考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、為了完成下列任務(wù)，你認為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
2、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
3、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（ ）
A．長方體B．圓柱體
C．球體D．三棱柱
4、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（ ）．
A．B．C．D．
5、下列語句中，不正確的是（ ）
A．0是單項式B．多項式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
6、已知，則的補角等于（ ）
A．B．C．D．
7、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
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號學級年名姓
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8、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
9、如圖，在中，，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
10、下列方程變形不正確的是（ ）
A．變形得：
B．方程變形得：
C．變形得：
D．變形得：
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、下列各數(shù)①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是無理數(shù)的序號是______．
2、如圖，小明在一次高爾夫球訓練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米．已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為______米．
3、新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先東給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎．這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同．則李老師的糖盒中原來有_________塊糖．
4、比較大?。篲_____（用“、或”填空）．
5、若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為__．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在中，，將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，連接AD．
（1）如圖1，點E恰好落在線段AB上．
①求證：；
②猜想和的關(guān)系，并說明理由；
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（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，射線BE交線段AC于點F，若，，求CF的長．
2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為 E，ED的延長線與AC 的延長線交于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，∠F =30°，求DE的長．
3、已知四邊形 是菱形， ， 點 在射線 上， 點 在射線 上，且 ．
（1）如圖， 如果 ， 求證： ；
（2）如圖， 當點 在 的延長線上時， 如果 ， 設(shè) ， 試建立 與 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 的取值范圍
（3）聯(lián)結(jié) ， 當 是等腰三角形時，請直接寫出 的長．
4、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點G在線段AC延長線上時，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當△DFG是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．
5、如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(8，0)，B(0，4)，點P從點A出發(fā)，沿AO方向以2個單位· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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長度/秒的速度運動，點Q從點O出發(fā)，沿OB方向以1個單位長度/秒的速度運動，當點P到點O的位置時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△POQ的面積為3；
（2）當t為何值時，△POQ與△AOB相似；
（3）如圖2，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°至BD，請直接寫出點D的坐標．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
2、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯誤；
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設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．
【詳解】
解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，
故選：C．
【點睛】
此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．
4、B
【分析】
由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.
【詳解】
解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；
選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；
選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；
選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；
故選B
【點睛】
本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.
5、D
【分析】
分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項式，正確，不符合題意；
B、多項式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
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補角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，據(jù)此求解即可．
【詳解】
解：∵，
∴的補角等于，
故選：C．
【點睛】
本題考查補角，熟知互為補角的兩個角之和是180°是解答的關(guān)鍵．
7、C
【分析】
根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，
所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，
所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．
故選：C
【點睛】
本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．
8、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，讓選項等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項B是；
∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒有32，
故選項D不是；
所以這三個數(shù)的和可能為54，
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故選B．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．
9、B
【分析】
根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【詳解】
∵BD的垂直平分線交AB于點E，
∴
∴
∴
∵將沿AD折疊，點C恰好與點E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故選：B．
【點睛】
本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．
10、D
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：A. 變形得：，故該項不符合題意；
B. 方程變形得：，故該項不符合題意；
C. 變形得：，故該項不符合題意；
D. 變形得：，故該項符合題意；
故選：D．
【點睛】
此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、③
【解析】
【分析】
根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．
【詳解】
解：－2.5，是分數(shù)；－0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0，是整數(shù)；無理數(shù)· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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有，
故答案為：③．
【點睛】
本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．
2、##
【解析】
【分析】
分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經(jīng)過原點（0，0），設(shè)頂點式可求拋物線的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果．
【詳解】
解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，
可知：頂點B（9，12），拋物線經(jīng)過原點，
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，
將點P（0，0）的坐標代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝?，
故拋物線的解析式為：y=-(x?9)2+12，
∵PC=12，=1：2，
∴點C的坐標為（12，0），AC＝6，
即可得點A的坐標為(12，6)，
當x=12時，y＝?(12?9)2+12＝=CE，
∵E在A的正上方，
∴AE=CE-AC=-6=，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意建立數(shù)學模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，難度一般．
3、25
【解析】
【分析】
首先假設(shè)出李老師的糖盒中原有x塊糖，這樣分別表示出兩人所得糖的數(shù)量，列出方程求解．
【詳解】
解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，
1+(x-1)=2+ [x-3-(x-1)]，
x=25．
答：李老師的糖盒中原有25塊糖．
故答案為：25．
【點睛】
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此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，關(guān)鍵根據(jù)兩人所得的糖塊數(shù)相同列出方程．
4、
【解析】
【分析】
先求兩個多項式的差，再根據(jù)結(jié)果比較大小即可．
【詳解】
解：∵，
=，
=
∴，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據(jù)結(jié)果判斷大?。?br>5、
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
【詳解】
解：不等式的解集為，
，
．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）①見解析；②，理由見解析
（2）3或
【分析】
（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，根據(jù)相似的判定定理即可得證；
②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得，由得，故，代換即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，由旋轉(zhuǎn)可證，由相似三角形的性質(zhì)得，即，由此可證，故，求得，分情況討論：①當線段BE交AC于F時、當射線BE交AC于F時，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長．
（1）
①∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，，
∴；
②，理由如下：
∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
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∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
設(shè)，作于H，射線BE交線段AC于點F，則，
∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
①當線段BE交AC于F時，
解得，（舍），
∴，
②當射線BE交AC于F時，
解得（舍），，
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∴，
綜上，CF的長為3或．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）連接AD、OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得∠EAD=∠ODA，根據(jù)平行線在判定與性質(zhì)可證得OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OF、DF，再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．
（1）
證明：連接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
【點睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
3、
（1）證明過程詳見解答；
（2）
（3）或
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
（1）先證明四邊形是正方形，再證明，從而命題得證；
（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進一步求得結(jié)果；
（3）當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)，，和，從而求得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系否定，從而確定的結(jié)果．
（1）
解：證明：四邊形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如圖1，
在上截取，
四邊形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
如圖2，
當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
，，，，
，
四邊形是菱形，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如圖3，
當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一種情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
，
，
，
，
即，
綜上所述：或．
【點睛】
本題考查了菱形性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，面積法等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
4、
（1）見解析
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（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當F點與C點重合時，x取得最小值1，G在線段AC延長線上,可知，D點不能與C點重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x

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