1．下列函數(shù)是的二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，半徑為5，那么圖中到圓心距離為7的點(diǎn)可能是（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
3．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．阜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)進(jìn)行拔河比賽，每個(gè)班級(jí)組成一隊(duì)參賽，比賽采取單循環(huán)賽制（即每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng)），共比賽78場(chǎng)，則該校九年級(jí)班級(jí)數(shù)為（ ）
A．13B．12C．11D．10
5．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，則線段a的長(zhǎng)度為（ ）
A．8cmB．2cmC．4cmD．1cm
6．2023年12月13日，是我國(guó)第十個(gè)南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日．某地從《南京！南京！》《東京審判》《屠城血證》三部影片中隨機(jī)選取兩部進(jìn)行展播，則恰好展播《南京！南京！》《東京審判》的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋，則能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓的半徑為（ ）
A．B．2C．D．
8．已知A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，已知點(diǎn)C的位置始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)解析式為（ ）
A．y=﹣B．y=﹣（x＞0）C．y=﹣6x（x＞0）D．y=6x（x＞0）
9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（ ）
A．1：3B．1：4C．2：3D．1：2
如圖，在矩形中，，，，分別為，邊上的點(diǎn)．若，，則=（ ）．
A．2B．3C．213D．35-3
二、填空題
11．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 ．
12．某商店計(jì)劃在二個(gè)月內(nèi)的把利潤(rùn)增加，則這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為 ．
13．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為 ．
14．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，點(diǎn)均是格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）且都在以為直徑的上，和交于點(diǎn)，則長(zhǎng)為 ．
三、解答題
15．已知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣5），試確定拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
一個(gè)數(shù)字和為的兩位數(shù)，把個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)之積是，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？
17．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_______；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是_______；
（3）△A2B2C2的面積是_______平方單位．
18．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．
(1)求的取值范圍；
(2)若，此函數(shù)的圖象過(guò)第一象限的兩點(diǎn)，，且，求的取值范圍．
19．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面，坡角．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為，在坡面上的影長(zhǎng)為．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60cm的木桿的影長(zhǎng)為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．

20．如圖，在⊙中，是直徑，點(diǎn)是⊙上一動(dòng)點(diǎn)，連接,沿將翻折，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；
(2)若半徑為7，，求．
21．某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：
（1）求出一等獎(jiǎng)人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率．
22．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，對(duì)稱(chēng)軸為直線．
(1)求、的值；
(2)拋物線與軸交于B、C兩點(diǎn)（C在B的右側(cè)），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線的上方，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)F，求長(zhǎng)度的最大值.
23．如圖1，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，正方形的邊長(zhǎng)是，的兩條直角邊分別交邊于點(diǎn)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．
填空：①當(dāng)時(shí)，四邊形的邊長(zhǎng)是_____；
②當(dāng)（是正實(shí)數(shù)）時(shí)，四邊形的面積是______；
（2）猜想論證：如圖3，將四邊形的形狀改變?yōu)榫匦?，，，點(diǎn)在矩形的對(duì)角線，的兩條直角邊分別交邊于點(diǎn)，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則______；
（3）拓展探究：如圖4，當(dāng)四邊形滿足條件：，，時(shí)，點(diǎn)在對(duì)角線上，分別交邊于點(diǎn)，固定點(diǎn)，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄康闹担⒄f(shuō)明理由．
第2題
第7題
第8題
第9題
第10題
第13題
第14題
參考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．B
11．
12．
13．8
14．
15．拋物線的表達(dá)式為y=?（x+3）2+2．
16．或
17．（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；
故答案為（2，﹣2）；
（2）如圖所示：C2（1，0）；
故答案為（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面積是：（平方單位）．
故答案為10．
18．(1)
(2)
（1）解：由題意知，，
解得，，
∴的取值范圍為；
（2）解：由題意知，反比例函數(shù)在第一象限，隨著的增大而減小，
∵，
∴，解得，，
∵，
∴，
∴的取值范圍為．
19．(170+60)cm
解：延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，

在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
則DF=CD=90（cm），CF=CD?cs∠DCF=180×=90（cm），
由題意得：=，即=，
解得：EF=135，
∴BE=BC+CF+EF=120+90+135=(255+90)cm，
則=，
解得：AB=170+60，
答：立柱AB的高度為(170+60)cm．
20．(1)
(2)
（1）解：如圖所示，連接，

∵
∴，
∵折疊，
∴，
∴
∴
∵是的切線，
∴，
∴
（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，
∴，
∴，
∵半徑為7，，
∴，
則，
在中，，
∴
21．（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2） ．
（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），
∴獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），
補(bǔ)全條形圖如圖所示：
（2）七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4×=1（人），
八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4×=1（人），
∴ 九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)：4-1-1=2（人），
七年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用M表示，八年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用N表示，
九年級(jí)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)用P1、P2表示，樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎(jiǎng)的既有七年級(jí)又有九年級(jí)人數(shù)的結(jié)果有4種，
所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率P=．
22．(1)，
(2)(ⅰ) (ii)或
（1）解：由題意得
，
解得：，
答：，；
（2）解：（ⅰ）如圖，過(guò)作軸，交軸于，交直線于，

，
，
，
，
由（1）得
，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
，
設(shè)直線的解析式為，則有
，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，
，，
，
，，
，
，
()，
，
；
故長(zhǎng)度的最大值．
（ii）①如圖，取的中點(diǎn)，過(guò)作交于，連接、，過(guò)作軸交于，

，，
，
，
即：，
是拋物線的頂點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
為直角三角形，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
②如圖，作線段關(guān)于對(duì)稱(chēng)的線段交直線于，

，
，
，
設(shè)，
，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，
不合題意，舍去，
，
，
；
故的坐標(biāo)或．
23．（1）①；②；（2）；（3），理由見(jiàn)解析
解析：（1）①
，，，，，，，，即，，
∵四邊形是正方形，∴四邊形的邊長(zhǎng)是．
②
當(dāng)時(shí)，，，，∴四邊形的面積為．
（2）
如圖，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，又，，，．由，，得，，，，即，．
（3）．理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，
，，
即，
，
，，
又，，
，．
由，，得，，
，
即，．

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