1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A．-2024B．C．D．2024
2．據(jù)水利部介紹，自從南水北調(diào)東、中線建成以來，已經(jīng)累計(jì)調(diào)水量超過698億立方米，其中698億用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示的幾何體的左視圖（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．-1B．1C．-2或2D．-3或1
6．如圖，ABCD是的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO，，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
第6題圖
A．56°B．114°C．124°D．134°
7．春節(jié)期間，小明和小華分別從三部春節(jié)檔影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》和《第二十條》中隨機(jī)選擇兩部部觀看，則小明和小華選擇的兩部影片相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，的邊上有D、E、F三點(diǎn)，若，，，根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，四邊形ADEF與的面積比是（ ）
第8題圖
A．1∶3B．1∶4C．2∶5D．3∶8
9．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)P在線段AD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，以線段BP為邊，向右側(cè)作正，連接EC．下列結(jié)論正確的是（ ）
第10題圖
A．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小B．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，CE最小
C．當(dāng)CE最小時(shí)，A、E、C三點(diǎn)共線D．當(dāng)CE最小時(shí)，
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．已知a為整數(shù)，且，則______；
12．化簡(jiǎn)的結(jié)果為______；
13．下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則．若的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則的外心與內(nèi)心之間的距離為______cm．
第13題圖
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）______；
（2）若直線軸，交一次函數(shù)與點(diǎn)P，交反比例函數(shù)與點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方時(shí)，面積的最大值是______．
第14題圖
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
16．某快餐店有線上和線下兩種消費(fèi)方式．2022年，該快餐店的年收入總額達(dá)50萬元，線上收入與線下收入的比是2∶3．2023年，該快餐店轉(zhuǎn)變運(yùn)營(yíng)模式，同時(shí)加大了線上推廣的力度，因而收入總額明顯提升．與2022年相比，年收入總額增長(zhǎng)了20%，其中線上收入增長(zhǎng)了35%．求該快餐店2023年的線下收入的增長(zhǎng)率．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式，根據(jù)規(guī)律解決問題：
①，
②，
③；
（1）完成第四個(gè)等式：______；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明猜想的正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知______．（直接寫出結(jié)果即可）
18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；
（2）用無刻度直尺畫圖（要求：保留關(guān)鍵作圖痕跡，無需寫作法）
①過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)H，并標(biāo)出點(diǎn)H；
②在AC上找一點(diǎn)P，使得，并標(biāo)出點(diǎn)P．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．隨著《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落實(shí)，勞動(dòng)課已成為各中小學(xué)不可或缺的獨(dú)立課程。某學(xué)校利用空地ABCD建成勞動(dòng)實(shí)踐基地。已知空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東58°方向，在點(diǎn)D的北偏東48°方向，米，求空地的面積（參考數(shù)據(jù)：，）．
20．如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一點(diǎn)，且滿足，則稱∠CPD是弧CD的“幸運(yùn)角”．如圖，
（1）如圖2，若弦，D是弧BC上的一點(diǎn)，連接B交AB于點(diǎn)P，連接CP．求證：∠CPD是弧CD的“幸運(yùn)角”；
（2）如圖3，若直徑，弦，弧CD的“幸運(yùn)角”為90°，求CD的長(zhǎng)．
六、（本大題共1小題，滿分12分）
21．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防電信詐騙”的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行“防詐反詐”知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：．并繪制了七、八各年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：
已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：85，85，86，86，87，88，89．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）______，______；
（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．
七、（本大題共1小題，滿分12分）
22．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)P在邊AD的延長(zhǎng)線上，且．連接AB并延長(zhǎng)，交CF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，①求證；；②連接DG，求∠AGD的度數(shù)；
（2）如圖2，若，求的值．
八、（本大題共1小題，滿分14分）
23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，該拋物線的頂點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，其橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)P作軸，交拋物線于點(diǎn)Q．分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，垂直分別是M、N．
①當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求m的值；
⑧通過計(jì)算說明，是否存在某種情況，使得直線BC恰好平分矩形PMNQ的面積?若存在，求出m的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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