考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
2、一元二次方程的根為（ ）．
A．B．
C．，D．，
3、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為；⑤若為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
4、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
5、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．B．C．D．
7、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a(chǎn)＋b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)b＞0
8、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
10、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖所示的數(shù)軸，請你計算墨跡蓋住的所有整數(shù)的和為______．
2、如圖，，D為外一點，且交的延長線于E點，若，則_______．
3、如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的周長是_________．
4、∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補角的大小為_____度．
5、已知拋物線與軸相交于，兩點.若線段的長不小于2，則代數(shù)式· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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的最小值為_______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求證：BE（AC﹣AB）．
2、計算：
（1）
（2）
3、已知平行四邊形的頂點、分別在其的邊、上，頂點、在其的對角線上．

圖1 圖2
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，，求的值；
（3）如圖1，當，，求時，求的值．
4、解方程：
（1）；
（2）
5、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點G在線段AC延長線上時，設BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當△DFG是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點，垂足為D，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴BE=CE，
故選：D．
【點睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．
2、A
【分析】
根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解．
【詳解】
解：，
兩邊直接開平方，得，
則．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法．
3、C
【分析】
根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號，根據(jù)對稱軸，確定b，a的關(guān)系，當x=-1時，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個單位即可，確定方程的根．
【詳解】
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，
∴b＜0，
∴，
故①正確；
∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，
∴a-b+c=0，
根據(jù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y＞0即，
故②正確；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正確；
根據(jù)題意，得，
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∴，
解得，
故④錯誤；
∵=0，
∴，
∴y=向上平移1個單位，得y=+1，
∴為方程的兩個根，且且．
故⑤正確；
故選C．
【點睛】
本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號，拋物線的對稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
5、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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6、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
7、C
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．
【詳解】
解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴選項A不正確；
a+b＞0，選項B不正確；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，選項D不正確；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，選項C正確，
故選：C．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】
函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應，
故第2個圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
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【點睛】
本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．
9、D
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
10、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解．
【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、-10
【解析】
【詳解】
解：結(jié)合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，
以上這些整數(shù)的和為：-10
故答案為：-10
【點睛】
本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的定義.
2、2
【解析】
【分析】
過點D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【詳解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
過點D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
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∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四邊形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案為：2．
【點睛】
此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關(guān)鍵．
3、4m+12##12+4m
【解析】
【分析】
根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．
【詳解】
解：由面積的和差，得
長方形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．
由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3），
長方形的周長是2[（2m+3）+3]=4m+12．
故答案為：4m+12．
【點睛】
本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差．熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
4、140
【解析】
【分析】
先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個角互為補角即可求解．
【詳解】
解：由題意，可得∠AOB＝40°，
則∠AOB的補角的大小為：180°?∠AOB＝140°．
故答案為：140．
【點睛】
本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．
5、-1
【解析】
【分析】
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將拋物線解析式配方，求出頂點坐標為（1，-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，設為A，B兩點的橫坐標，然后根據(jù)已知，求出的取值范圍，再設，配方代入求解即可．
【詳解】
解：
=
=
∴拋物線頂點坐標為（1，-2），在第四象限，
又拋物線與軸相交于A，兩點.
∴拋物線開口向上，即
設為A，B兩點的橫坐標，
∴
∵線段的長不小于2，
∴
∴
∴
∴
∴
解得，
設
當時，有最小值，最小值為：
故答案為：-1
【點睛】
本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、見解析
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根據(jù)角的和差、等量代換，可得∠CBF=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BF=CF，根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì)，可得答案
【詳解】
證明：如圖：延長BE交AC于點F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
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∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等量代換，等式的性質(zhì)，利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵
2、
（1）
（2）
【解析】
（1）
解：

（2）
解：


【點睛】
本題考查的是乘法的分配律的應用，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握“有理數(shù)的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的混合運算的運算順序為：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號內(nèi)的運算.
3、
（1）證明見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根據(jù)四邊形，四邊形都是平行四邊形，得到和，然后證明，即可證明出；
（2）作于M點，設，首先根據(jù)，證明出四邊形和四邊形都是矩形，然后根據(jù)同角的余角相等得到，然后根據(jù)同角的三角函數(shù)值相等得到，即可表示出BF和FH的長度，進而可求出的值；
（3）過點E作于M點，首先根據(jù)題意證明出，得到，，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，設，根據(jù)題意表示出，，過點E作，交BD于N，然后由證明· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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出，設，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，然后由30°角所對直角邊是斜邊的一半得到，進而得到，解方程求出，然后表示出，根據(jù)勾股定理得到EH和EF的長度，即可求出的值．
（1）
解：∵四邊形EFGH是平行四邊形
∴
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴；
（2）
解：如圖所示，作于M點，設
∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，
∴四邊形和四邊形都是矩形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
由（1）得：
∴
∴；
（3）
解：如圖所示，過點E作于M點
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∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴
設
∵
∴
∴
∴
由（1）得：
∴
∴
過點E作，交BD于N
∵
∴
∴
∴
設
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
由勾股定理得：
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∴．
【點睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線求解．
4、
（1）x= ；
（2）x=
【分析】
（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．
（1）
解：去括號，得：6－9x=x+1，
移項、合并同類項，得：－10x=－5，
化系數(shù)為1，得：x= ；
（2）
解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括號，得：4x+2=6+1－3x，
移項、合并同類項，得：7x=5，
化系數(shù)為1，得：x= ；
【點睛】
本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當F點與C點重合時，x取得最小值1，G在線段AC延長線上,可知，D點不能與C點重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x

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