了他們的測(cè)量報(bào)告后說(shuō)：“其中一個(gè)小組的測(cè)量報(bào)告存在問(wèn)題，不能得到測(cè)量結(jié)果．”你認(rèn)為______的測(cè)量報(bào)告存在問(wèn)題，并提出修改建議；
(2)請(qǐng)根據(jù)正確的測(cè)量報(bào)告計(jì)算出中國(guó)文字博物館大門的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
23．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度，該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等，測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB＝14米，求居民樓的高度．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)
24．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的幾位同學(xué)在山坡坡腳處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)的仰角為．測(cè)得與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，同學(xué)們用測(cè)傾器測(cè)得山坡的坡度為（即）．

(1)求該建筑物的高度的長(zhǎng)．
(2)求山坡上點(diǎn)處的鉛直高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)的形式）．
25．如圖，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上，從A站測(cè)得船C在北偏東60°的方向上，從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線l的距離為多少千米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
題目
測(cè)量樹頂端到地面的高度
測(cè)量目標(biāo)示意圖


相關(guān)數(shù)據(jù)
，，°
課題
測(cè)量BC的長(zhǎng)度
圖示

發(fā)言記錄
小明：點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上，在點(diǎn)D處測(cè)得假山的邊緣點(diǎn)C的俯角為；
小剛：在點(diǎn)D處測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為：
小紅：測(cè)得，．
課題：測(cè)量大門高度
甲組的測(cè)量報(bào)告
乙組的測(cè)量報(bào)告
測(cè)量示意圖
測(cè)量方案
與測(cè)量數(shù)據(jù)
在點(diǎn)D處用距離地面1.6m的測(cè)角儀測(cè)出大門頂端A的仰角
在點(diǎn)O處放一面鏡子，在點(diǎn)C處通過(guò)鏡子反射剛好看到大門的頂端A，CD＝1.6m，BD＝37m，
參考數(shù)據(jù)
sin55≈0.82，cs55°≈0.57，
tan55°≈1.43
sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55，
計(jì)算大門高度
參考答案：
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．B
10．C
11． < < <

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