第2課時(shí)　圓內(nèi)接四邊形 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識(shí)與技能】了解圓的內(nèi)接多邊形的定義,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【過程與方法】1.通過觀察、比較、分析,了解并證明圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力;2.通過觀察圖形,提高學(xué)生的識(shí)圖能力;3.通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在解決問題的過程中使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性.◇教學(xué)重難點(diǎn)◇【教學(xué)重點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的探索與運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】論證圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).◇教學(xué)過程◇一、情境導(dǎo)入問題:你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎?方法:①利用對(duì)稱性,兩次對(duì)折紙片找到直徑的交點(diǎn);②利用“90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑”找到兩條直徑的交點(diǎn).練習(xí):如圖,BD是☉O的直徑,∠ABC=130°,則∠ADC=　　　　°. 二、合作探究探究點(diǎn)　利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明典例　已知A,B,C,D是☉O上的四點(diǎn),如圖,延長(zhǎng)DC,AB相交于點(diǎn)E,若BC=BE,求證:△ADE是等腰三角形.[解析]　由題意可知四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠A=∠BCE.又∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴DA=DE,即△ADE是等腰三角形. 圓內(nèi)接四邊形的角的“三種關(guān)系”:(1)對(duì)角互補(bǔ);(2)四個(gè)角的和是360°;(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)應(yīng)用的常見題型:(1)利用圓內(nèi)接四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),求圓周角的度數(shù);(2)利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角,構(gòu)造相似三角形和特殊三角形,證明線段相等或乘積式成立.變式訓(xùn)練　如圖,☉O和☉O'都經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作直線交☉O于點(diǎn)C,交☉O'于點(diǎn)D,G為圓外一點(diǎn),GC交☉O于點(diǎn)E,GD交☉O'于點(diǎn)F.連接AE,AF.求證:∠EAF+∠G=180°.[解析]　如圖,連接AB.∵四邊形ABCE與四邊形ABDF均為圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEG=∠ABC,∠AFG=∠ABD.又∵∠ABC+∠ABD=180°,∴∠AEG+∠AFG=180°.又∵四邊形AEGF的內(nèi)角和為360°,∴∠EAF+∠G=180°.三、板書設(shè)計(jì)圓內(nèi)接四邊形1.圓的內(nèi)接多邊形2.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論:圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的內(nèi)對(duì)角.◇教學(xué)反思◇本節(jié)課在原有的知識(shí)前提下,通過學(xué)生回憶、教師引導(dǎo)、學(xué)生再次探究,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,培養(yǎng)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力. 

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24.3.2 圓內(nèi)接四邊形

版本： 滬科版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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