本套試題主要針對(duì)期中期末考試的選擇填空壓軸題，所選題目典型性和代表性強(qiáng)，均為中等偏上和較難的題目，具有一定的綜合性，適合學(xué)生的培優(yōu)拔高訓(xùn)練.試題共30題，選擇20道，每題3分，填空10道，每題4分，總分100分.涉及的考點(diǎn)主要有以下方面：
1.二次根式的概念與性質(zhì)：二次根式的識(shí)別及有意義的條件、二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)
2.二次根式的乘除：二次根式的乘法法則及計(jì)算、二次根式的除法法則及計(jì)算、最簡(jiǎn)二次根式
3.二次根式的加減：二次根式的加減、二次根式的混合運(yùn)算、乘法公式在二次根式計(jì)算中的應(yīng)用、二次根式的化簡(jiǎn)及求值、二次根式的應(yīng)用、二次根式的規(guī)律探究題、二次根式的材料綜合閱讀題
一、單選題
1．（2023秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式x?2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2，且x≠0B．x≥2C．x≤2D．x>2
2．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）估算44+333的值最接近下列哪個(gè)整數(shù)（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若a?2+b2+4b+4+c2?c+14=0，則b2?a?c的值是（ ）
A．2?322B．4C．1D．8
4．（2023秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知m為實(shí)數(shù)，且m=2x?1+1，下列說(shuō)法：①x≥12；②當(dāng)x=5時(shí)，m的值是4或?2；③m≥1；④2x?1>0．其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
5．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若y=x?2+2?x?3，則x+y的立方根是（ ）
A．1B．5C．?5D．?1
6．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a=2020×2022?2020×2021,b=20232?4×2022,c=20212+1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c>b>aB．c>a>bC．b>a>cD．b>c>a
7．（2022秋·福建·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列與22為同類二次根式的是（ ）
A．50B．40C．22D．0.8
8．（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）若A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+?+1+120212+120222，則A=（ ）（其中A表示不超過(guò)A的最大整數(shù)）
A．2019B．2020C．2021D．2022
9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為6和24，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．5B．55C．6D．66
10．（2021·浙江·九年級(jí)自主招生）已知A=3+5,B=3?5，求A3+B3的整數(shù)部分為（ ）
A．11B．12C．13D．14
11．（2023秋·四川宜賓·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知27?3=a3?3=b3，則a+b=（ ）
A．1B．2C．3D．5
12．（2022·四川綿陽(yáng)·東辰國(guó)際學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a?ba+ba?b的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)2?b2B．b?aC．?a2?b2D．?b2?a2
13．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）規(guī)定a?b=a?ba+b，則5?2的值是（ ）
A．5+45B．5?45C．9?45D．9+45
14．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a+3+b2?4b+4=0，則ab2的值是（ ）
A．18B．43C．6D．12
15．（2023秋·四川宜賓·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x+1x=5(x>1)，則x+1x的值為（ ）
A．5B．3C．5D．7
16．（2021春·山東威?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┯?jì)算(7+22)2018(7?22)2019正確的結(jié)果是（ ）
A．22?7B．7+22C．1D．7?22
17．（2022春·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知T1=1+112+122=94=32，T2=1+122+132=4936=76，T3=1+132+142=13122=1312，…Tn=1+1n2+1n+12，其中n為正整數(shù)．設(shè)Sn=T1+T2+T3+?+Tn，則S2022值是（ ）
A．202220222023B．202320222023C．202212023D．202312022
18．（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，3=1，?2.5=?3．現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82第一次→8282=9，第二次→99=3，第三次→33=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后即可變?yōu)?，類似地，對(duì)300只需進(jìn)行多少次操作后即可變?yōu)?（ ）
A．3B．4C．5D．6
19．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=11+2=2?1；第2個(gè)等式：a2=12+3=3?2；第3個(gè)等式：a3=13+2=2?3；第4個(gè)等式：a4=12+5=5?2，……，按照上述規(guī)律，計(jì)算：a1+a2+a3+??????+a99=（ ）
A．311?1B．10?311C．9D．8
20．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開學(xué)考試）有依次排列的一列式子：11+2，12+3，13+2，12+5，15+6，16+7…小紅對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算得：
第1個(gè)式子：11+2=2?11+2×2?1=2?1；
第2個(gè)式子：12+3=3?22+3×3?2=3?2……
根據(jù)小紅的觀察和計(jì)算，她得到以下幾個(gè)結(jié)論：①第8個(gè)式子為18+3；②對(duì)第n個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果為n+1?n；③前100個(gè)式子的和為101?1；④將第n個(gè)式子記為an，令bn=1an，且9an2+19anbn+9bn2=575，則正整數(shù)n=15．小紅得到的結(jié)論中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
21．（2023秋·海南?？凇ぞ拍昙?jí)校聯(lián)考期末）已知?1＜x＜3，化簡(jiǎn)：(x?3)2?|x+1|=_______．
22．（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┤鬮=a?3+3?a，則ab=________．
23．（2022秋·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：?22+1?2?3?8=______．
24．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知x+y=?2，xy=3，則代數(shù)式y(tǒng)x+xy的值是____________；
25．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)m?1+m2的結(jié)果為 ___．
26．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡(jiǎn)：(a+b+c)2+(a?b?c)2+(b?c?a)2?(c?a?b)2=___________．
27．（2022秋·河北秦皇島·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：a與a；2+1與2?1．
（1）6?1的有理化因式為___________；
（2）比較大小：2021?2020__________2022?2021（選填“>”“2
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分式的有意義的條件求解即可．
【詳解】解：由題意得：x?2≥0x≠0，
解得：x≥2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
2．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）估算44+333的值最接近下列哪個(gè)整數(shù)（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【分析】先根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后估算即可．
【詳解】解∶44+333
=211+11
=311
=99，
∵81a>cD．b>c>a
【答案】A
【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后對(duì)平方進(jìn)行比較得出結(jié)論．
【詳解】解：∵a=2020×2022?2020×2021=2020×2022?2021=2020，
∴a2=20202，
∵b=20232?4×2022，c=20212?1，
∴b2=20232?4×2022=2022+12?4×2022=2022?12=20212，
c2=20212+1，
∵20202a2，
∵a、b、c都是大于0的實(shí)數(shù)，
∴c>b>a，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識(shí)點(diǎn)，利用完全平方公式計(jì)算出值，是解決本題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·福建·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列與22為同類二次根式的是（ ）
A．50B．40C．22D．0.8
【答案】A
【分析】二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．
【詳解】解：A. 50=52，與22為同類二次根式，符合題意；
B. 40=210，與22不是同類二次根式，不符合題意；
C. 22與22不是同類二次根式，不符合題意；
D. 0.8=255，與22不是同類二次根式，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義以及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）若A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+?+1+120212+120222，則A=（ ）（其中A表示不超過(guò)A的最大整數(shù)）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】C
【分析】根據(jù)1+1n2+1n+12=n+1n?1n+12，得出1+1n2+1n+12=n+1n?1n+1=1+1n?1n+1，將A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+?+1+120212+120222進(jìn)行變形為：
【詳解】解：對(duì)于正整數(shù)n，有
1+1n2+1n+12=1+1n2?2n+1n+12=n+1n2?2n+1n+12=n+1n?1n+12，
∴1+1n2+1n+12=n+1n?1n+1=1+1n?1n+1，
∴A=1+112+122+1+122+132+1+132+142+???+1+120212+120222
=1+11?12+1+12?13+1+13?14+???+1+12021?12022
=2022?12022，
因此，不超過(guò)A的最大整數(shù)為2021，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，知道1+1n2+1n+12=1+1n?1n+1是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為6和24，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．5B．55C．6D．66
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，本題得以解決．
【詳解】解：由題意可得，
大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為26，小正方形EFHG的邊長(zhǎng)為6，
∴圖中陰影部分的面積為：6×(26?6)=6×6=6，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和正方形，長(zhǎng)方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．（2021·浙江·九年級(jí)自主招生）已知A=3+5,B=3?5，求A3+B3的整數(shù)部分為（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【分析】根據(jù)題意求出A2+B2=6，AB=2，可得A+B=10，再由A3+B3=A+BA2?AB+B2，即可求解．
【詳解】解：∵A=3+5,B=3?5，
∴A2+B2=3+52+3?52=6，
A×B=3+5×3?5=4=2，
∴A+B2=A2+2A×B+B2=6+2×2=10，
∴A+B=10或?10（舍去），
∴A3+B3=A+BA2?AB+B2=10×6?2=410=160，
∵144

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