考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
2、為了完成下列任務(wù)，你認(rèn)為最適合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌電視的使用壽命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次煙花爆竹的燃放效果D．了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果
3、在中，，，．把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（ ）
A．B．C．D．
4、下列語句中，不正確的是（ ）
A．0是單項式B．多項式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
5、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
6、用符號表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時，；當(dāng)x為奇數(shù)時，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個數(shù)之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
7、春節(jié)假期期間某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A．B．C．D．
8、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．10B．11C．12D．13
9、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（ ）
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A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不確定
10、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點為直線上一定點，以為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點．再分別以點、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線，交直線于點．點為射線上一動點，作點關(guān)于直線的對稱點，當(dāng)點到直線的距離為4個單位時，線段的長度為______．
2、如圖，射線，相交于點，則的內(nèi)錯角是__．
3、若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為__．
4、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，當(dāng)時，的度數(shù)為______．
5、如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點，則點A的坐標(biāo)是__________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解的對應(yīng)點是．
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（1）①表格中的______，______；
②根據(jù)以上確定対應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；
（2）若點，恰好都落在的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，b的值．
2、如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．
求證：
（1）；
（2）．
3、定義：若圖形與圖形有且只有兩個公共點，則稱圖形與圖形互為“雙聯(lián)圖形”，即圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”，圖形是圖形的“雙聯(lián)圖形”．
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，下列函數(shù)圖象中與互為“雙聯(lián)圖形”的是________（只需填寫序號）；
①直線；②雙曲線；③拋物線．
（2）若直線與拋物線互為“雙聯(lián)圖形”，且直線不是雙曲線的“雙聯(lián)圖形”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）如圖2，已知，，三點．若二次函數(shù)的圖象與互為“雙聯(lián)圖形”，直接寫出的取值范圍．
4、計算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．
5、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把y＝x的圖象向下平移1個單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點A，交y軸于點B，C為線段AB的中點，過點C作AB的垂線，交y軸于點D．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
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（2）求BD的長；
（3）直接寫出所有滿足條件的點E；點E在坐標(biāo)軸上且△ABE為等腰三角形．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為 所以交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 再列方程 再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.
【詳解】
解：設(shè)原兩位數(shù)的個位為 十位為 則這個兩位數(shù)為
交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為 則

整理得：
為正整數(shù)，且
或或或
所以這個兩位數(shù)為：
故選C
【點睛】
本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
2、D
【分析】
普查和抽樣調(diào)查的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】
解：A、了解某品牌電視的使用壽命，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
B、了解一批西瓜是否甜，調(diào)查帶有破壞性，應(yīng)用抽樣調(diào)查方式，故此選項不合題意；
C、了解某批次煙花爆竹的燃放效果，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；
D、了解某隔離小區(qū)居民新冠核酸檢查結(jié)果，對結(jié)果的要求高，結(jié)果必須準(zhǔn)確，應(yīng)用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
3、D
【分析】
根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點B所經(jīng)過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴點B所走過的路徑長為=
故選D．
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【點睛】
本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化．
4、D
【分析】
分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項式，正確，不符合題意；
B、多項式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
5、A
【分析】
首先把點A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
聯(lián)立方程組
解得，
∴點B坐標(biāo)為（-2，-2）
故選：A
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
6、D
【分析】
根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即可．
【詳解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
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從x2開始，每三個數(shù)循環(huán)一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故選：D．
【點睛】
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
根據(jù)題意可知，中午的氣溫是，然后計算即可．
【詳解】
解：由題意可得，
中午的氣溫是：°C，
故選：．
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法的計算方法．
8、A
【分析】
作正多邊形的外接圓，連接 AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．
【詳解】
解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為=10．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．
9、A
【分析】
從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．
【詳解】
解：由題意知：
∴
∴
故選A．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．
10、A
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【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結(jié)合∠CFA=∠B+∠BAF計算即可．
【詳解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故選A．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、或
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【詳解】
解：如圖所示，過點作直線的垂線，交m、n于點D、E，連接，
由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），
解得，，
；
如圖所示，過點作直線的垂線，交m、n于點D、E，連接，
由作圖可知，，，點到直線的距離為4個單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），
解得，，
；
故答案為：或
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【點睛】
本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．
2、##∠BAE
【解析】
【分析】
根據(jù)內(nèi)錯角的意義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：由內(nèi)錯角的意義可得，與是內(nèi)錯角，
故答案為：．
【點睛】
本題考查內(nèi)錯角，掌握內(nèi)錯角的意義是正確解答的前提．
3、
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．
【詳解】
解：不等式的解集為，
，
．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵．
4、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可證△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=∠BED=63°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CED=∠CEB=∠BED=63°，
∵∠CED=∠CAD+∠ADE，
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∴∠ADE=63°-45°=18°，
故答案為：18°．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DCE≌△BCE是本題的關(guān)鍵．
5、（-3，9）
【解析】
【分析】
設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點B的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點A的位置，即可得出點A的坐標(biāo)．
【詳解】
解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，
依題意，得：，
解得：，
∴x-y=3，x+2y=9，
∴點A的坐標(biāo)為（-3，6）．
故答案為：（-3，9）．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）①4，5；②圖見解析
（2）
【分析】
（1）①將代入方程可得的值，將代入方程可得的值；
②先確定三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出即可得；
（2）將點，代入方程可得一個關(guān)于二元一次方程組，解方程組即可得．
（1）
解：①將代入方程得：，
解得，即，
將代入方程得：，
解得，即，
故答案為：4，5；
②由題意，三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為，，，
在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出如圖所示：
（2）
解：由題意，將代入得：，
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整理得：，
解得．
【點睛】
本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識點，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．
2、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）利用已知條件證明即可；
（2）通過證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．
（1）
證明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
證明，點是邊上的中點，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
【點睛】
本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理進(jìn)行證明．
3、
（1）①
（2）的取值范圍是
（3）或
【分析】
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（1）根據(jù)圖形M與圖形N是雙聯(lián)圖形的定義可直接判斷即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式聯(lián)立方程，再根據(jù)“雙聯(lián)圖形”的定義，由一元二次方程的判別式可得結(jié)論；
（3）根據(jù)雙聯(lián)圖形的寶座進(jìn)行判斷即可．
（1）
選項①的直線經(jīng)過第一、二、三象限，且經(jīng)過點（0，1）和（-1，0）
又的半徑為2，
∴這兩個圖形有且只有兩個公共點，
∴這兩個圖形是“雙聯(lián)圖形”；
選項②的雙曲線在第一、三象限與圖1中的圖象分別有兩個公共點，一共有四個公共點，不符合“雙聯(lián)圖形”的定義，
故這兩個圖形不是“雙聯(lián)圖形”；
選項③的拋物線的頂點坐標(biāo)漸（-1，2），并且開口方向向上，與圖1中的圖象沒有公共點，
故這兩個圖形不是“雙聯(lián)圖形”；
∴選①
故答案為①；
（2）
已知直線與拋物線有且只有兩個公共點，
∴將代入拋物線中，得，
配方得，
∵方程有實數(shù)解，
∴即
又直線不是雙曲線的“雙聯(lián)圖形”，
∴直線與雙曲線最多有一個公共點，
即當(dāng)時，代入得，，即，
∴實數(shù)的取值范圍是；
（3）
∵是二次函數(shù)，
∴
∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1，3），且對稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點，
∴不成立；
當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，為使它與互為雙聯(lián)圖形，即有且只有兩個公共點，
∴①當(dāng)拋物線與AC和AB相交時，設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
把C(1，4)，B(4，0)代入，得
，
∴，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴y=-x+4，
∵拋物線與BC不想交，
∴，即ax2+(2a+1)x+a-1=0無實數(shù)根，
∴(2a+1)2-4a(a-1)

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