一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.(2023河北三河期末)下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是( )
A.x(2x+1)=2x2+x B.a2+a+1=a(a+1)+1
C.x2-4=(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-3)=x2-x-6
2.下列多項(xiàng)式中,分解因式的方法與其他三項(xiàng)不同的是( )
A.3x+6y-3 B.5a-ab+a C.x2y2-121 D.ax2-3ax
3.(2023湖南株洲期中)多項(xiàng)式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各項(xiàng)的公因式是( )
A.3a2b2 B.-15a3b3 C.3a2b2c D.-12a2b2c
4.下列各式:①-x2-y2=-(x+y)(x-y);②-x2+y2=(-x+y)(x+y);③x2-2x-4=(x-2)2;
④x2+x+14=x+122中,分解因式正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
5.(2023浙江杭州期中)下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有( )
①116m2+12m+1;②16m2-9n2+24mn;
③m2n2+64-16mn;④(m-n)2-20(m-n)+100.
A.①②④ B.②③④
C.①②③ D.①③④
6.(2023河北臨西期末)下列各式中,不能進(jìn)行因式分解的是( )
A.x2-9 B.9x-9 C.x2-6x+9 D.x2+9
7.【易錯(cuò)題】(2022浙江杭州拱墅期末)下列式子中,能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是( )
A.x2+1 B.x2-1 C.-x2-y2 D.x2+4x+4
8.(2023河北石家莊四區(qū)聯(lián)考)下面是嘉淇計(jì)算某道題的過(guò)程,下列選項(xiàng)中結(jié)論不正確的是( )
2x+x2-2(3x-2)
=2x+x2-6x+4第一步
=x2+2x-6x+4第二步
=x2-4x+4第三步
=(x-2)2.第四步
A.第一步用到了去括號(hào)法則
B.第二步用到了加法交換律
C.第三步用到了減法結(jié)合律
D.第四步用到了完全平方公式
9.(2023湖南永州期中)有一位密碼編譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息:a-b,x-1,3,x2-1,a,x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字:我,數(shù),愛(ài),國(guó),祖,學(xué).現(xiàn)將代數(shù)式3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.愛(ài)數(shù)學(xué) B.我愛(ài)數(shù)學(xué)
C.我愛(ài)國(guó) D.我愛(ài)祖國(guó)
10.【新考向·代數(shù)推理】(2023河北大名期末)把一個(gè)兩位數(shù)交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到一個(gè)新的兩位數(shù),若將這個(gè)新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)相加,則所得的和一定是( )
A.偶數(shù) B.奇數(shù)
C.11的倍數(shù) D.9的倍數(shù)
11.將多項(xiàng)式16m2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式,使所得多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解,則此單項(xiàng)式不可能是( )
A.-2 B.-15m2
C.8m D.-8m
12.【新考向·代數(shù)推理】(2023湖南益陽(yáng)模擬)設(shè)n是某一自然數(shù),代入代數(shù)式n3-n計(jì)算時(shí),四名學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果.其中正確的結(jié)果是( )
A.5 814 B.5 841
C.8 415 D.8 451
二、填空題(每小題3分,共12分)
13.多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是 .
14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】計(jì)算18×1042?18×962的結(jié)果是 .
15.(2023河北邯鄲期末)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a,b,若周長(zhǎng)為12,面積為5,則ab3+2a2b2+a3b的值為 .
16.已知正方形的面積是9x2+y2-6xy(x>y>0),利用因式分解可知該正方形的邊長(zhǎng)為 .(用含x,y的代數(shù)式表示)
三、解答題(共52分)
17.(8分)分解因式:
(1)5x3-20x; (2)4-12(y-x)+9(x-y)2.
18.(8分)利用分解因式計(jì)算:
(1)6982-5982; (2)992+198+1.
19.【河北?？肌ご鷶?shù)推理題】(8分)請(qǐng)你說(shuō)明:當(dāng)n為自然數(shù)時(shí),(n+7)2-
(n-5)2能被24整除.
20.(9分)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2-4x=y,
則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步).
回答下列問(wèn)題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了 進(jìn)行因式分解.
A.提公因式法
B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式
D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底? (填“徹底”或“不徹底”).若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果.
(3)請(qǐng)你模仿以上解題過(guò)程嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
21.(9分)已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)大96厘米,它們的面積相差960平方厘米,分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng).
22.(2023江蘇泰州期中)(10分)如圖,將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊.其中有2塊是邊長(zhǎng)為a cm的大正方形,2塊是邊長(zhǎng)為b cm的小正方形,5塊是長(zhǎng)為a cm,寬為b cm的小長(zhǎng)方形(a>b).
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為 .
(2)若圖中陰影部分的面積為34 cm2,大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30 cm.
①求a+b的值.
②求圖中空白部分的面積.
答案全解全析
一、選擇題
1.C 根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.
2.C 選項(xiàng)C是用公式法分解因式,其他選項(xiàng)是用提公因式法分解因式.故選C.
3.A 根據(jù)公因式的定義,可得多項(xiàng)式3a2b2-15a3b3-12a2b2c中各項(xiàng)的公因式是3a2b2,故選A.
4.B ①-x2-y2=-(x2+y2),故①不正確;
②-x2+y2=y2-x2=(y-x)(y+x)=(-x+y)(x+y),故②正確;
③(x-2)2=x2-4x+4,故③不正確;
④x2+x+14=x+122,故④正確.
故分解因式正確的有2個(gè).
故選B.
5.D ①116m2+12m+1=14m2+2×14m×1+12=14m+12,故①能直接用完全平方公式分解因式;
②16m2-9n2+24mn,有一個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)為負(fù),不能用完全平方公式分解因式;
③m2n2+64-16mn=(mn)2+82-2×8mn=(mn-8)2,故③能直接用完全平方公式分解因式;
④(m-n)2-20(m-n)+100=(m-n)2-2×10×(m-n)+102=(m-n-10)2,故④能直接用完全平方公式分解因式.
故選D.
6.D A.x2-9=(x+3)(x-3),可以因式分解;
B.9x-9=9(x-1),可以因式分解;
C.x2-6x+9=(x-3)2,可以因式分解;
D.x2+9不可以因式分解.故選D.
7.B 根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷.
A選項(xiàng),x2+1=x2+12,是平方和的形式,不能因式分解;
B選項(xiàng),原式=(x+1)(x-1),能用平方差公式進(jìn)行因式分解;
C選項(xiàng),原式=-(x2+y2),不能因式分解;
D選項(xiàng),原式=(x+2)2,運(yùn)用的是完全平方公式.故選B.
8.C 先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)整理,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解,第三步用到了合并同類(lèi)項(xiàng),故C不正確,故選C.
9.B ∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=(x2-1)(3a-3b)=(a-b)·3·(x-1)·(x+1),
∴因式分解結(jié)果對(duì)應(yīng)4個(gè)漢字:我,愛(ài),數(shù),學(xué).故呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛(ài)數(shù)學(xué).故選B.
10.C 設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,
則原兩位數(shù)為10a+b,新兩位數(shù)為10b+a,
∴這兩個(gè)數(shù)的和為11a+11b=11(a+b),
∴所得的和一定是11的倍數(shù),故選C.
11.B A.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),不符合題意;
B.16m2+1-15m2=m2+1,不能進(jìn)行因式分解,符合題意;
C.16m2+1+8m=(4m+1)2,不符合題意;
D.16m2+1-8m=(4m-1)2,不符合題意.故選B.
12.A ∵n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1),
∴n3-n必為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積.
三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必有一個(gè)為偶數(shù),也就是說(shuō)n3-n的值必是偶數(shù),
只有A選項(xiàng)是一個(gè)偶數(shù).故選A.
二、填空題
13.x-1
解析 ∵x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,
∴多項(xiàng)式x2-1與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是x-1.
14.200
解析 18×1042?18×962=18×(1042-962)
=18×(104+96)(104?96)=18×200×8=200.
15.180
解析 ∵一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a,b,周長(zhǎng)為12,面積為5,
∴ab=5,a+b=6,
∴ab3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.
16.3x-y
解析 9x2+y2-6xy=(3x-y)2,根據(jù)正方形的面積公式及x>y>0可知,正方形的邊長(zhǎng)為3x-y.
三、解答題
17.解析 (1)5x3-20x
=5x(x2-4)
=5x(x+2)(x-2).
(2)4-12(y-x)+9(x-y)2
=4+12(x-y)+9(x-y)2
=[2+3(x-y)]2
=(2+3x-3y)2.
18.解析 (1)6982-5982 =(698+598)×(698-598)=1 296×100=129 600.
(2)992+198+1=992+2×99×1+12=(99+1)2=1002=10 000.
19.證明 (n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=12(2n+2)=24(n+1),
則當(dāng)n為自然數(shù)時(shí),(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
20.解析 (1)C.
(2)不徹底.因式分解的最后結(jié)果為(x-2)4.
(3)設(shè)x2-2x=y,
則(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
21.解析 設(shè)大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為a厘米、b厘米,
根據(jù)題意,得4a-4b=96,a2-b2=960,則4(a-b)=96,(a+b)(a-b)=960①,
所以a-b=24②,把②代入①,得a+b=40③,
由②③解得a=32,b=8.
答:大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為32厘米、8厘米.
22.解析 (1)(a+2b)(b+2a).
(2)①根據(jù)大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30 cm,
可得2(2a+b+a+2b)=30,
∴2(3a+3b)=30,∴6(a+b)=30,
∴a+b=5.
即a+b的值為5.
②題圖中空白部分的面積為5ab cm2,
由①得a+b=5,
∵陰影部分的面積為34 cm2,且陰影部分的面積用字母表示為2a2+2b2,
∴2a2+2b2=34,∴a2+b2=17,
∵(a+b)2-2ab=a2+b2,
∴52-2ab=17,
∴ab=4,∴5ab=20.
故題圖中空白部分的面積為20 cm2.

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試復(fù)習(xí)練習(xí)題，共16頁(yè)。試卷主要包含了下列因式分解正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課后作業(yè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課后作業(yè)題，共16頁(yè)。試卷主要包含了下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是，把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是，已知，，求代數(shù)式的值為，如果x2+kx﹣10＝，下列因式分解正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課時(shí)練習(xí)：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課時(shí)練習(xí)，共17頁(yè)。試卷主要包含了因式分解，若a2＝b+2，b2＝a+2，，對(duì)于有理數(shù)a，b，c，有，下列因式分解正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課后練習(xí)題

冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課后練習(xí)題
冀教版第十一章 因式分解綜合與測(cè)試測(cè)試題

冀教版第十一章 因式分解綜合與測(cè)試測(cè)試題
冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試練習(xí)題

冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課時(shí)練習(xí)

初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)第十一章 因式分解綜合與測(cè)試課時(shí)練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

11.1 因式分解

版本： 冀教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部