考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、在中，，，．把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
2、下列方程中，解為的方程是（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
4、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
6、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
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號學(xué)級年名姓
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A．B．C．D．
7、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
8、若把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
9、為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
10、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為_____________．
2、計算：______．
3、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，以為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為4個單位時，線段的長度為______．
4、如圖，等邊邊長為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以D、E、F為圓心，DE長為半徑畫弧，圍成一個曲邊三角形，則曲邊三角形的周長為______．
5、如圖，，D為外一點(diǎn)，且交的延長線于E點(diǎn)，若，則_______．
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、已知：如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)D，E為邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，并滿足．求證：
（1）；
（2）過點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)M，求證：．
2、某校準(zhǔn)備從八年級1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動會的志愿者，已知1班有4名團(tuán)員（其中男生2人，女生2人）．2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果從這兩個班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為______；
（2）如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率．
3、（1）計算：；
（2）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，．求該二次函數(shù)的解析式．
4、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．
（1）隨機(jī)摸取一個小球的標(biāo)號是奇數(shù)，該事件的概率為_______；
（2）隨機(jī)摸取一個小球后放回，再隨機(jī)摸取一個小球．求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率．
5、如圖，點(diǎn)A在的一邊OA上．按要求畫圖并填空．
（1）過點(diǎn)A畫直線，與的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過點(diǎn)C畫直線，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）直接寫出______°；
（5）如果，，，那么點(diǎn)A到直線OB的距離為______．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴點(diǎn)B所走過的路徑長為=
故選D．
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【點(diǎn)睛】
本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化．
2、D
【分析】
求出選項(xiàng)各方程的解即可．
【詳解】
A、，解得：，不符合題意．
B、，解得：，不符合題意．
C、，解得：，不符合題意．
D、，解得：，符合題意．
故選：D ．
【點(diǎn)睛】
此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的解，關(guān)鍵是分別求出各方程的解．
3、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
4、C
【分析】
根據(jù)各個選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．
【詳解】
解：A．在中，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．在中，y隨x的增大與增大，不合題意；
C．在中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，符合題意；
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D．在，x>2時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
5、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個排查即可．
【詳解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
6、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計算順序描述．
8、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長為：
故選：A
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【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
10、A
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】
解：關(guān)于x的方程變形為，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解．
二、填空題
1、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長度，即可解答．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：
①若CD=AB，此時點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此時點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，
設(shè)BE=x，
∵，
∴AE=x，
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在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
綜上所述，CD的長度為13、12-或12+．
故答案為：13、12-或12+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對角四邊形”這個概念．在（2）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．
2、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計算．
3、或
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），
解得，，
；
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如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），
解得，，
；
故答案為：或
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．
4、
【解析】
【分析】
證明△DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長公式計算即可．
【詳解】
解：連接EF、DF、DE，
∵等邊邊長為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴是等邊三角形，邊長為2，
∴∠EDF=60°，
弧EF的長度為，同理可求弧DF、DE的長度為，
則曲邊三角形的周長為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長計算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長公式，正確求出圓心角和半徑．
5、2
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【解析】
【分析】
過點(diǎn)D作DM⊥CB于M，證出∠DAE=∠DBM，判定△ADE≌△BDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2．
【詳解】
解：∵DE⊥AC，
∴∠E=∠C=90°，
∴，
過點(diǎn)D作DM⊥CB于M，則∠M=90°=∠E，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAE=∠DBM，
∴△ADE≌△BDM，
∴DM=DE=3，
∵∠E=∠C=∠M =90°，
∴四邊形CEDM是矩形，
∴CE=DM=3，
∵AE=1，
∴BC=AC=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助線證明△ADE≌△BDM是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）由可得可得,然后再說明,即可證明結(jié)論；
（2）說明即可證明結(jié)論．
（1）
證明：∵
∴
∵，
∴∠BDC=
∴
∵，
∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，
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∴∠A=∠DCB
∵∠CBD=∠CBD
∴
∴．
（2）
解：∵
∴∠A=∠CBE
∵
∴∠DCB=∠CBE
∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD
∴∠AEB=∠CFM
∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB
∴∠MCF=∠FBD
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．
2、
（1）
（2）兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：
【分析】
（1）兩個班一共有7名學(xué)生，其中男生有3人，隨機(jī)選一名學(xué)生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所有可能情況，根據(jù)樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情況有6種，所以兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為．
（1）
解：恰好選出的同學(xué)是男生的概，
故答案為：．
（2）
畫樹狀圖如圖：
，
共有12個等可能事件，其中恰好兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡單的概率計算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠?qū)⒏鶕?jù)題意列表，或列樹狀圖，并· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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根據(jù)列表或樹狀圖求出概率．
3、（1）；（2）
【分析】
（2）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可；
（2）把x，y的值分別代入得關(guān)于a，b為未知數(shù)的方程組，求解方程組即可．
【詳解】
解：（1）
；
（2）把，，，分別代入得
，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算以及運(yùn)用待定系數(shù)法示二次函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．
4、
（1）
（2）（兩次取出的小球標(biāo)號相同）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標(biāo)號相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
（1）
∵在1，2，3三個數(shù)中，其中奇數(shù)有1，3共2個數(shù)，
∴隨機(jī)摸取一個小球的標(biāo)號是奇數(shù)，該事件的概率為
故答案為：；
（2）
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，隨機(jī)摸取一個小球后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球標(biāo)號相同的結(jié)果共有3種，
∴（兩次取出的小球標(biāo)號相同）.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析；（4）90；（5）．
【分析】
（1）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（2）根據(jù)垂線的畫法即可得；
（3）根據(jù)平行線的畫法即可得；
（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；
（5）利用三角形的面積公式即可得．
【詳解】
解：（1）如圖，直線即為所求；
（2）如圖，垂線即為所求；
（3）如圖，直線即為所求；
（4），
，
，
，
故答案為：90；
（5），
，即，
解得，
即點(diǎn)到直線的距離為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了畫垂線和平行線、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的畫法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8

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