1.能夠識(shí)別分式方程，了解解分式方程的整體思想及檢驗(yàn)的意義；2. 能夠準(zhǔn)確的求出分式方程的解；3.在經(jīng)歷“實(shí)際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；4.在探究分式方程及其解法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.
是方程的有：(1)(5)(6)(7).
在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高25%后，運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，你能求出列車提速前的速度嗎？
解：設(shè)某列車提速前的速度為x km/h，
像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)(1) 是方程(含有未知數(shù)的等式)；(2) 含有分母；(3) 分母中含有未知數(shù).
下列式子，哪些是分式方程？
π不是未知量，即分母沒有未知數(shù).
判斷是否為分式方程，看原式，不化簡(jiǎn).
2000 – 1600= 5x.
把x=80代入上述分式方程檢驗(yàn)：
所以x= 80是該分式方程的根.
2–x= –1–2(x–3).
把x=3代入上述分式方程檢驗(yàn)：
所以x=3不是原方程的根，原方程無解.
方程中分式的分母為零，
像x=3這樣的根，稱為增根.
2000 – 1600= 5x
等號(hào)兩邊同乘 (x – 3)
假設(shè)： x – 3 ≠0
2–x= –1–2(x–3)
一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：
解分式方程的一般思想如下：
解方程：
解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x + 3) (x – 3)，得
(x – 1) (x – 3) –2(x + 3) (x – 3) = – x(x + 3).展開得
x2 – 4x+3 – 2x2+18 = – x2– 3x.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=21時(shí)，(x + 3) (x – 3)
因而，原方程的根是x=21.
去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.
將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的根是原分式方程的解；否則，這個(gè)根不是原分式方程的根.
解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x – 1) (x + 2)，得
x(x + 2) – (x – 1) (x + 2) =3.解得
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x – 1) (x + 2)
所以，原分式方程無根.
因而x=1不是原分式方程的根.
在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).
下列方程是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 2x+1=3x
解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母x(x – 2)，得
5(x – 2) =3x.解得
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x(x – 2)
因此x=5是原分式方程的根.
解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x – 4) ，得
(x – 4) – 1 =3 – x.解得
解：方程兩邊乘各分母的最簡(jiǎn)公分母x (x – 1)(x + 1)，得
5(x – 1) – (x + 1) =0.解得

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.3 分式方程

版本： 滬科版

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