考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
2、已知單項(xiàng)式5xayb+2的次數(shù)是3次，則a+b的值是（ ）
A．1B．3C．4D．0
3、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A．B．
C．D．
4、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
5、一元二次方程的根為（ ）
A．B．C．D．
6、下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
8、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
9、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
10、某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺(tái)，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為______．
2、若，則的值是______．
3、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．
4、已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為______；若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
5、當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式．例如：由圖1可得等式：．
（1）由圖2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知且，則_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，已知△ABC．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成以下作圖：延長(zhǎng)線段BC，并在線段BC的延長(zhǎng)線上截取CD＝AC，連接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的圖形，猜想∠ABE與∠DBE存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的圖形，計(jì)算AD的長(zhǎng)度．
2、已知關(guān)于的二次函數(shù)．
（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若，兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．
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3、已知四邊形 是菱形， ， 點(diǎn) 在射線 上， 點(diǎn) 在射線 上，且 ．
（1）如圖， 如果 ， 求證： ；
（2）如圖， 當(dāng)點(diǎn) 在 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 如果 ， 設(shè) ， 試建立 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 的取值范圍
（3）聯(lián)結(jié) ， 當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出 的長(zhǎng)．
4、如圖，點(diǎn)A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．
（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線，與的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫OB的垂線AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過(guò)點(diǎn)C畫直線，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）直接寫出______°；
（5）如果，，，那么點(diǎn)A到直線OB的距離為______．
5、解方程：
（1）；
（2）．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
2、A
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解．
【詳解】
解：由題意得：a+b+2=3，
∴a+b=1．
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故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和．
3、C
【分析】
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【詳解】
解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；
C．在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；
D．在，x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
4、C
【分析】
分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
5、C
【分析】
先移項(xiàng)，把方程化為 再利用直接開平方的方法解方程即可.
【詳解】
解：，

即
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.
6、D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
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【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．
【詳解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
9、B
【分析】
根據(jù)補(bǔ)角定義解答．
【詳解】
解：互為補(bǔ)角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對(duì)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式，a是前量，b是后量，x是增長(zhǎng)率，熟記公式中各字· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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母的意義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、6067
【解析】
【分析】
設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案為6067．
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
2、-2
【解析】
【分析】
將的值代入原式=計(jì)算可得．
【詳解】
解：=
將代入，原式==-2
故答案為：-2
【點(diǎn)睛】
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．
3、90
【解析】
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計(jì)算∠2+∠3的度數(shù)即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個(gè)角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵．
4、 9
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【解析】
【分析】
根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案為：9；k≤9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
5、 2
【解析】
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；
（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，由此即可得出答案．
【詳解】
解：（1）方法一：圖形的面積為，
方法二：圖形的面積為，
則由圖2可得等式為，
故答案為：；
（2），
，
，
利用（1）的結(jié)論得：，
，
，即，
，
，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
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（1）作圖見解析
（2），證明見解析
（3）
【分析】
（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角證明結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)證明：再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；
（3）如圖，過(guò)A作于K，理由等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理分別求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如圖，①延長(zhǎng)BC，在射線BC上截取 連接AD，
②以D為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于
③以B為圓心，DP為半徑畫弧，交BC于H，
④以H為圓心，PQ為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)E，
再作射線BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如圖，過(guò)A作于K，



【點(diǎn)睛】
本題考查的是作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用等邊對(duì)等角是解本題的關(guān)鍵.
2、
（1）見解析
（2）
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（3）的值為1或-5
【分析】
（１）計(jì)算判別式的值，得到，即可判定；
（２）計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，誰(shuí)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰(shuí)大判斷即可；
（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．
（1）
證明：令，則
∴
∴不論為何實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴無(wú)論為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)
（2）
解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線
∵，拋物線開口向上
∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大
∵
∴Ｍ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：1
Ｎ點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：2
∴
（3）
解：∵拋物線
∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線
①若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，則當(dāng)時(shí)，有最小值-1
不合題意，舍去
③若，，則當(dāng)時(shí)，有最小值
∴
解得，
∵
∴
綜上，的值為1或-5
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來(lái)確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．
3、
（1）證明過(guò)程詳見解答；
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（2）
（3）或
【分析】
（1）先證明四邊形是正方形，再證明，從而命題得證；
（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進(jìn)一步求得結(jié)果；
（3）當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，，和，從而求得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系否定，從而確定的結(jié)果．
（1）
解：證明：四邊形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如圖1，
在上截取，
四邊形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
如圖2，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
，，，，
，
四邊形是菱形，
，
，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如圖3，
當(dāng)時(shí)，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一種情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
即，
綜上所述：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，面積法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
4、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（3）根據(jù)平行線的畫法即可得；
（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；
（5）利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，垂線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4），
，
，
，
故答案為：90；
（5），
，即，
解得，
即點(diǎn)到直線的距離為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的畫法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5、
（1）x=2；
（2）x=－1
【分析】
（1）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可；
（2）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可．
（1）
解：去括號(hào)，得：8－4x+12=6x，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：－10x=－20，
化系數(shù)為1，得：x=2；
（2）
解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，
去括號(hào)，得：6x+9－x+2=6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：5x=－5，
化系數(shù)為1，得：x=－1；
【點(diǎn)睛】
本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．

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