本套試題主要針對(duì)期中期末考試的選擇填空壓軸題，所選題目典型性和代表性強(qiáng)，均為中等偏上和較難的題目，具有一定的綜合性，適合學(xué)生的培優(yōu)拔高訓(xùn)練.試題共30題，選擇20道，每題3分，填空10道，每題4分，總分100分.涉及的考點(diǎn)主要有以下方面：
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的邊與角的計(jì)算、平行四邊形的對(duì)角線問題
平行四邊形的判定：平行四邊形的判定方法的認(rèn)識(shí)、判斷能否構(gòu)成平行四邊
形、添加條件成為平行四邊形、已知三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形、平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合
三角形的中位線：三角形中位線有關(guān)線段計(jì)算、三角形的中位線與面積
一、單選題
1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一個(gè)條件，不能判斷四邊形ABCD成為平行四邊形的是（ ）
A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC
【答案】D
【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵∠D＝∠B，∠1+∠D+∠ACD＝180°，∠2+∠B+∠CAB＝180°，
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C．∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D．∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵AB＝DC，
∴四邊形ABCD可以是等腰梯形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、等腰梯形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE//AB交AD于點(diǎn)E．若OA=2，ΔAOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）
A．16B．32C．36D．40
【答案】B
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，OB=OD，證OE是ΔABD的中位線，則AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=8，則AB+AD=2AE+2OE=16，即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，AO=OC，
∵OE//AB，
∴AE=DE，
∴OE是ΔABD的中位線，
∴AB=2OE，AD=2AE，
∵ΔAOE的周長等于10，
∴OA+AE+OE=10，
∴AE+OE=10?OA=10?2=8，
∴AB+AD=2AE+2OE=16，
∴?ABCD的周長=2×(AB+AD)=2×16=32．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，求出AD+AB=16是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE
【答案】D
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可證BG=AB，
∴AH=BG，
∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正確，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正確，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可證EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正確，
無法證明AE=AB，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題．
4．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△PAB和△PAD的面積分別為5和2，則△PAC的面積為( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】過P作MN⊥BC，分別交AD、BC于M、N，易證S△PAD+S△PBC=12a，其中S?ABCD=a，則S△PBC=12a?2，由S△PAC=S△PAB+S△PCB?S△ABC即可求解．
【詳解】解：過P作MN⊥BC，分別交AD、BC于M、N，
則S△PAD+S△PBC=12AD·PM+12BC·PN
=12ADPM+PN=12a
=12AD·MN
=12S?ABCD，
設(shè)S?ABCD=a，
即S△PAD+S△PBC=12a，
∴S△PBC=12a?2，
∴S△PAC=S△PAB+S△PCB?S△ABC
=5+S△PCD?12a
=5+12a?2?12a
=3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及等積法求不規(guī)則圖形的面積；解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)求得S△PBC=12a?2．
5．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6，AD=8，則EF的長度為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】先證明AB=AE=6，DC=DF，再根據(jù)EF=AF+DE?AD即可得出答案．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=6，BC=AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=6，DC=DE=6，
∴EF=AF+DE?AD=6+6?AD=4．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．
6．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°,AB=12,AD=5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（ ）
A．2B．2.3C．4D．7
【答案】C
【分析】連接DN，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=12DN，從而得到DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，進(jìn)而得到EF的最大值為6.5，再得到EF≥2.5，即可求解．
【詳解】解：連接DN，
∵ED=EM,MF=FN，
∴EF=12DN，
∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，
∵N與B重合時(shí)，DN最大，
∴此時(shí)DN=DB=AD2+BD2=52+122=13，
∴EF的最大值為6.5，
∵∠A=90°,AD=5，
∴DN≥5，
∴EF≥2.5，
∴EF長度的可能為4；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．
7．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC周長20，D，E在邊BC上，BN和CM分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC=8，則MN的長為（ ）
A．1B．2C．3D．32
【答案】B
【分析】證明△ABN≌△EBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=BA，AN=NE，同理得出CD=CA，AM=MD，結(jié)合圖形求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】解：∵BN是∠ABC的平分線，
∴∠ABN=∠EBN，
在△ABN和△EBN中，
∠ABN=∠EBNBN=BN∠ANB=∠EMB=90°，
∴△ABN≌△EBN ASA，
∴BE=BA，AN=NE，
同理可得，CD=CA，AM=MD，
∵△ABC周長20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AB+AC=20?BC=12，
∴DE=AB+AC?BC=4，
∵AN=NE，AM=MD，
∴MN是△ADE的中位線，
∴MN=12DE=2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考階段練習(xí)）已知，在?ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN、CM交DB于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①DP=PQ=QB；②AP=CQ③CQ=2MQ；④S△ADP=14S?ABCD．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【分析】先證明△ADN≌△CBMSAS,進(jìn)一步得到AN∥CM，由點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則BQ=PQ,即可判斷①，再證明△ADP≌△CBQSAS即可判斷②，由三角形中位線定理得到MQ=12AP，即可判斷③，由DP=PQ=QB得到S△ADP=13S△ABD，證明△DAB≌△BCDSAS，則S△ADP=S△BCD=12S?ABCD，即可判斷④．
【詳解】解：∵?ABCD中，
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC，∠ADC=∠CBA,
∵點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=MB,
∴△ADN≌△CBMSAS,
∴∠DNA=∠BMC,
∵AB∥CD，
∴∠DNA=∠NAM,
∴AN∥CM，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BQ=PQ,
同理DP=PQ,
∴DP=PQ=QB，故①正確，
在△ADP和△CBQ中，
AD=BC∠ADP=∠CBQDP=BQ，
∴△ADP≌△CBQSAS，
∴AP=CQ，故②正確；
∵點(diǎn)M、Q分別是AB、BP的中點(diǎn)，
∴MQ=12AP，
即AP=2MQ，
∴CQ=2MQ，故③正確；
∵DP=PQ=QB，
∴S△ADP=13S△ABD，
∵AD=BC,AB=CD,∠DAB=∠BCD，
∴△DAB≌△BCDSAS，
∴S△ADP=S△BCD=12S?ABCD，
∴S△ADP=13S△ABD=13×12S?ABCD=16S?ABCD，
故④不正確，
綜上可知，正確的結(jié)論是①②③，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
9．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB=EC，若∠D=50°，則∠AEC的度數(shù)是( )
A．90°B．95°C．100°D．110°
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠D=50°，再由等邊對(duì)等角得出∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB，利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可．
【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=50°，
∵EA=EB=EC，
∴∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB，
∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，
∴∠AEB+∠BEC
=(180°?∠EAB?∠EBA)+(180°?∠EBC?∠ECB)
=360°?(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)
=360°?100°=260°，
∴∠AEC=360°?∠AEB?∠BEC=100°
故選C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=12BC．連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到MN=12BC、MN∥BC，證明四邊形NDCM是平行四邊形，可得DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=12AB=3，最后等量代換即可解答．
【詳解】解：如圖：連接CM
∵M(jìn)，N分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN=12BC，MN∥BC，
∵CD=12BC，
∴CD=MN，
∵M(jìn)N∥BC，
∴四邊形NDCM為平行四邊形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點(diǎn)，
∴CM=12AB=12×6=3，
∴DN=3．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
11．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，直線BF交線段AD的延長線于G，下面結(jié)論：①BD=2BE； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④∠BHD=∠BDG；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先證明△BDE為等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=2BE，即可判斷①；根據(jù)同角的余角相等證明∠BHE=∠C，再由平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，則∠A=∠BHE，即可判斷②；證明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，再由AB=CD，推出AB=BH，即可判斷③；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，再由∠BDE>∠EBH即可判斷④．
【詳解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴BE=DE，BD=2BE，故①正確；
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
又∵∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，故②正確；
在=△BEH和△DEC中
∠BHE=∠C∠HEB=∠CEDBE=DE，
∴△BEH≌△DECAAS，
∴BH=CD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，故③正確；
∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，∠BDE=∠DBE>∠EBH
∴∠BDG>∠BHD，故④錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，然后將較小的兩個(gè)等邊△AFG和△BDE放在最大的等邊△ABC內(nèi)（如圖），DE與FG交于點(diǎn)P，連結(jié)AP，F(xiàn)E．欲求△GEC的面積，只需要知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（ ）
A．△APGB．△ADPC．△DFPD．△FEG
【答案】C
【分析】先根據(jù)勾股定理得S△ABC=S△AFG+S△BDE，F(xiàn)G∥BC，CG∥PE，則四邊形CEPG是平行四邊形，再由S四邊形ECGP=S△DFP，可以得到S△CEG=12S△DFP．
【詳解】解：由題意得S△ABC=S△AFG+S△BDE，F(xiàn)G∥BC，CG∥PE，
∴四邊形CEPG是平行四邊形，
∴S△CEG=12S四邊形ECGP，
∵S△ABC=S△AFG+S四邊形BFPE+S四邊形ECGP，
∴S四邊形ECGP=S△DFP，
∴S△CEG=12S△DFP，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了以直角三角形三邊組成的圖形的面積，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．
13．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AC、AE，AE交CD于點(diǎn)H，∠DCE的平分線交AE于點(diǎn)G．若AB=2AD=10，點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)，HE=6，則AC的長為（ ）
A．9B．97C．10D．310
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠DCE，推出∠D=∠DCE，得出AD∥BC，由點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)可得△ADH≌△ECH(AAS)，則CH=CE=AD=5，由等腰三角形三角形合一的性質(zhì)可得出HG=GE=3，進(jìn)而求出AG的長，由勾股定理可得出CG的長，進(jìn)而求出AC的長．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠DCE，
∴AD∥BC；
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=2AD=10，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，
∴AD=BC=5，AB=CD=10，DH=CH=5，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，∠DAE=∠E，
∴△ADH≌△ECH(AAS)，
∴AH=HE=6，AD=CE=5，
∴CH=CE=5，
∵CG平分∠DCE，
∴CG⊥HE，HG=GE=3，
∴AG=9，
在Rt△CGE中，GE=3，CE=5，
由勾股定理可得CG=CE2?GE2=52?32=4，
∴AC=92+42=97，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023秋·山東東營·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD=60°，AD=12AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BC；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】證得△ADE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE=12AB，求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO>AD，即可得到AO>DE；由三角形的中位線定理可得出OE∥AD，則可得出EO⊥BD，則可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=12AB，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=BE，
∴∠BDE=12∠AED=30°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S?ABCD=AD?BD，故①不符合題意；
∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②符合題意；
∵Rt△AOD中，AO>AD，
∴AO>DE，故③不符合題意；
∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，
∴OE∥AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠EOB=90°，
∴EO⊥DB，
∴OE垂直平分BD，故④符合題意，
所以正確的有：②④．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
15．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2；使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2,B2,C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過（ ）次操作．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，求出△A1B1C1、△A2B2C2的面積，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖，
連接A1C，
∵AB=A1B，S△ABC=1，
∴S△ABC=S△A1BC，
∵BC=B1C，
∴S△A1BC=S△A1B1C，
∴S△A1B1B=2S△ABC=2，
同理，S△A1C1A=2S△ABC，S△B1C1C=2S△ABC，
∴S△A1B1C1=S△A1B1B+S△A1C1A+S△B1C1C+S△ABC=7S△ABC，
同理可得，第二次操作后S△A2B2C2=7S△A1B1C1=7×7=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401，
故按此規(guī)律，要使到的三角形的面積超過2021，至少要經(jīng)過4次操作．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等得出其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
16．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°,BC=4,CD=33．點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將△AMN沿MN所在的直線翻折到△A′MN，連接A′C．則線段A′C長度的最小值為（ ）
A．5B．7C．43D．53
【答案】A
【分析】由折疊可得A'M=AM=2，當(dāng)M，A′，C 三點(diǎn)共線時(shí)，A′C的長度最小，CE⊥AD，根據(jù)勾股定理分別求出DE，MC的長度，即可求A′C長度的最小值．
【詳解】解：如圖：連接MC，作CE⊥AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=4，AD∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=30°且∠E=90°，
∴EC=12CD=332，
∴DE=DC2?EC2=92；
∵M(jìn)是AD中點(diǎn)，
∴AM=MD=2，
∴ME=132，
∴MC=ME2+EC2=7；
∵折疊，
∴A′M=AM=2，
∴當(dāng)M，A′，C 三點(diǎn)共線時(shí)，A′C的長度最小，
∴此時(shí)，A′C=MC?A′M=7?2=5
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求MC的長度．
17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，AD，CE，BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S陰影=（ ）
A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．
【詳解】∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴S△BEF=12S△BEC，
同理得S△EBC=12S△ABC，
∴S△BEF=12S△ABC=14×8=2．
又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，
S△BGF=12S△BEF=12×2=1
故S陰影=1cm2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．
18．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在?ABCD中，∠BCD=60°，DC=6，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE=52，則B′F的值為（ ）
A．3B．23?1C．33?12D．523
【答案】C
【分析】延長FB′交AD于點(diǎn)H，根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)得到A′G=2A′E=5，EG=523，在Rt△GHB′中，得到HB′=12GB′=12，HG=123，由折疊的性質(zhì)得到△HEF是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：延長FB′交AD于點(diǎn)H，
∵A′E恰好垂直于AD，且四邊形ABCD是平行四邊形，
∴FH也垂直于AD，
由折疊的性質(zhì)得AE=AE′=52，∠A'EG=∠B'HG=90°，∠A′=∠A=60°，A′B′=AB=6，
∴∠A′GE=30°，
∴A′G=2A′E=5，EG=52?522=523，
在Rt△GHB′中，∠B′GH=30°，B′G=A′B′?A′G=1，
∴HB′=12GB′=12，HG=12?122=123，
∴EH=EG+GH=523+123=33，
由折疊的性質(zhì)得∠AEF=∠A′EF，
∴180°?∠HEF=90°+∠HEF，
∴∠HEF=45°，
∴△HEF是等腰直角三角形，
∴FH=EH=33，
∴B′F=33?12，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，證明△HEF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中.AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC=3，AC=4，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，則EF的長為（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，如圖：連接BF并延長交AD于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5?3=2，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=5，
如圖：連接BF并延長交AD于G
∵AD∥BC
∴∠GAC＝∠BCA，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴AF=CF，
∵∠AFG=∠CFB，
∴△AFG?△CFB（AAS），
∴BF=FG，AG=BC=3，
∴DG=5?3=2，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴EF=12DG=1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20．（2022春·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013．則S2013的大小為（ ）
A．310063B．620133C．310073D．4671
【答案】C
【分析】先在Rt△ABC中利用含30°角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AC=6，進(jìn)而利用三角形的面積公式，依次求得△BCE1、△BCE2、△BCE3、…的面積為S1、S2、S3、…、找出規(guī)律即可求得S2013．
【詳解】∵Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=43，
∴由勾股定理得：AC=AB2?BC2=48?12=6，
∴S△ABC=12AC?BC=63，
∵D1E1⊥AC，
∴D1E1∥BC，
∴△BD1E1與△CD1E1同底同高，面積相等，
∵D1是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴D1E1=12BC，CE1=12AC，
∴S1=12BC?CE1=12BC×12AC=12×12AC?BC=12S△ABC，
∴在△ACB中，D2為其重心，
∴D2E1=13BE1，
∴D2E2=13BC，CE2=13AC，
S2=13×12×AC?BC=13S△ABC，
∴D3E3=14BC，CE2=14AC，
S3=14S△ABC，…，
∴Sn=1n+1S△ABC；
∴S2013=12013+1×63=310073．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律的探究，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，重心的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，根據(jù)圖形找出三角形的面積之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 ．
二、填空題
21．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，?ABCD，∠C的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA延長線于點(diǎn)F，且AE=3cm，EB=5cm，則?ABCD的周長為______ ．
【答案】26cm##26厘米
【分析】由題意可求出AB=8cm．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易證∠BEC=∠DCE，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BCE=∠DCE，從而得出∠BCE=∠BEC，即證明BE=BC=5 cm，最后由平行四邊形的周長公式求解即可．
【詳解】解：∵AE=3cm，EB=5cm，
∴AB=8cm．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE．
∵∠DCB的平分線交AB于點(diǎn)E，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=5cm，
∴?ABCD的周長為2×(5+8)=26cm．
故答案為：26cm．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識(shí)．根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)證明出BE=BC=5cm是解題關(guān)鍵．
22．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┰?ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AD=6，EF=2，則AB的長為______．
【答案】4或2##2或4
【分析】先證AE=AB，同理，DC=DF，則AE=AB=DC=DE，再分兩種情況，分別求出AB的長即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
同理，DC=DF，
∴AE=AB=DC=DF，
分兩種情況：
①如圖1，
則AE+DF=EF+AD，
即AB+AB=2+6，
解得：AB=4；
②如圖2，
則AE+EF+DF=AD，
即AB+2+AB=6，
解得：AB=2；
綜上所述，AB的長為4或2，
故答案為：4或2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
23．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒3cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了 _____秒．
【答案】2.4或3.6
【分析】由題意可得AD∥BC，分BQ=AP或CQ=PD兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．
【詳解】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，
∴CQ=2tcm，AP=3tcm，BQ=18?2tcm，PD=(12?3t)cm，
①當(dāng)BQ＝AP時(shí)，且AD∥BC，則四邊形APQB是平行四邊形，
即18?2t=3t，
∴t=3.6；
②當(dāng)CQ=PD時(shí)，且AD∥BC，則四邊形CQPD是平行四邊形，
即2t=12?3t，
∴t=2.4，
綜上所述：當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了2.4秒或3.6秒，
故答案為：2.4或3.6．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．
24．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．點(diǎn)A2、B2、C2分別是邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3、B3、C3分別是邊B2C2、A2C2、A2B2的中點(diǎn)；…；以此類推，則第2022個(gè)三角形的周長是________．
【答案】122017
【分析】由三角形的中位線定理得：B2C2,A2C2,A2B2分別等于A1B1,B1C1,C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推，利用規(guī)律可求出第2022個(gè)三角形的周長．
【詳解】解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，
∴△A1B1C1的周長是16，
∵點(diǎn)A2、B2、C2分別是邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，
∴B2C2,A2C2,A2B2分別等于A1B1,B1C1,C1A1的一半，
∴△A2B2C2的周長是12×16=8，
同理，△A3B3C3的周長是12×12×16=122×16=4，
…，
以此類推，△AnBnCn的周長是12n?1×16=12n?5，
∴第2022個(gè)三角形的周長122022?5=122017．
故答案是：122017．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
25．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，BC=6，OF=2，那么四邊形ABFE的周長是______．
【答案】15
【分析】先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=2，可求得EF=4，即可得出四邊形ABFE的周長=EF+AE+AB+BF=EF+BC+AB，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴EF=4，
∴四邊形EFCD的周長=EF+AE+AB+BF=EF+BC+AB=4+6+5=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．
26．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形ABCD的邊AB=4，BC=8，E是AD上一點(diǎn)，DE=2，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別是EF、AE的中點(diǎn)，則PE+PQ的最小值為_____．
【答案】5
【分析】延長AB到A′，使A′B=AB=4，連接A′F，則AA′=8，A′F=AF，當(dāng)A′、F、E在同一直線上時(shí)，A′F+FE最小，最小值為A′E．根據(jù)P、Q分別是EF、AE的中點(diǎn)，得到PE=12EF，PQ=12AF，PE+PQ的最小值為12AF′+FE．
【詳解】解：∵AB=4，BC=8，DE=2，
∴AD＝BC=8，AE=AD?DE=8?2=6，
延長AB到A′，使A′B=AB=4，連接A′F，
則AA′=8，A′F=AF，
當(dāng)A′、F、E在同一直線上時(shí)，
A′F+FE最小，最小值為A′E．
在Rt△AA′E中，
A′E=AA′2+AE2=82+62=10，
即AF+FE最小為10，
∵P、Q分別是EF、AE的中點(diǎn)，
PE=12EF，PQ=12AF，
PE+PQ的最小值為12×10=5．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最小值問題，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和中位線定理是解題的關(guān)鍵．
27．（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是0，2，2，2，0，?1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．
【答案】2，?1或2，5或?2，?1
【分析】分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，②AB為對(duì)角線時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【詳解】解：分三種情況：如圖，
①BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，?1；
②AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，5；
③AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2，?1；
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是2，?1或2，5或?2，?1；
故答案為：2，?1或2，5或?2，?1．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
28．（2021春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC邊長分別為AB=14,BC=16,AC=26．P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是__________．
【答案】6
【分析】延長BP交AC于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線平分角，以及垂直得到的兩個(gè)直角相等，證明△APB≌△APE，得到AE=AB，P為BE的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，延長BP交AC于點(diǎn)E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于P，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∠BAP=∠EAPAP=AP∠APB=∠APE，
∴△APB≌△APEASA，
∴AB=AE=14，PB=PE，
∵AC=26，
∴EC=26?14=12，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴PM=12CE=6；
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理．通過添加輔助線，構(gòu)造三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
29．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，P為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+32PA的最小值等于______．
【答案】33
【分析】過點(diǎn)P作PQ⊥AB，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意可得出∠QAP=∠QBC=60°，進(jìn)而得出AP=2AQ，再由勾股定理可求出PQ=32AP，即說明PC+32PA=PC+PQ，進(jìn)而說明當(dāng)點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)PC+32PA有最小值，且為CQ的長，最后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解．
【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠QAP=∠QBC=60°，
∴AP=2AQ，
∴PQ=AP2?AQ2=32AP，
∴PC+32PA=PC+PQ，
∴當(dāng)點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)PC+32PA有最小值，且為CQ的長，
∴此時(shí)CQ⊥AB．
∵∠ABC=60°，
∴∠BCQ=30°，
∴BQ=12BC=3，
∴CQ=BC2?BQ2=62?32=33，
∴PC+32PA的最小值為33．
故答案為：33．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，垂線段最短，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線并理解當(dāng)點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)PC+32PA有最小值，且為CQ的長．
30．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖,△APB中，AB=4，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是______________．
【答案】4
【分析】先延長EP交BC于點(diǎn)F，得出PF⊥BC，再判定四邊形PCDE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形PCDE的面積=EP×CF=AP×12BP=12AP?BP，最后根據(jù)AP2+BP2=16，判斷12AP?BP的最大值即可．
【詳解】延長EP交BC于點(diǎn)F，
∵在正△APE和正△BPC中，
∴∠APE=∠BPC=60°，
∵∠APB=90°，
∴∠EPC=360°?∠APB?∠APE?∠BPC=150°，
∴∠CPF=180°?∠EPC=180°?150°=30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB=PC，
∴PF⊥BC，
∵△APE和△ABD都是等邊三角形，
∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，
∴∠EAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PABSAS，
∴ED=PB=CP，
同理可得：△APB≌△DCBSAS，
∴EP=AP=CD，
∴四邊形PCDE是平行四邊形，
∴四邊形PCDE的面積=EP×CF=AP×12BP=12AP?BP，
又∵AP?BP2=AP2?2AP?BP+BP2≥0，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2+BP2=AB2=42=16，
∴2AP?BP≤AP2+BP2=16，
∴12AP?BP≤4，
即四邊形PCDE面積的最大值為4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線是解答本題的關(guān)鍵．
2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】
專題6.3考前必做30題之平行四邊形小題培優(yōu)提升（壓軸篇，八下人教）
本套試題主要針對(duì)期中期末考試的選擇填空壓軸題，所選題目典型性和代表性強(qiáng)，均為中等偏上和較難的題目，具有一定的綜合性，適合學(xué)生的培優(yōu)拔高訓(xùn)練.試題共30題，選擇20道，每題3分，填空10道，每題4分，總分100分.涉及的考點(diǎn)主要有以下方面：
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的邊與角的計(jì)算、平行四邊形的對(duì)角線問題
平行四邊形的判定：平行四邊形的判定方法的認(rèn)識(shí)、判斷能否構(gòu)成平行四邊
形、添加條件成為平行四邊形、已知三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形、平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合
三角形的中位線：三角形中位線有關(guān)線段計(jì)算、三角形的中位線與面積
一、單選題
1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一個(gè)條件，不能判斷四邊形ABCD成為平行四邊形的是（ ）
A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC
2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE//AB交AD于點(diǎn)E．若OA=2，ΔAOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）
A．16B．32C．36D．40
3．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE
4．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△PAB和△PAD的面積分別為5和2，則△PAC的面積為( )
A．3B．4C．5D．6
5．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6，AD=8，則EF的長度為（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°,AB=12,AD=5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（ ）
A．2B．2.3C．4D．7
7．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC周長20，D，E在邊BC上，BN和CM分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC=8，則MN的長為（ ）
A．1B．2C．3D．32
8．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考階段練習(xí)）已知，在?ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN、CM交DB于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①DP=PQ=QB；②AP=CQ③CQ=2MQ；④S△ADP=14S?ABCD．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
9．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB=EC，若∠D=50°，則∠AEC的度數(shù)是( )
A．90°B．95°C．100°D．110°
10．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD=12BC．連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，直線BF交線段AD的延長線于G，下面結(jié)論：①BD=2BE； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④∠BHD=∠BDG；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，然后將較小的兩個(gè)等邊△AFG和△BDE放在最大的等邊△ABC內(nèi)（如圖），DE與FG交于點(diǎn)P，連結(jié)AP，F(xiàn)E．欲求△GEC的面積，只需要知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（ ）
A．△APGB．△ADPC．△DFPD．△FEG
13．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，連接AC、AE，AE交CD于點(diǎn)H，∠DCE的平分線交AE于點(diǎn)G．若AB=2AD=10，點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)，HE=6，則AC的長為（ ）
A．9B．97C．10D．310
14．（2023秋·山東東營·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，∠BCD=60°，AD=12AB，連接OE．下列結(jié)論：①S?ABCD=AD?BC；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
15．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2；使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2,B2,C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過（ ）次操作．
A．2B．3C．4D．5
16．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°,BC=4,CD=33．點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將△AMN沿MN所在的直線翻折到△A′MN，連接A′C．則線段A′C長度的最小值為（ ）
A．5B．7C．43D．53
17．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別為邊BC，AD，CE，BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S陰影=（ ）
A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2
18．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在?ABCD中，∠BCD=60°，DC=6，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE=52，則B′F的值為（ ）
A．3B．23?1C．33?12D．523
19．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中.AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC=3，AC=4，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，則EF的長為（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
20．（2022春·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，BC=23，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、…、E2013，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面積為S1、S2、S3、…、S2013．則S2013的大小為（ ）
A．310063B．620133C．310073D．4671
二、填空題
21．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，?ABCD，∠C的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA延長線于點(diǎn)F，且AE=3cm，EB=5cm，則?ABCD的周長為______ ．
22．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┰?ABCD中，BE，CF分別平分∠ABC，∠BCD，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AD=6，EF=2，則AB的長為______．
23．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒3cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了 _____秒．
24．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．點(diǎn)A2、B2、C2分別是邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)；點(diǎn)A3、B3、C3分別是邊B2C2、A2C2、A2B2的中點(diǎn)；…；以此類推，則第2022個(gè)三角形的周長是________．
25．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，BC=6，OF=2，那么四邊形ABFE的周長是______．
26．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形ABCD的邊AB=4，BC=8，E是AD上一點(diǎn)，DE=2，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別是EF、AE的中點(diǎn)，則PE+PQ的最小值為_____．
27．（2022春·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是0，2，2，2，0，?1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．
28．（2021春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC邊長分別為AB=14,BC=16,AC=26．P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是__________．
29．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，P為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+32PA的最小值等于______．
30．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖,△APB中，AB=4，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是______________．

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