1.列分式方程的步驟：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找到等 量關(guān)系；(4)列分式方程.2.解分式方程的基本思想是通過(guò)去分母化分式方程為整式方 程，解分式方程后一定要驗(yàn)根.3.已知分式方程有增根求字母的值的步驟：(1)將分式方程轉(zhuǎn) 化為整式方程； (2)令各分式的最簡(jiǎn)公分母為0，求出其增 根；(3)將增根代入整式方程中，從而確定所求字母的值.
知識(shí)點(diǎn)1分式方程的定義1.預(yù)習(xí)完分式方程的概念，小麗列出了以下方程，你認(rèn)為不 是分式方程的是(　B　)
2.[2023·隨州]甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工 程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì) 每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少 半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為 (　A　)
因?yàn)橐夜こ剃?duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，且甲工程 隊(duì)每個(gè)月修x千米，
所以乙工程隊(duì)每個(gè)月修(x＋1)千米.
分式方程去分母，得1＋3(x－1)＝－3x.故選B.
去分母得y2＋1＝5y，
整理得y2－5y＋1＝0，
方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x－3)(x－1)，
去分母得x(x－1)＝(x＋1)(x－3)，
解得x＝－3，把x＝－3代入(x－3)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是x＝－3，故選B.
去分母，得k＋3＝x－2.因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x－2 ＝0，解得x＝2.把x＝2代入k＋3＝x－2得k＋3＝2－2，解得k ＝－3.故選A.
【解】嘉琪的解法不正確，從第①步開始出錯(cuò).
正確的解答過(guò)程如下：去分母，得2x＝x－2＋1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原分式方程的解.
解分式方程
利用分式方程的解求字母的值
【解】方程兩邊同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m＋1)x＝－5.因?yàn)閤＝1是分式方程的增根，所以1＋m＝－5，解得m＝－6.
(2)若方程有增根，求m的值；
【解】因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所?x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.當(dāng)x＝－2時(shí)，m＝1.5；當(dāng)x＝1時(shí)，m＝－6.綜上，m的值為1.5或－6.
(3)若方程無(wú)解，求m的值.
【解】當(dāng)m＋1＝0時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)m＝－1；當(dāng)m＋1≠0時(shí)，要使原方程無(wú)解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.綜上，m的值為－1或－6或1.5.
利用換元法解分式方程

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9.3 分式方程

版本： 滬科版

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