考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
2、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3、如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
4、如圖，于點，于點，于點，下列關(guān)于高的說法錯誤的是（ ）
A．在中，是邊上的高B．在中，是邊上的高
C．在中，是邊上的高D．在中，是邊上的高
5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到的，下列由得到的變化過程錯誤的是（ ）
A．將沿軸翻折得到
B．將沿直線翻折，再向下平移個單位得到
C．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
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D．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到
6、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（ ）
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)
8、利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗證的等式為（ ）
A．B．
C．D．
9、下列方程中，解為的方程是（ ）
A．B．C．D．
10、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，兩個多邊形的面積分別為13和22，兩個陰影部分的面積分別為a，，則的值為______．
2、如圖，Rt △ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，聯(lián)結(jié) AF 與 BC 相交于點 G，若 GF=2AC，則 ∠BAG=_____________°．
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3、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關(guān)于折痕AD的對應(yīng)點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．
4、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．
5、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個圖形中“○”的個數(shù)為______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，直線l：與y軸交于點G，直線l上有一動點P，過點P作y軸的平行線PE，過點G作x軸的平行線GE，它們相交于點E．將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′，點E的對應(yīng)點為E′．
（1）如圖1，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點E的對應(yīng)點E′；
（2）如圖2，當(dāng)點E的對應(yīng)點E′落在x軸上時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線l上有A，B兩點，坐標(biāo)分別為(－2，－6)，(4，6)，當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點E′也隨之運動，請直接寫出點E′的運動路徑長為____________．
2、如圖，三角形中，點D在上，點E在上，點F，G在上，連接．己知，，求證：．
將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．
證明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代換）
∴（___________________）
3、如圖，在中，，于點，為邊上一點，連接與交于點．為外一點，滿足，，連接．
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（1）求證：；
（2）求證：．
4、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會．隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出了極高的熱情．下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的___________%，并在圖中將統(tǒng)計圖補面完整；
（2）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有___________人；
（3）此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾?
5、已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．
（1）求證：
（2）求證：
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
2、A
【分析】
函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當(dāng)給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應(yīng)，則稱y· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應(yīng)，
故第2個圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
【點睛】
本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．
3、B
【分析】
直接根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】
解：，
．
故選：B．
【點睛】
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
4、C
【詳解】
解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；
D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；
故選：C
【點睛】
本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】
根據(jù)坐標(biāo)系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個選項即可得．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖象可得：將沿x軸翻折得到，作圖正確；
B、作圖過程如圖所示，作圖正確；
C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯誤；
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D、如圖所示為作圖過程，作圖正確；
故選：C．
【點睛】
題目主要考查坐標(biāo)系中圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】
解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
7、B
【分析】
先證明點E在射線CE上運動，由AF為定值，所以當(dāng)AE+EF最小時，△AEF周長的最小，
作點A關(guān)于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于，此時AE+FE的最小值為MF，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出答案．
【詳解】
解：∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
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∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴點E在射線CE上運動（∠ACE=30°），
作點A關(guān)于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于，此時AE+FE的值最小，此時AE+FE=MF，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等邊三角形，
∴△ACM≌△ACB，
∴FM=FB=b，
∴△AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，
故選：B．
【點睛】
此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圖形中的動點問題，正確掌握各知識點作軸對稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】
整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可．
【詳解】
∵大正方形邊長為：，面積為：；
1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：；
∴．
故選：A．
【點睛】
此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】
求出選項各方程的解即可．
【詳解】
A、，解得：，不符合題意．
B、，解得：，不符合題意．
C、，解得：，不符合題意．
D、，解得：，符合題意．
故選：D ．
【點睛】
此題考查的知識點是一元一次方程的解，關(guān)鍵是分別求出各方程的解．
10、C
【分析】
設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為 所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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新兩位數(shù)為 再列方程 再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.
【詳解】
解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為
交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 則

整理得：
為正整數(shù)，且
或或或
所以這個兩位數(shù)為：
故選C
【點睛】
本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題
1、9
【解析】
【分析】
由重疊部分面積為c，（b-a）可理解為（b+c）-（a+c），即兩個多邊形面積的差．
【詳解】
解：設(shè)重疊部分面積為c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．
故答案為：9．
【點睛】
本題考查了等積變換，添括號，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．
2、24
【解析】
【分析】
取FG的中點E，連接EC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EC=AC，從而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，則不難求得∠BAG的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，取FG的中點E，連接EC．
∵FC∥AB，
∴∠GCF=90°，
∴EC=FG=AC，
∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，
設(shè)∠BAG=x，則∠F=x，
∵∠BAC=72°，
∴x+2x=72°，
∴x=24°，
∴∠BAG=24°，
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故答案為：24．
【點睛】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三個等腰三角形．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
3、
【解析】
【分析】
連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．
【詳解】
解：連接CE，
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，
∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，
∴當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．
故答案為：10．
【點睛】
本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是求出P點的位置．
4、
【解析】
【分析】
某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗：不符合題意；取
答：主干長出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
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5、6067
【解析】
【分析】
設(shè)第n個圖形共有an個○（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中○個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)第n個圖形共有an個○（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n為正整數(shù)），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案為6067．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中○個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）
（3）6
【分析】
（1）作出過點E的l的垂線即可解決；
（2）設(shè)直線l交x軸于點D，則由直線解析式可求得點D、點G的坐標(biāo)，從而可得OD的長．由對稱性及平行可得，設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，2a－2)，則可得點E的坐標(biāo)，由及勾股定理可求得點的坐標(biāo)；
（3）分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長，故只要求得CM的長即可，由A、B兩點的坐標(biāo)即可求得CM的長．
（1）
所作出點E的對應(yīng)點E′如下圖所示：
（2）
設(shè)直線l交x軸于點D
在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2
則點D、點G的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，－2)
∴OD=1，OG=2
由對稱性的性質(zhì)得：，
∵GE∥x軸
∴
∴
∴
∴
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設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，2a－2)，其中a>0，則可得點E的坐標(biāo)為(a，－2)
∴EG=a
∴
∴
在Rt△中，由勾股定理得：
解得：
當(dāng)時，
所以點P的坐標(biāo)為
（3）
分別過點A、B作y軸的平行線，與過點G的垂直于y軸的直線分別交于點C、M，則點E在線段CM上運動，根據(jù)對稱性知，點運動路徑的長度等于CM的長
∵A，B兩點的坐標(biāo)分別為(－2，－6)，(4，6)
∴CM=4－(－2)=6
則點運動路徑的長為6
故答案為：6
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、尺規(guī)作圖等知識，一次函數(shù)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
2、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，同位角相等，兩直線平行
【分析】
先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.
【詳解】
解：證明：∵（已知）
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
【點睛】
本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.
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3、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）如圖，先證明，再根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一證明，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可．
（1）
證明：（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
證明：∵，
∴，，
∵，于點，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
4、
（1）12%．補圖見解析
（2）270
（3）12.5%
【分析】
（1）用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統(tǒng)計圖即可；
（2）用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
（1）
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解：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%，不全統(tǒng)計圖如圖：
故答案為：12%．
（2）
解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120÷24%=500（人），
參加過滑雪的人數(shù)為：500×54%=270（人），
故答案為：270
（3）
解：體驗過滑冰的人數(shù)為：500×48%=240（人），
（270-240）÷240=12.5%，
體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是準確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，正確進行計算求解．
5、
（1）答案見解析
（2）答案見解析
【分析】
（1）根據(jù)DFBC，得，由AB?AF=DF?BC，得，∠AFE=∠DFA，可證△AEF∽△DAF，即可得答案；
（2）根據(jù)ABCD，得，由，得，再證四邊形DFBC是平行四邊形，得，最后根據(jù)DFBC，即可得答案．
（1）
解：∵DFBC，
∴ ，
∴，
∵AB?AF=DF?BC，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠DFA，
∴△AEF∽△DAF，
∴∠AEF=∠DAF；
（2）
∵ABCD，
∴，
∴，
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∵，
∴，
∴，
∵DFBC，ABCD，
∴四邊形DFBC是平行四邊形，
∴DF=BC，
∴，
∵DFBC，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)的靈活運用．

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