列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題驗根的區(qū) 別：前者既要檢驗方程的根是否為增根，還要考慮題目的實 際意義；后者只需檢驗方程的根是否符合實際意義.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)冰冰同學(xué)所列方程中的x表示 ? ，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示 ? ?；
甲隊每天修路的長
甲隊修路400 m所用
時間或乙隊修路600 m所用時間　
(2)兩個方程中任選一個，寫出它的等量關(guān)系；
【解】冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400 m所用時間 ＝乙隊修路600 m所用時間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度－甲隊每天修 路的長度＝20 m.(選擇一個即可)
(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.
答：甲隊每天修路的長度為40 m.
2.[2022·恩施州]一艘輪船在靜水中的速度為30 km/h.它沿江 順流航行144 km與逆流航行96 km所用時間相等，江水的 流速為多少？設(shè)江水流速為v km/h，則符合題意的方程是　　　 (　A　)
3.[2022·云南]某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃 每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動開始后，實際每天比原計 劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹 300棵所需時間相同.設(shè)實際每天植樹x棵，則下列方程正確 的是(　B　)
知識點2列分式方程解應(yīng)用題的常見類型
4.[2023·泰安]為進行某項數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，小明到 一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具，該商店規(guī)定一次 性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款，否則 按零售價付款.小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一 個，只能按零售價付款，需用3 600元；
如果多購買60個，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用3 600 元，若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相 同，求這個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？
解得x＝300.經(jīng)檢驗，x＝300是所列方程的解，且符合題意.
答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人.
類型2行程問題5.[2023·威海]某校組織學(xué)生去郭永懷紀念館進行研學(xué)活動， 紀念館距學(xué)校72 km，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出 發(fā)12 min后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時 到達，已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大 型客車的速度.
答：大型客車的平均速度是60 km/h.
類型3工程問題6. [2023 長春 新趨勢 文化傳承]隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作3 000個“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問原計劃平均每天制作多少個擺件？
答：原計劃平均每天制作200個擺件.
答：《孫子算經(jīng)》的單價是30元，《周髀算經(jīng)》的單價是40元.
(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這 兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫 子算經(jīng)》數(shù)量的一半，由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩 種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用 最少？
答：當購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時，總 費用最少.
類型5配套問題8.為了更好開展勞動教育，某校采購了一批木板供學(xué)生組裝 成課桌和椅子.該校共采購A類木板400塊，B類木板500塊. 已知一張課桌需要2塊A類木板和1塊B類木板，一把椅子需 要1塊A類木板和2塊B類木板.(1)這批木板可以組裝成 張課桌和 把椅子.
設(shè)這批木板可以組裝成x張課桌和y把椅子，
答：這批木板可以組裝成100張課桌和200把椅子.
(2)現(xiàn)安排正在上勞動實踐課的九年級(1)班的30名學(xué)生來組裝 課桌和椅子，已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要10分鐘，組裝一把椅子需要7分鐘.能否通過合理分組，使得組裝課桌和組裝椅子的任務(wù)同時完成？
類型6銷售問題9. [2023 瀘州 新趨勢 文化傳承]端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人 們有吃粽子的習(xí)俗，今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A 粽子能夠暢銷，根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié) 后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金 額購進的數(shù)量少4千克，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是 元.(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費 用不超過4 600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克 16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進多少千克A粽子獲得利 潤最大？最大利潤是多少？
【解】設(shè)該商場節(jié)前購進m千克A粽子，總利潤為w元，根 據(jù)題意，得12m＋10(400－m)≤4 600，解得m≤300，w＝ (20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2 400，當m＝300時，w取得最大值，最大利潤為2×300＋2 400＝ 3 000(元).
答：該商場節(jié)前購進300千克A粽子獲得利潤最大，最大利 潤是3 000元.
類型7購物問題10.[2023·牡丹江]某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電 的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元 購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同. 請解答下列問題：(1)這兩種家電每件的進價分別是 元和 元.
答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價 為600元.
(2)若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53 500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？
解得65≤a≤67.又因為a為正整數(shù)，所以a可以為65，66，67，該商場共有3種購買方案，
方案1：購進A種家電65件，B種家電35件；
方案2：購進A種家電66件，B種家電34件；
方案3：購進A種家電67件，B種家電33件.
(3)在(2)的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元 和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5 050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù).
答：這10件家電中包含4件B種家電.
11.[2022·桂林]今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有 我”的中小學(xué)課本劇比賽，某隊伍為參賽需租用一批服 裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套 多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙 商店租用服裝的數(shù)量相等.(1)求在甲、乙兩個商店租用的服裝每套分別是多少元.
(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參 賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費 用較少，并說明理由.
【解】該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為50×20×0.9＝900(元)，乙商店的費用為40×20＝800(元).因為900＞800，所以在乙商店租用服裝的費用較少.
類型8貨運問題12.[2023·通遼]某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬 運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨 物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運 500噸貨物所需天數(shù)相同.(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？
答：每臺A型機器每天搬運貨物90噸，每臺B型機器每天搬運 貨物100噸.
(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元， 該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物 不低于2 880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求 出最省錢的采購方案.

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9.3 分式方程

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