考點一　三角形的有關概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類
考點二　三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.
3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.(2)推論:①三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;③直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.
考點三　三角形中的重要線段1.三角形的角平分線三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點,這個點叫做三角形的垂心.
3.三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點,這個點叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.
考點四　全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對應邊、對應角分別相等.
3.判定(1)三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.(3)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.
考點五　定義、命題、定理、公理1.定義對一個概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設和結論兩部分組成.命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是題設,“那么”后面是結論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個命題的結論是第二個命題的題設,那么這兩個命題稱為互逆命題.每一個命題都有逆命題.
3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因為定理的逆命題不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.
考點六　證明1.證明從一個命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結論成立,從而判斷該命題為真命題,這個過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設和結論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應有根據(jù),要推理嚴密.
3.反證法先假設命題中結論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結論的反面不可能成立,借此證明原命題結論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.
1.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4,則這個三角形是(　　)A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案:B2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是(　　)A.3B.4C.9D.14答案:C
3.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加的條件不能是(　　)A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
4.下面的命題中,判斷為真的是(　　)A.有一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等B.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等C.有一條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D.有一條高對應相等的兩個等邊三角形全等答案:D
5.如圖,在△ABC中,BD,CE是△ABC的中線,BD與CE相交于點O,點F,G分別是BO,CO的中點,連接AO.若AO=6 cm,BC=8 cm,則四邊形DEFG的周長是(　　)A.14 cmB.18 cmC.24 cmD.28 cm
【例1】 若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是(　　)A.0

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