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2017-2018學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．下列說法中正確的是（　?。?br /> A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形
C．全等三角形是指周長相等的兩個(gè)三角形
D．全等三角形的面積，周長分別相等
　
2．如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業(yè)本上作一個(gè)完成一樣的三角形，其根據(jù)為（　?。?br />
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
　
3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
4．若分式的值為零，則x的值為（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
　
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．60° D．70°
　
6．如圖，DE是線段AB的垂直平分線，如果BD+CD=2014，那么AC的長度是（　?。?br />
A．2013 B．2011 C．2014 D．2012
　
7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
　
8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為（　?。?br /> A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
　[來源:Zxxk.Com]
9．化簡的結(jié)果是（　　）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
　[來源:Zxxk.Com]
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　　）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
　
11．若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
　
12．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
13．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　　　　　?。?br /> 　
14．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=　　　　　　°．

　
15．如圖所示，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)全等的三角形，其中某些邊的長度及某些角已知，則x=　　　　　?。?br />
　
16．如圖，四邊形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，則∠ACB的度數(shù)為　　　　　?。?br />
　
17．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　　　　　?。?br /> 　
18．已知≠0，則的值為　　　　　?。?br /> 　
19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，CD=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是　　　　　　cm．

　
20．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　cm2．

　
　
三、解答題（共6小題，滿分60分）
21．計(jì)算與化簡
（1）化簡（1+）．
（2）解方程：．
　
22．如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

　
23．在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？
　
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

　
25．將四張形狀，大小相同的長方形紙片分別折疊成如圖所示的圖形，請(qǐng)仔細(xì)觀察重疊部分的圖形特征，并解決下列問題：
（1）觀察圖①，②，③，④，∠1和∠2有怎樣的關(guān)系？并說明你的依據(jù)．
（2）猜想圖③中重疊部分圖形△MBD的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．
（3）若圖④中∠1=60°，猜想重疊部分圖形△MEF的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．

　
26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

　
　

2017-2018學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．下列說法中正確的是（　?。?br /> A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形
C．全等三角形是指周長相等的兩個(gè)三角形
D．全等三角形的面積，周長分別相等
【考點(diǎn)】全等圖形．
【分析】要判斷選項(xiàng)的正誤，要根據(jù)全等三角形的概念和特點(diǎn)逐個(gè)驗(yàn)證，與之相符合是正確的，反之，是錯(cuò)誤的，如選項(xiàng)D就是正確的，其它是錯(cuò)誤的．
【解答】解：A、全等三角形必須是完全相同的兩個(gè)三角形，錯(cuò)；
B、兩個(gè)三角形面積相等，但不一定能完全重合，故不能說是全等三角形，錯(cuò)；
C、兩三角形的周長相等，但不一定能完全重合，錯(cuò)；
D、全等三角形一定重合，則面積、周長一定相等，正確．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等形的概念和特點(diǎn)，做題時(shí)要根據(jù)定義，逐個(gè)仔細(xì)思考．
　
2．如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業(yè)本上作一個(gè)完成一樣的三角形，其根據(jù)為（　?。?br />
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．
【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
　
3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
4．若分式的值為零，則x的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x．
【解答】解：由x2﹣1=0，
得x=±1．
①當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，
∴x=1不合題意；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，x﹣1=﹣2≠0，
∴x=﹣1時(shí)分式的值為0．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．
　
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．60° D．70°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．
　
6．如圖，DE是線段AB的垂直平分線，如果BD+CD=2014，那么AC的長度是（　?。?br />
A．2013 B．2011 C．2014 D．2012
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，BD+CD=2014，
∴AD=BD．
∴AC=AD+CD=BD+CD=2014．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
　
7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【分析】利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【解答】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、=﹣1，故本選項(xiàng)正確；
D、，故本選項(xiàng)正確．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算與分式的約分．此題比較簡單，注意運(yùn)算要細(xì)心，注意掌握分式的基本性質(zhì)．
　
8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為（　　）
A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【專題】分類討論．
【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)底角是57.5°，當(dāng)高在三角形外部時(shí)底角是32.5度，故選D．
【點(diǎn)評(píng)】熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出75°一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形．
　
9．化簡的結(jié)果是（　?。?br /> A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專題】計(jì)算題．
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣===x+1．
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　?。?br />
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：共有5個(gè)．
（1）∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．
　
11．若關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
【考點(diǎn)】分式方程的解．
【分析】先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可．
【解答】解：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
因?yàn)殛P(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，
可得：，
解得：m＜6，
因?yàn)閤=2時(shí)原方程無解，
所以可得，
解得：m≠0．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析．
　
12．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．
【分析】題中等量關(guān)系：甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，據(jù)此列出關(guān)系式．
【解答】解：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，則乙車的速度為（x+15）千米/時(shí)，
根據(jù)題意，得
=．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：時(shí)間=路程÷速度．
　
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
13．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　（﹣3，﹣2）?。?br /> 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
　
14．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=　30°　°．

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°，因?yàn)锳D⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
　
15．如圖所示，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)全等的三角形，其中某些邊的長度及某些角已知，則x=　60°?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】首先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得x的值．
【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，
∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°，
∵△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)全等的三角形，
∴∠C=∠B′=60°，
∴x=60°，
故答案為：60°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角．
　
16．如圖，四邊形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，則∠ACB的度數(shù)為　60°　．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】利用HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC，利用已知求得∠BAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC與Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°﹣∠BAC=60°．
故答案為：60°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定常用的方法有AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．
　
17．若關(guān)于x的方程+=2有增根，則m的值是　0　．
【考點(diǎn)】分式方程的增根．
【專題】計(jì)算題；壓軸題．
【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．
【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴x﹣2=0，
解得x=2，
∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），
解得m=0．
故答案為：0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
　
18．已知≠0，則的值為　?。?br /> 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由比例的性質(zhì)，得
c=a，b=a．
===．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．
　
19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，CD=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是　15　cm．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，得到答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD=15cm，
故答案為：15．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
　
20．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為　8　cm2．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．
【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．
【解答】解：依題意有S陰影=×4×4=8cm2．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．
　
三、解答題（共6小題，滿分60分）
21．計(jì)算與化簡
（1）化簡（1+）．
（2）解方程：．
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；解分式方程．
【分析】（1）根據(jù)有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)解分式方程的方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（1+）
=×
=
=x﹣1；
（2）
方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得
x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）
化簡，得
x+3=0
解得，x=﹣3
檢驗(yàn)：x=﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0．
故原分式方程的根是x=﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算和解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意解分式方程要檢驗(yàn)．
　
22．如圖，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】作圖題．
【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，∠BAD=∠B=37°，進(jìn)而求出即可．
【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
∴∠CAD=53°﹣37°=16°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠B=37°是解題關(guān)鍵．
　
23．在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可．[來源:Z&xx&k.Com]
【解答】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有
=×，
解得x=150，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．
故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元．
【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程．
　
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．
【分析】（1）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可；
（2）首先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；
（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣﹣﹣=6；

（2）如圖所示：

（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)的位置，再順次連接即可．
　
25．將四張形狀，大小相同的長方形紙片分別折疊成如圖所示的圖形，請(qǐng)仔細(xì)觀察重疊部分的圖形特征，并解決下列問題：
（1）觀察圖①，②，③，④，∠1和∠2有怎樣的關(guān)系？并說明你的依據(jù)．
（2）猜想圖③中重疊部分圖形△MBD的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．
（3）若圖④中∠1=60°，猜想重疊部分圖形△MEF的形狀（按邊），驗(yàn)證你的猜想．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)容易得出結(jié)論；
（2）由折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角對(duì)等邊得出MB=MD即可；
（3）由折疊的性質(zhì)得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）圖①，②，③，④中∠1=∠2；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2；
（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠MDB=∠1，
∴∠MDB=∠2，[來源:Z_xx_k.Com]
∴MB=MD，
∴△MBD是等腰三角形；
（3）△MEF是等邊三角形，理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠2=∠1=60°，
由（2）得：△MEF是等腰三角形，
故△MEF是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
　
26．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】計(jì)算題；證明題．
【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一問可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠DEF的大??；
（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．
【解答】（1）證明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE與△CEF中
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)問題，能夠熟練掌握三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題．
　


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