[2023·廣東]如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝(　　)A．20° B．40° C．50° D．80°
[2023·營口]如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點(diǎn)E，連接AB，AC，若∠BAD＝30°，則∠ACB的度數(shù)是(　　)A．50° B．40° C．70° D．60°
如圖，連接BD. ∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°.故選D.
[2023·黃岡]如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，連接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，則∠ADC＝(　　)A．70° B．60° C．50° D．40°
連接AB.∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直徑，∴∠ACB＝90°.
[2022·日照]一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12 cm，BC＝5 cm，則圓形鏡面的半徑為________．
∴AD＝OD＝OA，即△OAD為等邊三角形．∴∠OAD＝60°.∴∠CAD＝∠CAB＋∠OAD＝30°＋60°＝90°.②當(dāng)AD(D′)與AC在直徑AB的同側(cè)時，易知△OAD′為等邊三角形，則∠OAD′＝60°，∴∠CAD′＝∠OAD′－∠CAB＝60°－30°＝30°.綜上，∠CAD＝30°或90°.故選D.
在圓中根據(jù)已知弦長和弦的一個端點(diǎn)作這條弦時，往往有兩條，分別位于已知的兩側(cè)，本題易對弦的位置未分類討論而致錯．
[2022·廣東]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.
(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
(1)求線段AB的長及∠ABO的大?。?br/>(2)在⊙C上是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是等腰三角形？若存在，求∠BOP的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
【解】存在．如圖，作OB的垂直平分線MN，交⊙C于點(diǎn)M，N，交OB于點(diǎn)D，連接OM，BM，ON，BN.
易得MN必過點(diǎn)C，即MN是⊙C的直徑．∵M(jìn)N垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形．∴點(diǎn)M，N均符合點(diǎn)P的要求．∵M(jìn)N是⊙C的直徑，∴∠MON＝90°.∵∠BMO＝∠BAO＝90°－30°＝60°，∴△OBM是等邊三角形．∴∠BOM＝60°.∴∠BON＝∠MON－∠BOM＝90°－60°＝30°.故存在符合條件的點(diǎn)P，∠BOP的度數(shù)為60°或30°.
如圖，已知ED為⊙O的直徑且ED＝4，A(不與E，D重合)為⊙O上一個動點(diǎn)，線段AB經(jīng)過點(diǎn)E，且EA＝EB，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，∠FEB＝90°，BF的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)C.
(1)求證：△EFB≌△ADE；
【證明】如圖，連接FA.∵∠FEB＝90°，∴EF⊥AB.∴∠FEA＝90°. ∵BE＝AE，∴BF＝AF.∵∠FEA＝90°，∴AF是⊙O的直徑．∴AF＝DE.∴BF＝ED.∵DE是⊙O的直徑，∴∠EAD＝90°.∴Rt△EFB≌Rt△ADE(HL)．
(2)當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上移動時，直接寫出四邊形FCDE的最大面積為多少．
【解】四邊形FCDE的最大面積為8.
如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE.
(1)求證：AC＝BC；
【證明】∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE.∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.
(2)若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的長．

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初中數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊電子課本

24.3.2 圓內(nèi)接四邊形

版本： 滬科版

年級： 九年級下冊

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