考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、下列現(xiàn)象：
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)
③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
2、若把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，得到的等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
3、有理數(shù) m、n 在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不確定
4、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
5、用符號(hào)表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式，我們規(guī)定：當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，．例如：，．設(shè)，，，…，．以此規(guī)律，得到一列數(shù)，，，…，，則這2022個(gè)數(shù)之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
6、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ）
A．向上的點(diǎn)數(shù)大于0B．向上的點(diǎn)數(shù)是7
C．向上的點(diǎn)數(shù)是4D．向上的點(diǎn)數(shù)小于7
7、如圖，一個(gè)幾何體是由六個(gè)大小相同且棱長(zhǎng)為1的立方塊組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）
A．16B．19C．24D．36
8、利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的等式為（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
10、如圖，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是________．（寫一個(gè)條件即可）
2、在0，1，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是__．
3、在日常生活和生產(chǎn)中有很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋．如圖，要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘______個(gè)釘子．用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理______．
4、不等式的解集是__．
5、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、計(jì)算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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（1）______，_______；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．
3、如圖是一塊長(zhǎng)方形花園，內(nèi)部修有兩個(gè)涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．
（1）用整式表示花圃的面積；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需費(fèi)用．
4、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
解：∵ABCD（已知），
，
又（已知），
，
，
，
BCDE ．
5、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，和關(guān)于y軸對(duì)稱，且，
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為d，求d與t之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)F，且，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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【詳解】
解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意；
③植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2、A
【分析】
直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可
【詳解】
解：∵把邊長(zhǎng)為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小，
∴得到的新等邊三角形的邊長(zhǎng)為：
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
3、A
【分析】
從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．
【詳解】
解：由題意知：
∴
∴
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．
4、D
【分析】
（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
5、D
【分析】
根據(jù)題意分別求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得從x2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，進(jìn)而繼續(xù)求解即可．
【詳解】
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
從x2開始，每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，通過計(jì)算找到數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
B. 向上的點(diǎn)數(shù)是7，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；
C. 向上的點(diǎn)數(shù)是4，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；
D. 向上的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
7、C
【分析】
分別求出各視圖的面積，故可求出表面積．
【詳解】
由圖可得圖形的正視圖面積為4，左視圖面積為 3，俯視圖的面積為5
故表面積為2×（4+3+5）=24
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點(diǎn)．
8、A
【分析】
整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可．
【詳解】
∵大正方形邊長(zhǎng)為：，面積為：；
1個(gè)小正方形的面積加上4個(gè)矩形的面積和為：；
∴．
故選：A．
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【點(diǎn)睛】
此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
10、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．
【詳解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，
所以本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
二、填空題
1、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【詳解】
解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圓O的直徑，
∴AT是圓O的切線，
故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．
2、-2
【解析】
【分析】
由“負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”即可得到答案．
【詳解】
∵負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，
∴在0，1，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解決問題的關(guān)鍵．
3、 2 兩點(diǎn)確定一條直線
【解析】
【分析】
根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答．
【詳解】
解：至少需要釘2個(gè)釘子，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為：兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：2，兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)睛】
此題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、##
【解析】
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【分析】
移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．
【詳解】
．
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．
化系數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
5、＜
【解析】
【分析】
找到二次函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開口向下，對(duì)稱軸為x＝1，
∴在x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對(duì)稱軸是解本題關(guān)鍵．
三、解答題
1、
【分析】
根據(jù)整式的乘法公式及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，合并即可求解．
【詳解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2
=4ab．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及運(yùn)算公式．
2、
（1），
（2）或
【分析】
（1）把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n；
（2）確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后根據(jù)圖象即可求得．
（1）
把A（-1，m），B（n，-1）分別代入得-m=-2，-n=-2，
解得m=2，n=2，
故答案為：2，2
（2）
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∵m=2，n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
根據(jù)圖象可得，不等式的解集為或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
3、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形即可；
（2）將a=3代入利用（1）的面積再乘以60得到答案．
（1）
解：花圃的面積==110a（m2）；
（2）
解：當(dāng)a＝3m時(shí)，
修建花圃的費(fèi)用=（元）．
【點(diǎn)睛】
此題考查了求圖形面積，整數(shù)乘法計(jì)算，正確掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
4、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【分析】
由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說理過程．
【詳解】
解：（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又（已知），
（等量代換），
（已知），
，
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
5、
（1）22.5°；
（2）d=2t；
（3）5
【分析】
（1）由軸對(duì)稱，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根據(jù)∠A+=90°，求出的度數(shù)；
（2）由軸對(duì)稱關(guān)系求出AD=6t，根據(jù)，推出∠ADP=∠BAO，證得AP=DP，過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d與t之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接DQ，過P作PM⊥y軸于M，求出∠EAP=∠DPQ=，證明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，證明∠MPF=∠MFP=45°，結(jié)合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
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號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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（1）
解：∵和關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
（2）
解：∵和關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
過點(diǎn)P作PH⊥AD于H，則AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
（3）
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
連接DQ，過P作PM⊥y軸于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
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∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求點(diǎn)坐標(biāo)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．

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