1. 掌握五個(gè)基本事實(shí) (1)兩點(diǎn)確定一條直線. (2)兩點(diǎn)之間線段最短. (3)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. (4)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. (5)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.2. 會(huì)比較線段的長短,理解線段的和、差,以及線段中點(diǎn)的意義.3. 理解角的概念,能比較角的大小;認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位, 能進(jìn)行簡單的單位換算,會(huì)計(jì)算角的和、差.
4. 理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念,探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(或 等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì);識(shí)別同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.5. 理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線 的垂線.6. 理解兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線的距離的意義,能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的 距離及點(diǎn)到直線的距離.7. 理解平行線的概念,能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條 線的平行線;掌握平行線的性質(zhì)定理. 探索并證明平行線的判定定 理和性質(zhì)定理.8.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
9. 理解兩條平行線之間距離的概念,能度量兩條平行線之間的距離.10. 理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定 理.11. 理解角平分線的概念,探索并證明角平分線的性質(zhì)定理.12. 通過具體實(shí)例,了解定義、命題、定理、推論的意義,結(jié)合具體實(shí) 例,會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,了解原命題及其逆命題的概念.會(huì)識(shí) 別兩個(gè)互逆的命題,知道原命題成立其逆命題不一定成立.13. 知道證明的意義和證明的必要性,知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯,知道 可以用不同的形式表述證明的過程,會(huì)用綜合法的證明格式.14. 了解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的;通過 實(shí)例體會(huì)反證法的含義.
教材鏈接人教:七上P125~P141,七下P2~P27,八上P48~P52、P61北師:七上P106~P121,七下P37~P54,八上P161~P177,八下P15~P16、 P22~P35湘教:七上P117~P136,七下P72~P79、P86~P111
幾何初步、相交線與平行線
線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短
直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線
線段的和與差：如圖1，在線段AC上取一點(diǎn)B，則有AB+① = AC； AB =② - BC ； BC = AC －③ _____
定義:如果兩個(gè)角的和是⑥ ，那么稱這兩個(gè)角互為余角性質(zhì):同角(等角)的余角相等
度、分、秒的換算:1°=60＇，1'=60"，角的度、分、秒是60進(jìn)制
定義:如果兩個(gè)角的和是⑦ ,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì):同角(等角)的補(bǔ)角相等
定義:一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等逆定理:在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上
舉例:∠1與∠4或∠2， ∠6與⑧ ， ∠4與∠3或∠1， ∠5與⑨_________ 性質(zhì):互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等于180°
舉例: ∠1與∠3， ∠2與∠4， ∠5與⑩ ， ∠6與∠8性質(zhì):對(duì)頂角相等
同位角: ∠1與∠5，∠2與? ，∠3與∠7，∠4與?____內(nèi)錯(cuò)角: ∠2與∠8，∠3與?_______同旁內(nèi)角: ∠2與∠5，∠3與?_______
1.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有? 直線與已知直線垂直 2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中? 最短 3.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度
性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平 分線上
公理:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行(基本事實(shí))推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平 行(基本事實(shí))
【滿分技法】同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行
同位角: ? 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角: ? 兩直線平行 同旁內(nèi)角: ? 兩直線平行
定義:過平行線上的一點(diǎn)作另一條平行線的垂線,垂線段的長度叫 做這兩條平行線之間的距離 性質(zhì):兩條平行線之間的距離處處相等
【拓展延伸】如圖,用此性質(zhì)可由同底等高，得出面積相等.
定義:判斷一件事情的語句，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成真命題:正確的命題稱為真命題假命題:錯(cuò)誤的命題稱為假命題互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一 個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題定理:經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理，因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命 題，所以不是所有的定理都有逆定理
利用平行線的性質(zhì)求角度
例 問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠AP C度數(shù). 小明的思路是:過點(diǎn)P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC. (1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為 度;(直接寫出答案)
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,∠PCD=β,當(dāng)點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠APC與α,β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
解:∠APC=α+β,理由:如圖1,過點(diǎn)P作PE∥AB交AC于E, ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.∴α=∠APE,β=∠CPE.∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β;
(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在B,D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O,B,D三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫出∠APC與α,β之間的數(shù)量關(guān)系.
解:當(dāng)P在BD延長線上時(shí),如圖2所示:過P作PE∥AB交AC于E, ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠1=∠PAB=α,∵∠1=∠APC+∠PCD∴∠APC=∠1-∠PCD,∴∠APC=α-β,當(dāng)P在DB延長線上時(shí),如圖3所示,
同理可得∠APC=β-α,綜上所述:當(dāng)P在BD延長線上時(shí),∠APC=α-β,當(dāng)P在DB延長線上時(shí),∠APC=β-α.
1.(2022·遵義紅花崗區(qū)二模) 如圖,一塊三角板∠ACB=90°,∠A=60°, 點(diǎn)C,點(diǎn)B分別落在直尺的兩條平行邊上,∠1=10°,則∠2的度數(shù)為 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 2.如圖,直線AB∥CD∥EF,點(diǎn)O在直線EF上,下列結(jié)論正確的是( ) A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180° C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
3.已知:如圖,點(diǎn)D,E,F,G都在△ABC的邊上,EF∥AC,且 ∠1+∠2=180°. (1)求證: AE∥DG; (2)若EF平分∠AEB,∠C=35°,求∠BDG的度數(shù).
(1)證明:∵EF∥AC,∴∠1=∠CAE.∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠CAE=180°.∴AE∥DG. (2)解:∵EF∥AC,∠C=35°,∴∠BEF=∠C=35°.∵EF平分∠AEB, ∴∠1=∠BEF=35°.∴∠AEB=70°.由(1)知AE∥DG, ∴∠BDG=∠AEB=70°.
（2017~2022）
1.(2019·畢節(jié)7題3分)如圖,△ABC中,CD是AB邊上的高,CM是AB邊 上的中線,點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是( ) A.線段CA的長度 B.線段CM的長度 C.線段CD的長度 D.線段CB的長度
2.(2017·黔南州3題4分)如圖,建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置 分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是( ) A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.垂線段最短 D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行
3. (2020·貴陽4題3分)如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,如果∠1+∠2=60°, 那么∠3等于( ) A.150° B.120° C.60° D.30°
4. (2018·畢節(jié)17題5分)如圖,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平 分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長是 .
5.(2017·貴陽2題3分)如圖,a∥b,∠1=70°,則∠2等于( ) A.20°B.35°C.70° D.110°
6.(2020·黔東南州5題4分)如圖,將矩形ABCD沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn) B’處,B’C交AD于點(diǎn)E,若∠1=25°,則∠2等于( ) A.25°B.30°C.50°D.60°
7.(2022·黔東南州4題4分)一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張 長方形紙條上,若∠1=28°,則∠2的度數(shù)為( ) A.28°B.56°C.36°D.62°
8.(2021·畢節(jié)5題3分)將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上,則 ∠1的度數(shù)為( ) A.70° B.75° C.80° D.85°
9.(2021·銅仁5題4分)直線AB,BC,CD,EG如示,∠1=∠2=80°, ∠3=40°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.AB∥CD B.∠EBF=40° C.∠FCG+∠3=∠2 D.EF>BE10.(2018·銅仁14題4分)如圖,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,則 ∠3= °.

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