考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
2、如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到的，下列由得到的變化過程錯誤的是（ ）
A．將沿軸翻折得到
B．將沿直線翻折，再向下平移個單位得到
C．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到
D．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到
3、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
A．B．C．D．
4、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
5、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
6、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
8、如圖，點B、G、C在直線FE上，點D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
9、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
10、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、若過某多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形是________邊形．
2、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，，，則它的面積為______cm2．
3、已知，則________．
4、已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
5、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，己知點，此拋物線對稱軸為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在內(nèi)（包括的邊界），求t的取值范圍；
（3）設(shè)點P是拋物線上任一點，點Q在直線上，能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標：若不能，請說明理由．
2、如圖，在直角坐標系內(nèi)，把y＝x的圖象向下平移1個單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點A，交y軸于點B，C為線段AB的中點，過點C作AB的垂線，交y軸于點D．
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（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求BD的長；
（3）直接寫出所有滿足條件的點E；點E在坐標軸上且△ABE為等腰三角形．
3、某演出票價為110元/人，若購買團體票有如下優(yōu)惠：
例如：200人作為一個團體購票，則需要支付票款元．甲、乙兩個班全體學生準備去觀看該演出，如果兩個班作為一個團體去購票，則應(yīng)付票款10065元．請列方程解決下列問題：
（1）已知兩個班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個班總?cè)藬?shù)；
（2）在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人．乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個班單獨購票，一共應(yīng)付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？
4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l是第一、三象限的角平分線．已知的三個頂點坐標分別為，，．
（1）若與關(guān)于y軸對稱，畫出；
（2）若在直線l上存在點P，使的周長最小，則點P的坐標為______．
5、已知：在△ABC中，AB＝AC，直線l過點A ．
（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E．
①依題意補全圖1；
②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，當∠BAC≠90°時，設(shè)∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，點D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
-參考答案-
一、單選題
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、B
【分析】
根據(jù)同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項，且它們的和為0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點睛】
此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
根據(jù)坐標系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個選項即可得．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖象可得：將沿x軸翻折得到，作圖正確；
B、作圖過程如圖所示，作圖正確；
C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯誤；
D、如圖所示為作圖過程，作圖正確；
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故選：C．
【點睛】
題目主要考查坐標系中圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關(guān)鍵．
3、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．
5、A
【分析】
首先把點A坐標代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
聯(lián)立方程組
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解得，
∴點B坐標為（-2，-2）
故選：A
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
6、C
【分析】
科學記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
故選C
【點睛】
本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
7、A
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】
解：關(guān)于x的方程變形為，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，；
故選：A．
【點睛】
本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當?shù)剡M行等式變形，根據(jù)表格求解．
8、C
【分析】
根據(jù)三角形的外角的概念解答即可．
【詳解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．
9、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點，垂足為D，
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∴BE=CE，
故選：D．
【點睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．
10、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、五
【解析】
【分析】
根據(jù)過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成(n-2)個三角形，計算可求解．
【詳解】
解：設(shè)這是個n邊形，由題意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案為：五．
【點睛】
本題主要考查多邊形的對角線，掌握多邊形對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、20
【解析】
【分析】
根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算S△ABC．
【詳解】
解：如圖，過B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC?BE=10，
∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案為：20．
【點睛】
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了．
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3、3
【解析】
【分析】
把變形后把代入計算即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：3．
【點睛】
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算．
4、＜
【解析】
【分析】
找到二次函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開口向下，對稱軸為x＝1，
∴在x＜1時，y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對稱軸是解本題關(guān)鍵．
5、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．
【詳解】
解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
【點睛】
本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）即拋物線的解析式為：；
（2）若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部（包含邊界），則；
（3）能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為或（3，4）或或（，）．
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【分析】
（1）將點B及對稱軸代入，解方程組即可確定拋物線解析式；
（2）先求直線BC的解析式，再求出拋物線頂點坐標，求出BC上與頂點橫坐標相同的點的坐標，即可求出平移的范圍；
（3）分兩種情況進行討論：①當P在x軸上方時；②當P點在x軸下方時；過點P作于G，軸于H，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得出，設(shè)點，則可以用m表示，求出m即可確定點P的坐標．
（1）
解：將點B及對稱軸代入可得：
，
解得：，
即拋物線的解析式為：；
（2）
解：在中，當時，，即，
由，，設(shè)直線BC的解析式為，代入可得：
，
解得：，
直線BC的解析式為：，
中，當時，，
∴頂點坐標為：，
當時，，
∴，
∴若將拋物線向下平移t個單位長度，使平移后所得的拋物線的頂點落在內(nèi)部（包含邊界），則；
（3）
（3）令直線為直線l，
①當P在x軸上方時，
過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在與中，
，
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∴
∴，
設(shè)點，
則，，
∴，
解得：或，
即或（3，4）；
②當P點在x軸下方時，如圖所示：過點P作于G，軸于H， 為等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴，
在與中，
，
∴
∴，
設(shè)點，
則，，
∴，
解得：或，
當時，；
當時，；
即，或（，）；
綜上所述，能成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點P的坐標為：或（3，4）或或（，）．
【點睛】
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)動點問題中等腰直角三角形的存在性問題；此題通過作兩條互相垂直的輔助線，把等腰直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題，繼而轉(zhuǎn)化為線段相等的問題，是解題的關(guān)鍵．
2、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
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（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線的函數(shù)解析式，再分別求出時的值、時的值即可得；
（2）設(shè)點的坐標為，從而可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①點在軸上，②點在軸上兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由題意得：直線的函數(shù)解析式為，
當時，，解得，即，
當時，，即；
（2）
解：設(shè)點的坐標為，
，，
點為線段的中點，，
垂直平分，
，即，
解得，
則；
（3）
解：由題意，分以下兩種情況：
①當點在軸上時，設(shè)點的坐標為，
則，
，
，
（Ⅰ）當時，為等腰三角形，
則，解得或，
此時點的坐標為或；
（Ⅱ）當時，為等腰三角形，
則，解得或，
此時點的坐標為或（與點重合，舍去）；
（Ⅲ）當時，為等腰三角形，
則，解得，
此時點的坐標為；
②當點在軸上時，設(shè)點的坐標為，
則，
，
，
（Ⅰ）當時，為等腰三角形，
則，解得或，
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此時點的坐標為或（與點重合，舍去）；
（Ⅱ）當時，為等腰三角形，
則，解得或，
此時點的坐標為或；
（Ⅲ）當時，為等腰三角形，
則，解得，
此時點的坐標為；
綜上，所有滿足條件的點的坐標為，，，，，，，．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形、兩點之間的距離公式等知識點，較難的是題（3），正確分情況討論是解題關(guān)鍵．
3、
（1）人
（2）甲班有人，乙班有人.
【分析】
（1）設(shè)兩個班總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)各段費用之和為10065元，列方程，再解方程即可；
（2）設(shè)乙班有人，則甲班有人，當時，則 再列方程 再解方程可得答案.
（1）
解：設(shè)兩個班總?cè)藬?shù)為人，則
整理得：
解得：
答：兩個班總?cè)藬?shù)為人.
（2）
解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，
當時，則

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【點睛】
本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問題，分段計費問題，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.
4、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，先得到A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點、、的坐· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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標，然后在坐標系中描出、、三點，最后順次連接、、三點即可得到答案；
（2）作B關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求．
（1）
解：如圖所示，即為所求；
（2）
解：如圖所示，作B關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l交于點P，點P即為所求，
由圖可知點P的坐標為（3，3）．
【點睛】
本題主要考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，軸對稱—最短路徑問題，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
5、
（1）①見詳解；②結(jié)論為DE=BD+CE，證明見詳解；
（2）DE=BD+CE．證明見詳解．
【分析】
（1）①依題意在圖1作出CE、BD ，標出直角符號，垂足即可；
②結(jié)論為DE=BD+CE，先證∠ECA=∠BAD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；
（2）DE=BD+CE．根據(jù)∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再證△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．
（1）
解：①依題意補全圖1如圖；
②結(jié)論為DE=BD+CE，
證明：∵CE⊥l，BD⊥l，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD，
在△ECA和△DAB中，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
（2）
DE=BD+CE．
證明：∵∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，
∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
故答案為：ED= BD+CE．
【點睛】
本題考查一線三等角，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握一線三等角特征，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
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