1.體會抽樣的必要性,通過實例了解簡單隨機(jī)抽樣.2.進(jìn)一步經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動,了解數(shù)據(jù)處理的過 程;能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).3.會制作扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均 數(shù),知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.
5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算一組數(shù)據(jù)的離差平方和、方差.6.經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動,知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù) 進(jìn)行分類的方法.7.通過實例,了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義,能畫頻數(shù)直方圖,能利用頻數(shù) 直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.8.體會樣本與總體關(guān)系,知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),用樣 本方差估計總體方差.
9.會計算四分位數(shù),了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系,感悟百分位數(shù)的意 義.10.能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果,能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進(jìn) 行交流.11.通過表格、折線圖、趨勢圖等,感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢.
教材鏈接人教:七下P134~P161　八下P110~P137　北師:七上P154~P188　八上P135~P160湘教:七上P140~P159　七下P137~P153　八下P148~P160　 九上P141~P153
頻率分布直方圖及頻數(shù)分布折線圖
總體：所要考查對象的全體個體：組成總體的每一個考查對象樣本：從總體中抽取的一部分個體樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目
【溫馨提示】（1）抽樣調(diào)查中的抽樣必須具有代表性； （2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總 體的估計也就越精確； （3）樣本容量沒有單位.?
頻數(shù)與頻率的關(guān)系:頻率=③__________，頻數(shù)與頻率都能反應(yīng)各個對象出現(xiàn) 的頻繁程度
定義：對落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，得到各小組的數(shù)據(jù)的個數(shù)
特點：頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)
定義：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值
特點：頻率反應(yīng)了各組頻數(shù)的大小在①_________中所占的分量，頻 率之和等于②________
出現(xiàn)次數(shù)最多
數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)和方差的影響
例1 為了進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險和自救互救 能力,某校組織七、八年級各200名學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識測試” (滿分100分).現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成 績x(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計,整理如下: 七年級:86,90,79,84,74,93,76,81,90,87; 八年級:85,76,90,81,84,92,81,84,83,84.
七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表
七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)a=　　,b=　　,c=　　,d=　　　;?(2)規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于85分記為“優(yōu)秀”,估計這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù);(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好?請說明理由.
方法指導(dǎo)(1)求未知組頻數(shù)的方法:①未知組頻數(shù)=樣本容量-其他組頻數(shù)之和;②未知組頻數(shù)=樣本容量×該組樣本所占百分比.(2)總體中某組的個數(shù)=總體個數(shù)×樣本中該組的百分比(頻率).
方法指導(dǎo)(3)對比選優(yōu)問題中,測試次數(shù)相同前提下,平均數(shù)大的為優(yōu)選;平均數(shù)相同,方差小的為優(yōu)選.(4)判斷排名(晉級)問題中,先找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),再比較指定數(shù)據(jù)與中位數(shù)的大小關(guān)系,大于中位數(shù),則排名靠前(晉級);小于中位數(shù),則排名靠后(未晉級).
1.(2022?貴陽觀山湖區(qū)模擬)我校舉辦了校園歌手大賽,最后確定7名同 學(xué)參加決賽,他們的決賽成績各不相同,李華已經(jīng)知道自己的成績, 但能否進(jìn)前四名,他還必須清楚這7名同學(xué)成績的(　　) A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.中位數(shù)
2.(2022?畢節(jié)威寧縣一模)某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽, 對甲、乙、丙、丁四個候選作品進(jìn)行量化評分,具體成績(百分制)如 表:如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績,并根據(jù)總成績擇 優(yōu)推薦,那么應(yīng)推薦的作品是 (　　) A.甲B.乙 C.丙D.丁
3.(2022?銅仁仁懷市模擬)教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成 績較穩(wěn)定的運動員參加比賽,兩人在相同條件下各打了6發(fā)子彈,其中 甲命中環(huán)數(shù)為9,8,8,7,7,9;乙命中環(huán)數(shù)為10,8,9,7,5,9.應(yīng)該選 (　　)參加. A.甲B.乙 C.甲、乙都可以D.無法確定
4.(2022?遵義匯川區(qū)三模)小明得到數(shù)學(xué)課外興趣小組成員的年齡情況 統(tǒng)計如下表,那么對于不同x的值,則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生 變化的是(　　) A.平均數(shù)、方差B.中位數(shù)、方差 C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、中位數(shù)　
（2017~2022）
（貴陽6年2考，畢節(jié)6年1考）
1.(2020·貴陽3題3分)2020年為阻擊新冠疫情,某社區(qū)要了解每一棟樓 的居民年齡情況,以便有針對性進(jìn)行防疫,一志愿者得到某棟樓60歲 以上人的年齡(單位:歲)數(shù)據(jù)如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70. 獲得這組數(shù)據(jù)的方法是 (　　) A.直接觀察B.實驗C.調(diào)查D.測量
2.(2018?貴陽4題3分)在“生命安全”主題教育活動中,為了解甲、乙、 丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況,小麗制定了如下方案, 你認(rèn)為最合理的是(　　) A.抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查 D.在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查
（貴陽6年5考，遵義6年3考，畢節(jié)6年4考）
3.(2021?貴陽6題3分)今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年.為了讓 學(xué)生認(rèn)識毒品的危害,某校舉辦了禁毒知識比賽,小紅所在班級學(xué)生 的平均成績是80分,小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分,在不知道 小紅和小星成績的情況下,下列說法比較合理的是(　　) A.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高 C.小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D.小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高
4.(2017?六盤水5題4分)已知A組四人的成績分別為90,60,90,60,B組四 人的成績分別為70,80,80,70,用下列哪個統(tǒng)計知識分析區(qū)別兩組成 績更恰當(dāng) (　　) A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差5.(2020?遵義5題4分)某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位:℃)時得到如 下數(shù)據(jù):36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,對這組數(shù)據(jù)描述正 確的是 (　　) A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7 C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4
6.(2020?畢節(jié)8題3分)某校男子籃球隊10名隊員進(jìn)行定點投籃練習(xí),每人 投籃10次,將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,制成下表: 則這10名隊員投中次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為(　　) A.5,6B.2,6C.5,5D.6,5
7.(2022·貴陽11題3分)小紅在班上做節(jié)水意識調(diào)查,收集了班上7位同 學(xué)家里上個月的用水量(單位:噸)如下:5,5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn),若 去掉其中兩個數(shù)據(jù)后,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變,則去掉的 兩個數(shù)可能是(　　) A.5,10B.5,9C.6,8D.7,88.(2017·黔西南州14題3分)若一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)為5,則這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　　　　.?9.(2019·安順16題4分)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則另一組 數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差為　　　　.?
10.(2017?畢節(jié)8題3分)為估計魚塘中的魚的數(shù)量,可以先從魚塘中隨機(jī) 打撈50條魚,在每條魚身上做上記號后,把這些魚放歸魚塘,經(jīng)過一段 時間,等這些魚完全混合于魚群后,再從魚塘中隨機(jī)打撈50條魚,發(fā)現(xiàn) 只有2條魚是前面做好記號的,那么可以估計這個魚塘魚的數(shù)量約為 (　　) A.1 250條　　　B.1 750條 C.2 500條　　　D.5 000條
11.(2018?貴陽11題4分)某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中,數(shù)學(xué)成績 在100~110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為 ________人.
12.(2022?遵義9題4分)2021年7月,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā) 《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意 見》,明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨 機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計 圖表.
初中生每天的書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖
則下列說法不正確的是 (　　)A.調(diào)查的樣本容量為50B.頻數(shù)分布表中m的值為20C.若該校有1 000名學(xué)生,作業(yè)完 成的時間超過90分鐘的約100人D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心 角是144°
13.(2019?貴陽17題10分)為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識,我市相關(guān) 部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評.為了激發(fā) 學(xué)生的積極性,某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的 榮譽(yù)稱號.為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo),該校隨機(jī)選取了七年級20 名學(xué)生在5月份測評的成績,數(shù)據(jù)如下: 收集數(shù)據(jù): 90　91　89　96　90　98　90　97　91　98 99　97　91　88　90　97　95　90　95　88
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整.整理、描述數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)分析:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表
得出結(jié)論:(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次,你認(rèn)為“良好”等次的測評成績至少定為_________分. 數(shù)據(jù)應(yīng)用:(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析,該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號,請估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù),并說明理由.
解：(3)估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分. 理由:∵20×30%=6,∴估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.
14.(2019?三州聯(lián)考23題14分)某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師,我想對你 說》心靈信箱活動,為師生之間的溝通增設(shè)了一個書面交流的渠道. 為了解兩年來活動開展的情況,某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中 學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對“兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過 幾封信?”這一調(diào)查項設(shè)有四個回答選項,選項A沒有投過;選項B一 封;選項C兩封;選項D三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答,統(tǒng) 計出各選項的人數(shù)以及所占百分比,分別繪制成如下條形統(tǒng)計圖和 扇形統(tǒng)計圖:
(1)此次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生,條形統(tǒng)計圖中m=______,n=______; (2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;(3)接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動中投出的信件總數(shù)至少有______封;
解：(2)選C選項的人數(shù)為500×20%=100(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:
(4)全地區(qū)中學(xué)生共有110 000名,由此次調(diào)查估算,在此項活動中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名?
解：(4)由此次調(diào)查估算,在此項活動中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有110 000×(1-45%)=60 500(名).
15.(2021?貴陽18題10分)2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查,小星 要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況,根據(jù)貴州省歷次人口普查結(jié) 果,繪制了如下的統(tǒng)計圖表.請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題:
貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計表
貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計圖
(1)這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是　　　　萬人;?

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