青島版七年級下冊9.4 平行線的判定課時練習(xí)

這是一份青島版七年級下冊9.4 平行線的判定課時練習(xí)，共12頁。試卷主要包含了4　平行線的判定，【教材變式·P43T8】已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點(diǎn) 平行線的判定
1.(2023山東濟(jì)南萊蕪勝利中學(xué)期中)如圖,下列條件中,不能判定AD∥CB的條件是(M7209003)( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAD=∠BCD
2.【生命安全與健康】(2023吉林省吉林市一模)斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證斑馬線是由若干條平行線組成的,在保證安全的前提下,按照如圖所示方式分別測出
∠1=∠2=85°,這種驗證方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是(M7209003)( )
A.兩直線平行,同位角相等
B.同位角相等,兩直線平行
C.內(nèi)錯角相等,兩直線平行
D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
3.(2022山東濰坊濰城期中)如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=97°,
∠2=50°,要使木條a與b平行,若只旋轉(zhuǎn)木條b,那么木條b旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(M7209003)( )
A.13° B.23° C.33° D.50°
4.【新素材】(2023河南南陽鄧州一模)某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù),圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖,圖②是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=62°,∠BAC
=54°,當(dāng)∠MAC為 度時,AM與CB平行.(M7209003)( )

A.54 B.64 C.74 D.114
5.(2023山東濟(jì)南萊蕪期中)如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
6.【教材變式·P43T8】(2023浙江寧波十五中期中)已知:如圖,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求證:AB∥CD.
(2)求∠C的度數(shù).
能力提升全練
7.(2023江蘇蘇州中考,3,★☆☆)如圖,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段PQ的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個格點(diǎn),下面四個結(jié)論中,正確的是(M7209003)( )
A.連接AB,則AB∥PQ B.連接BC,則BC∥PQ
C.連接BD,則BD⊥PQ D.連接AD,則AD⊥PQ
8.(2022浙江臺州中考,4,★☆☆)如圖,已知∠1=90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是(M7209003)( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
9.(2023浙江金華中考,7,★☆☆)如圖,已知∠1=∠2=∠3=50°,則∠4的度數(shù)是( )
A.120° B.125°
C.130° D.135°
10.【山東濰坊新題型·多選題】(2023山東青島期中,9,★☆☆)如圖,給出的下列條件中,能判斷AB∥CD的是(M7209003)( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180°
11.(2023山東濟(jì)南期中,16,★☆☆)如圖,點(diǎn)A,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,在不添加輔助線的情況下,如果添加一個條件,使AB∥CD,則可以添加的條件為 .(任意添加一個符合題意的條件即可)(M7209003)
12.(2023山東青島育才中學(xué)期中,20,★☆☆)完成下面的證明過程:
已知:如圖,∠D=123°,∠EFD=57°,∠1=∠2.
求證:∠3=∠B.
證明:∵∠D=123°,∠EFD=57°(已知),
∴∠D+∠EFD=180°,
∴ ∥ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ∥ ( ),
∴ ∥ ( ),
∴∠3=∠B(兩直線平行,同位角相等).
13.(2023山東青島市南期中,20,★★☆)如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+
∠3=180°.
(1)請問:AD與CE平行嗎?如果平行,請說明理由.
(2)若CE⊥AE于E,DA平分∠BDC,∠FAB=68°,求∠1的度數(shù).
14.(2023湖北武漢中考,18,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,點(diǎn)E在BA的延長線上,連接CE.
(1)求證:∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接寫出△BCE的形狀.
素養(yǎng)探究全練
15.【推理能力】【項目式學(xué)習(xí)試題】(2022山東日照五蓮期末)物理學(xué)中把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線,入射光線與法線的夾角i叫入射角,反射光線與法線的夾角r叫反射角(如圖1),可得規(guī)律:
在反射現(xiàn)象中,反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內(nèi);反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè);入射角等于反射角.這就是光的反射定律.
【問題解決】
(1)如圖2,潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的,已知入射光線與平面鏡MN的夾角∠1=50°,那么入射光線經(jīng)過兩次反射以后,兩反射光線形成的夾角∠2= °.
(2)如圖3,當(dāng)兩個平面鏡OM,ON的夾角∠MON是多少度時,可以使任何射到平面鏡ON上的入射光線AB,經(jīng)過平面鏡ON,OM兩次反射后,得到AB∥CD.請說明理由.
【嘗試探究】
(3)兩塊平面鏡OM,ON,且∠MON=α,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD,如圖4,光線AB與CD相交于點(diǎn)E,求∠BEC的度數(shù)(結(jié)果用含α的式子表示).


答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D A.當(dāng)∠1=∠2時,由內(nèi)錯角相等,兩直線平行得AD∥CB,故A不符合題意;B.當(dāng)∠3=∠4時,由內(nèi)錯角相等,兩直線平行得AD∥CB,故B不符合題意;C.當(dāng)∠BAD+∠ABC=180°時,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得AD∥CB,故C不符合題意;D.當(dāng)∠BAD=∠BCD時,不能判定AD∥CB,故D符合題意.故選D.
2.B 由題圖可得,∠1和∠2是一對同位角.∵∠1=∠2=85°,∴斑馬線互相平行(同位角相等,兩直線平行).故選B.
3.C 如圖.
∵∠2=50°,∴∠3=180°-50°=130°,
∵∠3=∠1=97°時,a∥b,
∴要使木條a與b平行,木條b旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是130°-97°=33°.故選C.
4.B ∵AB,CD都與地面l平行,∴AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°,
∵∠BCD=62°,∠BAC=54°,∴∠ACB=64°,
∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=64°時,AM∥CB.
故選B.
5.證明 ∵∠EHF=∠AHC,∠AGB=∠EHF,
∴∠AGB=∠AHC,∴DB∥EC,∴∠FEC=∠D,
∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠C,∴DF∥AC,
∴∠A=∠F.
6.解析 (1)證明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF,∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠A,∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°,
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∴∠3=25°,
∵AB∥CD,∴∠C=∠3=25°.
能力提升全練
7.B 連接AB,將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P,向上平移3個單位,將點(diǎn)B向上平移3個單位后,點(diǎn)B不在直線PQ上,
∴AB與PQ不平行,選項A錯誤.
連接BC,將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P,向上平移4個單位,向右平移1個單位,將點(diǎn)C按點(diǎn)B平移方式平移后,點(diǎn)C在直線PQ上,∴BC∥PQ,選項B正確.
連接DB、DA,并延長,均與直線PQ相交,
根據(jù)垂直的意義知,BD、AD與PQ均不垂直,
選項C、D錯誤.故選B.
8.C C選項中,∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,
∴兩條鐵軌平行,故選C.
9.C 如圖,∵∠1=∠3=50°,
∴a∥b,
∴∠5+∠2=180°,
∵∠2=50°,
∴∠5=130°,
∴∠4=∠5=130°.故選C.
10.BCD A.∵∠1=∠2,∴AD∥BC,不符合題意;
B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD,符合題意;
C.∵∠B=∠5,∴AB∥CD,符合題意;
D.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,符合題意.故選BCD.
11.∠A=∠CDE(答案不唯一)
解析 ∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).(答案不唯一)
12.AD;EF;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;AD;BC;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;EF;BC;平行于同一條直線的兩條直線平行
13.解析 (1)平行.理由如下:
∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=∠ADC,
∵∠2+∠3=180°,∴∠3+∠ADC=180°,
∴AD∥CE.
(2)∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°,
∵CE∥AD,∴∠CEA=∠DAF=90°,
∵∠FAB=68°,∴∠2=∠DAF-∠FAB=22°,
∴∠2=∠ADC=22°,
∵DA平分∠CDF,∴∠CDF=2∠ADC=44°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠CDF=44°,
∴∠1的度數(shù)為44°.
14.解析 (1)證明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,
∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
(2)△BCE是等邊三角形.
詳解:
∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,
∵∠ECD=∠E=60°,∴∠BCE=60°,
∴∠B=180°-∠E-∠BCE=60°,
∴∠B=∠BCE=∠E,∴△BCE是等邊三角形.
素養(yǎng)探究全練
15.解析 (1)由題易得∠1=∠NBC,∠PCB=∠QCD.
∵M(jìn)N∥PQ,∴∠NBC=∠PCB,
∴180°-2∠1=180°-2∠PCB,即∠ABC=∠2,
∵∠1=∠NBC=50°,∴∠ABC=80°,
∴∠2=∠ABC=80°.故答案為80.
(2)當(dāng)∠MON=90°時,AB∥CD.理由如下:
∵CD∥AB,∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
由題易得∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2(∠2+∠3)=180°,∴∠2+∠3=90°,
∵∠MON+∠2+∠3=180°,
∴∠MON=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°,
即當(dāng)∠MON=90°時,AB∥CD.
(3)由題易得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠2+∠3=180°-α,∴∠1+∠4=180°-α,
∵∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°,
∴∠ABC+∠DCB=2α,
∵∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠BEC=180°-2α.