考點(diǎn)一　數(shù)據(jù)的收集【主干必備】數(shù)據(jù)的收集1.收集方式:(1)全面調(diào)查:考察___________對(duì)象的調(diào)查.?
(2)抽樣調(diào)查:只抽取_____________對(duì)象進(jìn)行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.?
2.相關(guān)概念:(1)總體:所要考察的___________對(duì)象.?(2)個(gè)體:組成總體的_____________考察對(duì)象.?(3)樣本:被抽取的那些___________組成一個(gè)樣本.?(4)樣本容量:樣本中___________的數(shù)目.?
【微點(diǎn)警示】(1)調(diào)查方式各有優(yōu)缺:全面調(diào)查全面、準(zhǔn)確,但花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng);抽樣調(diào)查花費(fèi)少、省時(shí),但樣本關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.(2)樣本容量沒(méi)有單位:樣本容量是指?jìng)€(gè)體的數(shù)目,不用帶單位.
【核心突破】例1(1)(2019·濟(jì)寧中考)以下調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是(　 　)A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況
C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量
(2)(2018·內(nèi)江中考)為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況,從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是指(　 )A.400B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D.內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)
【明·技法】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的選擇(1)結(jié)果要求準(zhǔn)確,精確度高,無(wú)破壞性,事關(guān)重大,難度相對(duì)不大的調(diào)查,應(yīng)選擇全面調(diào)查方式.(2)當(dāng)考察的對(duì)象具有破壞性,全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大,無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·西安模擬)某學(xué)校課外活動(dòng)小組為了解同學(xué)們喜愛(ài)的電影類型,設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷(不完整):調(diào)查問(wèn)卷　　　年　　　月　　　你平時(shí)最喜歡的一種電影類型是(　　)(單選)A.　　B.　　C.　　D.其他
準(zhǔn)備在“①國(guó)產(chǎn)片,②科幻片,③動(dòng)作片,④喜劇片,⑤億元大片”中選取三個(gè)作為該問(wèn)題的備選答案,選取合理的是(　 　)A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤
2.(2019·郴州中考)下列采用的調(diào)查方式中,合適的是(　 　)A.為了解東江湖的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率,采用普查的方式
C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查,采用抽樣調(diào)查的方式D.某市教育部門(mén)為了解該市中小學(xué)生的視力情況,采用普查的方式
3.(2019·呼倫貝爾模擬)某小組為了解本校學(xué)生的視力情況,分別作了四種抽樣調(diào)查的方案,你認(rèn)為方案比較合理的是(　 　)A.調(diào)查鄰近學(xué)校200名學(xué)生的視力情況B.隨機(jī)調(diào)查本校九年級(jí)50名學(xué)生的視力情況
C.從每年級(jí)隨機(jī)調(diào)查2個(gè)學(xué)生的視力情況D.隨機(jī)調(diào)查本校各年級(jí)10%的學(xué)生視力情況
4.(2019·遵義務(wù)川模擬)遵義市今年共有9萬(wàn)名考生參加中考,為了了解這9萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取了2 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.以下說(shuō)法:①這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式;②9萬(wàn)名考生是總體;③2 000名考生是總體的一個(gè)樣本;④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體.正確的有________個(gè).?
考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)的整理【主干必備】數(shù)據(jù)的整理1.概念:(1)頻數(shù):在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中落在不同小組中___________的個(gè)數(shù).?
(2)頻率:某個(gè)組的頻數(shù)與_______________的比值,叫做這個(gè)組的頻率.?
2.方法:一般采用___________法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),然后畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.?
【微點(diǎn)警示】(1)注意表格的作用:數(shù)據(jù)的整理一般要用到表格,便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律.(2)頻數(shù)、頻率的關(guān)系:頻率= ,抽樣調(diào)查中的總數(shù)便是樣本容量.
【核心突破】例2(2019·泰安中考)為弘揚(yáng)泰山文化,某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng),從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī),根據(jù)成績(jī)(成績(jī)都高于50分),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)求出a,b的值.(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù).(3)若該校共有1 800名學(xué)生,那么成績(jī)高于80分的共有多少人?
【自主解答】(1)抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%=40(人),第2組人數(shù) 40×50%-8=12(人),第4組人數(shù) 40×50%-10-3=7(人),∴a=12,b=7.
(2)∵360°× =27°,∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°.(3)成績(jī)高于80分的有1 800×50%=900(人).∴成績(jī)高于80分的共有900人.
【明·技法】關(guān)于頻數(shù)、頻率的三個(gè)等量關(guān)系(1)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).(2)各小組的頻率之和等于1.(3)頻率= 或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)或數(shù)據(jù)總數(shù)= .
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·武漢模擬)社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表所示:成績(jī)?cè)?1～100分的為優(yōu)勝者,則優(yōu)勝者的頻率是(　 　)
A.35%　　　B.30%　　　C.20%　　　D.10%
2.(2019·北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)“享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八屆北京國(guó)際電影節(jié)順利舉辦.下面的統(tǒng)計(jì)表反映了北京國(guó)際電影節(jié)·電影市場(chǎng)的有關(guān)情況.
第六屆和第八屆北京國(guó)際電影節(jié)·電影市場(chǎng)“項(xiàng)目創(chuàng)投”申報(bào)類型統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息,下列推斷合理的是(　 　)A.兩屆相比較,所占比例最穩(wěn)定的是動(dòng)作冒險(xiǎn)(含戰(zhàn)爭(zhēng))類B.兩屆相比較,所占比例增長(zhǎng)最多的是劇情類C.第八屆懸疑驚悚犯罪類申報(bào)數(shù)量比第六屆2倍還多
D.在第六屆中,所占比例居前三位的類型是懸疑驚悚犯罪類、劇情類和愛(ài)情類
3.(2019·常州模擬)把64個(gè)數(shù)據(jù)分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是6,9,12,14,第5組到第7組的頻率和是0.25,那么第8組的頻數(shù)是________.?
考點(diǎn)三　數(shù)據(jù)的描述【主干必備】數(shù)據(jù)的描述
【微點(diǎn)警示】(1)注意扇形統(tǒng)計(jì)圖的缺陷:扇形統(tǒng)計(jì)圖只能表示部分在總體中所占的百分比,不能直接判斷每組數(shù)的絕對(duì)大小.
(2)條形圖和直方圖區(qū)別:條形圖每個(gè)小矩形表示具體數(shù)據(jù),彼此獨(dú)立;直方圖每個(gè)小矩形表示各組頻數(shù),彼此相連.
【核心突破】例3(2019·衢州中考)某校為積極響應(yīng)“南孔圣地,衢州有禮”城市品牌建設(shè),在每周五下午第三節(jié)課開(kāi)展了豐富多彩的走班選課活動(dòng).其中綜合實(shí)踐類共開(kāi)設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門(mén)課程,要求全校學(xué)生必須參與其中一門(mén)課程.為了解學(xué)
生參與綜合實(shí)踐類課程活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).(3)若該校共有學(xué)生1 200人,估計(jì)其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人?
【明·技法】統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)量的計(jì)算方法(1)條形(直方)圖:一般涉及補(bǔ)圖,也就是求未知組的頻數(shù),方法如下:①未知組頻數(shù)=樣本總量-已知組頻數(shù)之和;②未知組頻數(shù)=樣本容量×該組所占樣本百分比.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖:一般涉及求未知組的百分比或其所占圓心角的度數(shù),方法如下:①未知組百分比=1-已知組百分比之和;②x= ;③若求未知組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù),利用360°×其所占樣本百分比即可.
(3)折線統(tǒng)計(jì)圖:一般涉及補(bǔ)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中未知組的數(shù)量(或根據(jù)題目條件求出未知組數(shù)量),描點(diǎn)即可.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·南充中考)在2019年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中,某校九年級(jí)(1)班體育委員對(duì)本班50名同學(xué)參加球類自選項(xiàng)目做了統(tǒng)計(jì),制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多(　 　)A.5人　　　B.10人　　　C.15人　　　D.20人
2.(2019·上海金山區(qū)模擬)空氣質(zhì)量指數(shù),簡(jiǎn)稱AQI,如果AQI在0～50空氣質(zhì)量類別為優(yōu),在51～100空氣質(zhì)量類別為良,在101～150空氣質(zhì)量類別為輕度污染,按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫(huà)出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù),那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為_(kāi)________%.?
3.(2019·成都中考)隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人自主學(xué)習(xí)的選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).(3)該校共有學(xué)生2 100人,請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)“在線閱讀”最感興趣的學(xué)生人數(shù).略
考點(diǎn)四　數(shù)據(jù)的分析【主干必備】數(shù)據(jù)的分析
【微點(diǎn)警示】(1)“權(quán)”的三種形式:一是頻數(shù),二是比值,三是百分?jǐn)?shù).(2)數(shù)據(jù)的三種水平:平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”,中位數(shù)代表數(shù)據(jù)的“中等水平”,眾數(shù)代表數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”.
(3)方差的實(shí)際意義:在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近的前提下,方差越大表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大,不整齊,不穩(wěn)定;方差越小表示數(shù)據(jù)波動(dòng)小,較整齊,較穩(wěn)定.
【核心突破】例4【原型題】(2019·益陽(yáng)中考)已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　 　)A.平均數(shù)是8　　　B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8
【變形題1】(變換條件、結(jié)論)在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,但是在統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn),有一道題因答案有誤出現(xiàn)了錯(cuò)判,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)應(yīng)都加上1個(gè),重新計(jì)算的結(jié)果不受影響的是(　 　)A.眾數(shù)　　B.中位數(shù)　　C.平均數(shù)　　D.方差
【變形題2】(變換條件、結(jié)論)在一次數(shù)學(xué)答題比賽中,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,但是在統(tǒng)計(jì)時(shí),出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤:將最高成績(jī)寫(xiě)得更高了,計(jì)算結(jié)果不受影響的是(　 　)A.方差B.極差C.中位數(shù) D.平均數(shù)
【明·技法】求解與統(tǒng)計(jì)量有關(guān)問(wèn)題的技巧(1)求平均數(shù),注意是否“加權(quán)”.(2)求眾數(shù),注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)往往不是唯一的.(3)求中位數(shù),注意先要按照大小順序排列.(4)求方差,注意先求平均數(shù).
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·杭州中考)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,46,5□,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了,則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是(　 　)A.平均數(shù)　　B.中位數(shù)　　C.方差　　D.標(biāo)準(zhǔn)差
2.(2019·貴港平南模擬)某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合成績(jī)滿分為100分,其中月考成績(jī)占40%,期末成績(jī)占60%,小明的月考和期末成績(jī)分別是90分,95分,則小明的綜合成績(jī)是(　 　)A.92分B.93分C.94分D.95分
3.(2019·鄂州中考)已知一組數(shù)據(jù)為7,2,5,x,8,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差為(　 　)A.3B.4.5C.5.2D.6

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