1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是( )
A. B.
C. D.
3.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
4.已知，則代數(shù)式的值為( )
A. B. C. D.
5.某中學(xué)足球隊(duì)名隊(duì)員的年齡如表：關(guān)于這名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 眾數(shù)是B. 平均數(shù)是C. 中位數(shù)是D. 方差是
6.下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)，，為四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，則下列各點(diǎn)中可以作為第四個(gè)頂點(diǎn)的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，在中，，平分，，，，為垂足，連接則下列結(jié)論一定正確的有( )
A.
B.
C. 垂直平分
D. 平分
9.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接；任取一點(diǎn)，使點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊的兩側(cè)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊相交于點(diǎn)和，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)若，且，則下列結(jié)論正確的有( )
A. B. C. D.
10.如圖，點(diǎn)為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.
C.
D.
三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
11.如果，那么 ______．
12.若實(shí)數(shù)，滿足，且，恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是______．
13.如圖，?的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在的上，添加一個(gè)條件使≌，這個(gè)條件可以是______寫出一個(gè)即可．
14.已知，，，，，即當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí)，，則 ______．
四、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
解方程：
；
．
16.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
17.本小題分
閱讀下題及證明過程：已知：如圖，是中邊上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，求證：．
證明：在和中，
，，，
≌第一步
第二步
問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．
18.本小題分
如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)與，不重合，點(diǎn)、分別在邊，上，且始終有，，連接，，設(shè)與交于點(diǎn)．
求證：；
若，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的大小是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說明理由．
19.本小題分
張老師任教的八年級(jí)、班每班都有人，為了加強(qiáng)部分同學(xué)的運(yùn)算能力，從每班抽取運(yùn)算能力薄弱的名同學(xué)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，經(jīng)過一段時(shí)間后，進(jìn)行了一次過關(guān)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別記為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為分、分、分、分現(xiàn)將兩個(gè)班參與專項(xiàng)訓(xùn)練的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

把班測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
寫出表中，，的值；
從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)班級(jí)的專項(xiàng)訓(xùn)練情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．
20.本小題分
如圖，點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，連接，將沿所在的直線翻折得到，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．
求證：；
當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
21.本小題分
“綠色環(huán)保，健康出行”，新能源汽車在汽車市場(chǎng)占比越來越大通過對(duì)某品牌的插電混動(dòng)新能源汽車的調(diào)研，了解到該車在單純耗電和單純耗油費(fèi)用均為元的情況下續(xù)航里程之比為：，經(jīng)計(jì)算單純耗電相比單純耗油每公里節(jié)約元．
分別求出單純耗電和單純耗油每公里的費(fèi)用；
隨著更多新能源車進(jìn)入千家萬戶，有條件的用戶可享受低谷時(shí)段優(yōu)惠電價(jià)，每度約為元該品牌新能源車充電度可續(xù)航公里，試計(jì)算低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)若每年行駛里程為公里且一直在低谷時(shí)段充電，請(qǐng)計(jì)算單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用．
22.本小題分
已知為四邊形，點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
【探究】：
如圖，，，和的平分線交于點(diǎn)，則 ______；
如圖，，，且，和的平分線交于點(diǎn)，則 ______；用，表示
如圖，，，當(dāng)和的平分線，平行時(shí)，，應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
【挑戰(zhàn)】：
如果將中的條件改為，再分別作和的平分線，若兩平分線所在的直線交于點(diǎn)，則與，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論．
答案和解析
1.【答案】
解：選項(xiàng)A、、均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】
解：、，故A選項(xiàng)不符合條件；
B、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
解：如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的一個(gè)外角，
，
即，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出、的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解：，
，
，
．
故選：．
根據(jù)求出，，變形后代入，即可求出答案．
本題考查了分式的加減，能求出是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】
解：這名隊(duì)員的年齡的眾數(shù)是，
平均數(shù)是，
中位數(shù)為，
方差為，
故選項(xiàng)B符合題意．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義逐一計(jì)算可得．
本題主要考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義，熟練掌握眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：逆命題為若，則，是假命題，不符合題意；
B.逆命題為若，則，是假命題，不符合題意；
C.逆命題為若，則，是真命題，符合題意；
D.逆命題為若，則，是假命題，不符合題意；
故選：．
分別寫出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練寫出原命題的逆命題進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解：，，，
，
當(dāng)為邊時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，；
當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，，
第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
解：平分，，，
，
，故選項(xiàng)B正確，
在和中，
，
≌，
，，
平分，故選項(xiàng)D正確；
故選：．
由角平分線的性質(zhì)可得，由“”可證和，可得和，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
解：由作圖知，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，故A正確；
由作圖知垂直平分，
，故B正確，，
，
，
，故D正確，
無法證明，故C錯(cuò)誤，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．
10.【答案】
解：過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，如圖所示：
四邊形是正方形，
，，
，
，
四邊形為正方形，
四邊形是矩形，
，，
，
又，
在和中，
，
≌，
，故A正確；
矩形為正方形；
，，
四邊形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，故C正確；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
不一定等于，故B錯(cuò)誤；
不能得出與全等，不一定等于，即不一定等于，故D錯(cuò)誤；
故選：．
過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，推出四邊形為正方形，由矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故A正確；推出矩形為正方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出≌，可得，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到不一定等于，從而得出不一定等于，即不一定等于，故B，D錯(cuò)誤．
本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
解：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)，得到，將代入求解即可．
本題考查的是比例的性質(zhì)，熟知內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
解：，
，，
解得：，，
分兩種情況：
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，
的周長(zhǎng)；
當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，
，
不能組成三角形；
綜上所述：的周長(zhǎng)是，
故答案為：．
根據(jù)偶次方，算術(shù)平方根的非負(fù)性可得：，，從而可得：，，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)；從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，偶次方，算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】答案不唯一
解：添加．
四邊形是平行四邊形，
，
在和中，
，
≌．
故答案為：答案不唯一．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，由全等三角形的判定可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】
解：由題知，
因?yàn)椋?br>所以，
，
，
，
，
，
，
由此可見，為正整數(shù)的表達(dá)式每個(gè)一循環(huán)，
又因?yàn)橛啵?br>所以．
故答案為：．
用含的代數(shù)式依次表示出，，，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)為正整數(shù)的表達(dá)式每個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原分式方程的解，
即原分式方程的解是；
，
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是增根，
即原分式方程無解．
【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：上面證明過程不正確；錯(cuò)在第一步．正確過程如下：
在中，


又

．
在和中，，，
≌
．
【解析】上面證明過程不正確，因?yàn)闆]有正確理解全等三角形的判定方法，指的是兩邊一角且角為這兩邊的夾角，所以上面證明過程不正確．這就要求我們要真正理解且正確運(yùn)用全等三角形的判定方法．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
18.【答案】證明：設(shè)，
，
，
，，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
若，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的大小為定值．
設(shè)，，
由可知：≌，
，，
，，
，
即，
由可知：，，
，
，
，
即，
，，
，
在四邊形中，，
，
．
即隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，為定值．
【解析】設(shè)，根據(jù)等腰三角形得，再根據(jù)，，得，，進(jìn)而得，，則，由此可得，進(jìn)而可依據(jù)“”判定和全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
設(shè)，，由可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，再由，，得，進(jìn)而得，，，則，由此可得，然后由三角形的外角定理得，，則，最后在四邊形中，利用四邊形的內(nèi)角和等于可求出的度數(shù)．
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定理進(jìn)行相關(guān)角度的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：班中級(jí)的有人，補(bǔ)圖如下：

根據(jù)題意得：
；
把班人成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)為，故中位數(shù)為，
班出現(xiàn)最多的分?jǐn)?shù)是，故眾數(shù)，
則，，；
從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，班的平均數(shù)和眾數(shù)大于班，故班成績(jī)好于班；
從中位數(shù)和方差的角度，班的中位數(shù)大于班，方差小于班，故班成績(jī)好于班．
【解析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為人，求出等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
求出班的平均分與中位數(shù)得到與的值，求出得眾數(shù)得到的值即可；
分情況討論，分別根據(jù)班和班的平均數(shù)和眾數(shù)、班和班的中位數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出合理的答案．
本題考查了眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)圖，理解眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)的意義是正確求解的前提．
20.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
由翻折得，
，
．
解：四邊形是平行四邊形，
理由：作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
【解析】由矩形的性質(zhì)得，則，由翻折得，則，所以；
作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則四邊形是矩形，所以，由，，得，可根據(jù)“”證明≌，得，由，得，而，所以四邊形是平行四邊形．
此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出，進(jìn)而證明是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)單純耗電每公里的費(fèi)用為元，則單純耗油每公里的費(fèi)用為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
元．
答：?jiǎn)渭兒碾娒抗锏馁M(fèi)用為元，則單純耗油每公里的費(fèi)用為元；
根據(jù)題意得：元，
元．
答：低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)元，單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用為元．
【解析】設(shè)單純耗電每公里的費(fèi)用為元，則單純耗油每公里的費(fèi)用為元，根據(jù)該車在單純耗電和單純耗油費(fèi)用均為元的情況下續(xù)航里程之比為：，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出單純耗電每公里的費(fèi)用，再將其代入中，即可求出單純耗油每公里的費(fèi)用；
利用低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)充電度所需電費(fèi)續(xù)航，可求出低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)，再利用單純耗電比單純耗油一年節(jié)省的費(fèi)用單純耗油每公里的費(fèi)用低谷時(shí)段充電時(shí)每公里所需電費(fèi)每年行駛里程，即可求出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．
22.【答案】
解：如圖．
平分，平分，
，．
，
．
又，
；
如圖．
由得：，．
．
若，則．
證明：如圖．
若，則．
平分，平分，
，．
．
．
．
挑戰(zhàn)：如圖．
平分，平分，
，．
，
．
．
．
與是對(duì)頂角，
．
又，
．
．
利用三角形外角的性質(zhì)，列出．
通過角平分線的定義以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為含有與的關(guān)系式，進(jìn)而求出；
利用平行項(xiàng)線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析求解即可．
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題．年齡歲
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