考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、若把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，得到的等邊三角形的邊長為（ ）
A．B．C．D．
2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a(chǎn)＋b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)b＞0
3、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為；⑤若為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
4、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標系中的x軸上，，，則點C的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5、下列圖像中表示是的函數(shù)的有幾個（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（ ）
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A．B．C．D．
7、將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
8、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
10、下列圖標中，軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖， 已知在 Rt 中， ， 將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 后得 ， 點 落在點 處， 點 落在點 處， 聯(lián)結(jié) ， 作 的平分線 ， 交線段 于點 ， 交線 段 于點 ， 那么 的值為____________．
2、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，則D的坐標為_______，連接AC，BD．在y軸上存在一點P，連接PA，PB，使S四邊形ABDC，則點P的坐標為_______．
3、當a＝﹣1時，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是 ___．
4、計算：______．
5、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現(xiàn)將6張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________．
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在平面直角坐標系中，，，．
（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標；
（2）求的面積；
（3）點與點關(guān)于軸對稱，若，直接寫出點的坐標．
2、如圖，已知中，，射線CD交AB于點D，點E是CD上一點，且，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：
（2）如果CD平分，求證：．
3、補全解題過程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
4、已知的負的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
5、請閱讀下面材料，并完成相應的任務；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．
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阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即．
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，
∴．
…
任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點，，于點E，，連接AD，則的周長是______．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長為的等邊三角形按相似比進行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長為：
故選：A
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷數(shù)a、b的正負和它們絕對值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正確選項．
【詳解】
解：由數(shù)軸知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
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∴選項A不正確；
a+b＞0，選項B不正確；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，選項D不正確；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，選項C正確，
故選：C．
【點睛】
本題考查了數(shù)軸上點的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則．理解加減法法則和乘法的符號法則是解決本題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號，根據(jù)對稱軸，確定b，a的關(guān)系，當x=-1時，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個單位即可，確定方程的根．
【詳解】
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，
∴b＜0，
∴，
故①正確；
∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，
∴a-b+c=0，
根據(jù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，
當x=-2時，y＞0即，
故②正確；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正確；
根據(jù)題意，得，
∴，
解得，
故④錯誤；
∵=0，
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∴，
∴y=向上平移1個單位，得y=+1，
∴為方程的兩個根，且且．
故⑤正確；
故選C．
【點睛】
本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號，拋物線的對稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點C的坐標為.
故選A.
【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.
5、A
【分析】
函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給定一個x的值時，y由唯一的值與之對應，則稱y是x的函數(shù)，x是自變量，注意“y有唯一性”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，每給定自變量x一個值都有唯一的函數(shù)值y與之相對應，
故第2個圖符合題意，其它均不符合，
故選：A．
【點睛】
本題考查函數(shù)圖象的識別，判斷方法：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中，與函數(shù)圖象只會有一個交點．
6、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
7、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，結(jié)合∠CFA=∠B+∠BAF計算即可．
【詳解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故選A．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
根據(jù)同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項，且它們的和為0，
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∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點睛】
此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
10、A
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】
本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
根據(jù)題意以C為原點建立平面直角坐標系，過點N作延長交BP于點P，交于點H，軸交于點G，過點D作軸交于點Q，由可設(shè)，，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，則，，寫出點坐標，由角平分線的性質(zhì)得，即可得出，即可得，故可推出，求出點P坐標，由得，推出，故得，由相似三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】
如圖，以C為原點建立平面直角坐標系，過點N作延長交BP于點P，交于點H，軸交于點G，過點D作軸交于點Q，
∵，
∴設(shè)，，，
由旋轉(zhuǎn)可得：，，，
∴，，
∴，，，
∵AN是平分線，
∴，
∴，即可得，
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∴，
設(shè)直線BE的解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴，
當時，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正切值、角平分線的性質(zhì)以、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意建立出適當?shù)淖鴺苏揖€段長度是解題的關(guān)鍵．
2、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根據(jù)B點的平移方式即可得到D點的坐標；設(shè)點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標；
【詳解】
解：由題意得點D是點B（3，0）先向上平移2個單位，再向右平移1個單位的對應點，
∴點D的坐標為（4，2）；
同理可得點C的坐標為（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
設(shè)點P到AB的距離為h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四邊形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y軸上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
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故答案為：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)平移方式確定點的坐標，坐標與圖形，解題時注意：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．
3、4
【解析】
【分析】
把a=-1直接代入2a2-a+1計算即可．
【詳解】
解：把a=-1代入2a2-a+1得
2a2-a+1
=2×（-1）2-（-1）+1
=2+1+1
=4；
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，正確計算結(jié)果是解題關(guān)鍵．
4、-1
【解析】
【分析】
根據(jù)有理數(shù)減法法則計算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：-1．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準確計算．
5、
【解析】
【分析】
根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀念封的所有情況6種從中找出改革的紀念封的情況，代入公式計算即可．
【詳解】
解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀念封的情況有2種，
∴從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=．
故答案為．
【點睛】
本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀念封條件的情況是解題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見詳解；（?2，1）；
（2）8.5；
（3）P（5，3）或（?1，?3）.
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【分析】
（1）畫出△A1B1C1，據(jù)圖直接寫出C1坐標；
（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面積，用之減去三個直角三角形的面積，得△ABC的面積；
（3）先根據(jù)P，Q關(guān)于x軸對稱，得到Q的坐標，再構(gòu)建方程求解即可．
（1）
解：如圖1
△A1B1C1就是求作的與△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形，點C1的坐標（?2，1）；
（2）
解：如圖2
由圖知矩形CDEF的面積：5×5=25
△ADC的面積：×4×5=10
△ABE的面積：×1×3=
△CBF的面積：×5×2=5
所以△ABC的面積為：25-10--5=8.5．
（3）
解：∵點P(a,a?2)與點Q關(guān)于x軸對稱，
∴Q(a,2?a)，
∵PQ=6，
∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，
∴P（5，3）或（?1，?3）．
【點睛】
本題考查了作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握關(guān)于坐標軸對稱的兩點的坐標特征，屬于中考?？碱}型．
2、
（1）見解析；
（2）見解析
【分析】
（1）先根據(jù)相似三角形的判定證明△ADE∽△CDB，則可證得即，再根據(jù)相似三角形的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，則△AEB為等腰直角三· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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角形，根據(jù)勾股定理可得AB2=2BE2，再根據(jù)相似三角形的判定證明△EBD∽△ECB即可證得結(jié)論．
（1）
證明：∵，∠ADE=∠CDB，
∴△ADE∽△CDB，
∴即，又∠ADC=∠EDB，
∴；
（2）
證明：∵CD平分，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∵△ADE∽△CDB，，
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AB2=AE2+BE2=2BE2，
∵∠DCB =∠EBD，∠CEB =∠BED，
∴△CEB∽△BED，
∴即，
∴AB2=2BE2=2ED·EC．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
3、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關(guān)系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運用角平分線與角的和差進行推理是解本題的關(guān)鍵.
4、
【分析】
根據(jù)的負的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，從而可以求得所求式子的四次方根．
【詳解】
解：的負的平方根是，的立方根是3，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得，，
，
的四次方根是，
即的四次方根是．
【點睛】
本題考查平方根、立方根，以及二元一次方程組的解法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．
5、（1）見解析；（2）．
【分析】
（1）先證明，進而得到，再證明，最后由線段的和差解題；
（2）連接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，結(jié)合題意得到，由勾股定理解得，據(jù)此解題．
【詳解】
證明：（1）是的中點，
在與中，
與中，
；
（2）如圖3，連接CD
等邊三角形ABC中，AB=BC
由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故答案為：．
【點睛】
本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

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