1.[2020河北中考]對(duì)于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,下列表述正確的是(　　)A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解,②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算,②是因式分解
1.C　對(duì)于x-3xy=x(1-3y),左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是兩個(gè)整式的乘積,故①是因式分解;對(duì)于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左邊是兩個(gè)整式的乘積,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,故②是乘法運(yùn)算.
考點(diǎn)1　因式分解的概念
考點(diǎn)2　因式分解及應(yīng)用
3.[2021河北唐山期末]我們所學(xué)的多項(xiàng)式因式分解的方法主要有:①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.現(xiàn)將多項(xiàng)式(x-y)3+4(y-x)進(jìn)行因式分解,使用的方法有(　　)A.①②B.①③C.②③D.①②③
3.A　(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故使用的方法有①②.
5.[2021河北唐山路南區(qū)一模]如圖,已知長(zhǎng)方體的高為x,S1=16-x2,S2=4x-x2,則S3=　　　　.?
5.x2+4x　由S2=4x-x2=x(4-x),可知長(zhǎng)方體的寬為4-x,由S1=16-x2=(4-x)(4+x),可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4+x,故S3=(4+x)x=x2+4x.
6.[2021河北邯鄲永年區(qū)期末]已知x2+3x-3=0,則代數(shù)式x3+5x2+3x-10=　　　　.?
6.-4　∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3,∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2x2+6x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.
7.[2021河北唐山期末]整式的乘法與因式分解是有理數(shù)運(yùn)算的自然延伸,也是代數(shù)知識(shí)的基本內(nèi)容,請(qǐng)利用相關(guān)知識(shí)解決下面的問(wèn)題:(1)化簡(jiǎn)計(jì)算:(n+2)(4n-8)+17;(2)在(1)題結(jié)果的基礎(chǔ)上,增加一個(gè)單項(xiàng)式,使新得到的多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,請(qǐng)寫出所有這樣的單項(xiàng)式,并進(jìn)行因式分解.
7.解:(1)(n+2)(4n-8)+17=4(n2-4)+17=4n2-16+17=4n2+1.(2)∵4n2+4n+1=(2n+1)2,4n2-4n+1=(2n-1)2,4n4+4n2+1=(2n2+1)2,∴新增的單項(xiàng)式為4n或-4n或4n4.

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初中數(shù)學(xué)冀教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

11.1 因式分解

版本： 冀教版

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