考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、不等式的最小整數(shù)解是（ ）
A．B．3C．4D．5
2、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列方程中，解為的方程是（ ）
A．B．C．D．
4、單項式的次數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、下列圖標中，軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
6、為了完成下列任務，你認為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結果
7、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
8、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
9、2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學記數(shù)法表示63800000為（ ）
A．B．C．D．
10、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
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二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進行調整，正確的畫圖步驟是________．
2、一張長方形紙片沿直線折成如圖所示圖案，已知，則__．
3、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．
4、如圖，射線，相交于點，則的內錯角是__．
5、若代數(shù)式的值是3，則多項式的值是______．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，點A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．
（1）過點A畫直線，與的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線，交直線AB于點D；
（4）直接寫出______°；
（5）如果，，，那么點A到直線OB的距離為______．
2、計算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．
3、已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，和關于y軸對稱，且，
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點P為線段延長線上一點，交x軸于點D，設，點P的橫坐標為d，求d與t之間的數(shù)量關系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為x軸上一點，連接交y軸于點F，且，，在的延長線上取一點Q，使，求點Q的橫坐標．
4、某商店用3700元購進A、B兩種玻璃保溫杯共80個，這兩種玻璃保溫杯的進價、標價如下表所示：
（1）這兩種玻璃保溫杯各購進多少個？
（2）已知A型玻璃保溫杯按標價的8折出售，B型玻璃保溫杯按標價的7.5折出售．在運輸過程中有2個A型和1個B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商店共獲利多少元？
5、已知四邊形 是菱形， ， 點 在射線 上， 點 在射線 上，且 ．
（1）如圖， 如果 ， 求證： ；
（2）如圖， 當點 在 的延長線上時， 如果 ， 設 ， 試建立 與 的函數(shù)關系式，并寫出 的取值范圍
（3）聯(lián)結 ， 當 是等腰三角形時，請直接寫出 的長．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【詳解】
解：

解得：
所以不等式的最小整數(shù)解是4．
故選：C．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式，求出解集是解決本題的關鍵．
2、D
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
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D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3、D
【分析】
求出選項各方程的解即可．
【詳解】
A、，解得：，不符合題意．
B、，解得：，不符合題意．
C、，解得：，不符合題意．
D、，解得：，符合題意．
故選：D ．
【點睛】
此題考查的知識點是一元一次方程的解，關鍵是分別求出各方程的解．
4、C
【分析】
單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，根據(jù)概念直接作答即可.
【詳解】
解：單項式的次數(shù)是3，
故選C
【點睛】
本題考查的是單項式的次數(shù)的含義，掌握“單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)”是解本題的關鍵.
5、A
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】
本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．
6、D
【分析】
普查和抽樣調查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調查帶有破壞性，應用抽樣調查方式，故此選項不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調查帶有破壞性，應用抽樣調查方式，故此選項不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調查帶有破壞性，適合選擇抽樣調查，故此選項不符合題意；
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D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結果，對結果的要求高，結果必須準確，應用全面調查方式，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
7、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對值性質逐項判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質得：．
A、，則此項錯誤；
B、，則此項錯誤；
C、，則此項錯誤；
D、，則此項正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關鍵．
9、B
【分析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)；確定n的值時，要把原數(shù)變成a，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)的絕對值大于10時，n為正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)．
【詳解】
故選：B
【點睛】
本題考查了科學記數(shù)法的表示方法；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，熟練地掌握科學記數(shù)法的表示方法是解本題的關鍵．
10、C
【分析】
科學記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
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故選C
【點睛】
本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
二、填空題
1、②③④①
【解析】
【分析】
先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進行求解即可．
【詳解】
解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，
第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；
第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，
故答案為：②③④①．
【點睛】
本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關知識是解題的關鍵．
2、##65度
【解析】
【分析】
根據(jù)折疊的性質可得出，代入的度數(shù)即可得出答案．
【詳解】
解：由折疊可得出，
，
，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了翻折變換的性質，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．
3、2
【解析】
【分析】
過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根據(jù)△BCE的面積為32，可得BE=8，即可求解．
【詳解】
解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，
∵CE為△ACD的角平分線．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面積為32，
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∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即點E到直線AC的距離為2．
故答案為：2
【點睛】
本題主要考查了角平分線的性質定理，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質定理，勾股定理是解題的關鍵．
4、##∠BAE
【解析】
【分析】
根據(jù)內錯角的意義，結合具體的圖形進行判斷即可．
【詳解】
解：由內錯角的意義可得，與是內錯角，
故答案為：．
【點睛】
本題考查內錯角，掌握內錯角的意義是正確解答的前提．
5、1
【解析】
【分析】
先觀察，再由已知求出6a－3b=9，然后整體代入求解即可．
【詳解】
解：∵2a－b=3，
∴6a－3b=9，
∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查代數(shù)式求值、整式的加減，利用整體代入求解是解答的關鍵．
三、解答題
1、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（3）根據(jù)平行線的畫法即可得；
（4）根據(jù)平行線的性質可得；
（5）利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，垂線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4），
，
，
，
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故答案為：90；
（5），
，即，
解得，
即點到直線的距離為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的畫法和性質是解題關鍵．
2、
【分析】
原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果．
【詳解】
解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4
=
=
=
【點睛】
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
3、
（1）22.5°；
（2）d=2t；
（3）5
【分析】
（1）由軸對稱，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根據(jù)∠A+=90°，求出的度數(shù)；
（2）由軸對稱關系求出AD=6t，根據(jù)，推出∠ADP=∠BAO，證得AP=DP，過點P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d與t之間的數(shù)量關系；
（3）連接DQ，過P作PM⊥y軸于M，求出∠EAP=∠DPQ=，證明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，證明∠MPF=∠MFP=45°，結合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出點Q的橫坐標．
（1）
解：∵和關于y軸對稱，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
（2）
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解：∵和關于y軸對稱，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
過點P作PH⊥AD于H，則AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
（3）
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
連接DQ，過P作PM⊥y軸于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴點Q的橫坐標為5．
【點睛】
此題考查了三角形內角和定理的應用，軸對稱的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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形的判定及性質，勾股定理，求點坐標，綜合掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關鍵．
4、
（1）購進A型玻璃保溫杯50個，購進B型玻璃保溫杯30個；
（2）該商店共獲利530元
【分析】
（1）設購進A型玻璃保溫杯x個，根據(jù)購進兩個型號玻璃保溫杯的總價錢是3700元列方程求解即可；
（2）根據(jù)單件利潤=售價－進價和總利潤=單件利潤×銷量求解即可．
（1）
解：設購進A型玻璃保溫杯x個，則購進B型玻璃保溫杯（80－x）個，
根據(jù)題意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（個），
答：購進A型玻璃保溫杯50個，購進B型玻璃保溫杯30個；
（2）
解：根據(jù)題意，總利潤為
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=530（元），
答：該商店共獲利530元．
【點睛】
本題考查一元一次方程的應用、有理數(shù)混合運算的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出方程和算式是解答的關鍵．
5、
（1）證明過程詳見解答；
（2）
（3）或
【分析】
（1）先證明四邊形是正方形，再證明，從而命題得證；
（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進一步求得結果；
（3）當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)，，和，從而求得，根據(jù)三角形三邊關系否定，從而確定的結果．
（1）
解：證明：四邊形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如圖1，
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在上截取，
四邊形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
如圖2，
當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
，，，，
，
四邊形是菱形，
，
，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如圖3，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一種情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
，
，
，
，
即，
綜上所述：或．
【點睛】
本題考查了菱形性質，正方形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，面積法等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形．
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價格\類型
A型
B型
進價（元/個）
35
65
標價（元/個）
50
100

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中考專題湖南省懷化市中考數(shù)學三年高頻真題匯總卷（含答案詳解）：

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