1.(2022·河南)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點.若OE=3,則菱形ABCD的周長為(　　) A.6　　　B.12　　　C.24　　　 D.48
2.(2022·四川達(dá)州)如圖,點E在矩形ABCD的AB邊上,將△ADE沿DE翻折,點A恰好落在BC邊上的點F處,若CD=3BF,BE=4,則AD的長為(　　) A.9 B.12 C.15 D.18
3.(2022·重慶A卷)如圖,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于點E,點F是邊AB上一點,連接DF,若BE=AF,則∠CDF的度數(shù)為(　　) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°4.(2022·陜西)在下列條件中,能夠判定?ABCD為矩形的是(　　) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD
8.(2022·四川達(dá)州)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=24,BD=10,則菱形ABCD的周長是________.?
9.(2022·黑龍江齊齊哈爾)如圖,在四邊形ABCD中,AC⊥BD,垂足 為O,AB∥CD,要使四邊形ABCD為菱形,應(yīng)添加的條件是 ____________________________________.(只需寫出一個條件即可)?
AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等
10.(2022·吉林)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E是邊AD的中點,點F在對角線AC上,且AF=AC,連接EF.若AC=10,則EF=_______.?
11.(2022·黑龍江哈爾濱)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O, 點E在OB上,連接AE,點F為CD的中點,連接OF,若AE=BE,OE=3, OA=4,則線段OF的長為_______.?
12.(2022·貴州遵義)將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放,頂點D與頂點H重合,菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點B,點E,G分別在AB, BC上. (1)求證:△ADE≌△CDG; (2)若AE=BE=2,求BF的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGH是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C=90°,DE=DG,在Rt△ADE與Rt△CDG中,∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL);
13.(2022·湖北鄂州)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求證:DF=CF; (2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面積.
14.(2022·湖北恩施)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,G為線段AD上任意一點,CE⊥BG于點E,DF⊥CE于點F.求證:DF=BE+EF.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BCE+∠DCF=90°,∵CE⊥BG,DF⊥CE,∴∠BEC=∠CFD=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∴∠CBE=∠DCF.在△BCE和△CDF中,∴△BCE≌△CDF(AAS),∴BE=CF,CE=DF,∴CE=CF+EF=BE+EF,∴DF=BE+EF.
19.(2022·江蘇無錫)如圖,正方形ABCD的邊長為8,點E是CD的中點,HG垂直平分AE且分別交AE,BC于點H,G,則BG=__________.?
解:(1)①∵四邊形ABCD,四邊形AECF都是矩形,∴AH∥CG,AG∥HC.∴四邊形AHCG為平行四邊形.∵∠D=∠F=90°,∠AHE=∠CHD,AE=CD,　∴△AEH≌△CDH(AAS),∴AH=CH.∴四邊形AHCG為菱形;②設(shè)AH=CH=x,則DH=AD-AH=8-x,在Rt△CDH中,HC2=DH2+DC2,即x2=(8-x)2+16,解得x=5.∴四邊形AHCG的面積為5×4=20;
22.(2022·湖北恩施)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm, BC=8 cm,點P從點D出發(fā),以1 cm/s的速度向點A運(yùn)動,點M從點B同時出 發(fā),以相同的速度向點C運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時,兩個動點同 時停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(單位:s),下列結(jié)論正確的是(　　) A.當(dāng)t=4 s時,四邊形ABMP為矩形 B.當(dāng)t=5 s時,四邊形CDPM為平行四邊形 C.當(dāng)CD=PM時,t=4 s D.當(dāng)CD=PM時,t=4 s或6 s
23.(2022·四川眉山)如圖,點P為矩形ABCD對角線AC上一動點,點E為BC的中點,連接PE,PB,若AB=4,BC=4,則PE+PB的最小值為________.?
24.(2022·湖南岳陽)如圖,點E,F分別在?ABCD的邊AB,BC上,AE=CF,連接DE,DF.請從以下三個條件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,選擇一個合適的作為已知條件,使?ABCD為菱形. (1)你添加的條件是________(填序號);? (2)添加了條件后,請證明?ABCD為菱形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AD=CD,∴?ABCD為菱形.
25.(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特)下面的圖片(圖1)是八年級教科書中的一道題:如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證AE=EF.(提示:取AB的中點G,連接EG) (1)請你思考題中“提示”,這樣添加輔助線的意圖是得到條件_________;
(2)證明:取AG=EC,連接EG,如圖1所示.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∵AG=CE,∴BG=BE,∴△BGE是等腰直角三角形,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∵CF是正方形ABCD外角的線,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=90°+45°=135°.∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°.∵∠GAE+∠AEB=90°,∴∠GAE=∠CEF,∴△GAE≌△CEF,∴AE=EF;

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