1. 會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．
2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
【要點(diǎn)梳理】
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.
特別說(shuō)明：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.
【典型例題】
類型一、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式??直接運(yùn)算??（x+p）（x+q）運(yùn)算（解方程）
1．
【答案】．
【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．
解：原式
．
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
舉一反三：
【變式1】計(jì)算：（x2+3）（2x2﹣5）
【答案】2x4+x2﹣15
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
解：（x2+3）（2x2﹣5）=2x4﹣5x2+6x2﹣15 =2x4+x2﹣15
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
【變式2】計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到；
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【點(diǎn)撥】此題考查整式的乘法法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．若，求的值．
【答案】．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先計(jì)算（x+a）（x+b），然后求出a+b=3，ab=-4，再求即可．
解：∵
∴ ，．
∴ ．
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
舉一反三：
【變式1】已知，，均為整數(shù)，且，求的所有可能值．
【答案】，．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出即可得到，，由此進(jìn)行求解即可．
解：∵，
∴，，
∵a，b，均為整數(shù)，
∴或或或或或或或，
∴，或或，，或或
m取的值有±5或±7．
【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
【變式2】解方程：（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）．
【答案】x＝－1
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1．
解：（x＋3）（x－7）＋8＝（x＋5）（x－1）
x2－7x＋3x－21＋8＝x2－x＋5x－5
x2－7x＋3x－x2＋x－5x＝－5＋21－8
－8x＝8
x＝－1．
【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
類型二、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式??化簡(jiǎn)求值??求參數(shù)??不含（無(wú)關(guān)）問(wèn)題
3．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中，．
，其中．
【答案】(1) ，(2) ，
【分析】（1）先算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可；
（2）先算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．
解：（1）原式，
；
當(dāng)時(shí)，上式；
（2）原式，
；
當(dāng)時(shí)，上式．
【點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．熟練的掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解：原式
；
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的乘法的化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．
【變式2】先化簡(jiǎn)再求值：
，其中；
，其中．
【答案】(1) ；21(2) ；0
【分析】（1）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可；
（2）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）解：
當(dāng)時(shí)，原式．
（2）解：
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
4．若的展開式中不含和項(xiàng)，求：
的值．
求的值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，由結(jié)果不含和項(xiàng)，列方程求出與的值即可，
（2）把與的值代入求值．
解：（1）
∵原式展開式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，
∴
解得．
（2）
當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】（1）試說(shuō)明代數(shù)式的值與s，t的取值有無(wú)關(guān)系．
（2）已知多項(xiàng)式ax﹣b與的乘積展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，試求的值．
【答案】（1）見分析；（2）1
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，可得結(jié)果為，即可解答；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意可得x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為﹣4，列式求解得到a和b的值，即可求得的值 .
解：（1）（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）
．
故代數(shù)式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值與s的取值有關(guān)系，與t的取值無(wú)關(guān)系；
（2）∵，
又∵展開式中不含x的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為﹣4，
∴，
解得：，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算和無(wú)關(guān)型問(wèn)題，與哪一項(xiàng)無(wú)關(guān)即是該項(xiàng)的系數(shù)為0，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
【變式2】小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算，她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．
她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：；
老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含一次項(xiàng)的，”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？
【答案】(1) (2) 2
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；
（2）設(shè)第一次因式的一次項(xiàng)系數(shù)為a，則原題目變?yōu)椋鶕?jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果不含一次項(xiàng)即一次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．
（1）解：
；
（2）解：設(shè)第一次因式的一次項(xiàng)系數(shù)為a，則原題目變?yōu)椋?br>，
∵的計(jì)算結(jié)果不含一次項(xiàng)，
∴，
∴，
∴被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是2．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
類型三、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式??圖形問(wèn)題??規(guī)律問(wèn)題
5．聰聰和同學(xué)們用2張型卡片、2張型卡片和1張型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形；型卡片是長(zhǎng)方形；型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形．
請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出型卡片的長(zhǎng)和寬；
如果，，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．
【答案】(1)型卡片的長(zhǎng)為：，寬為：
(2)所拼成的長(zhǎng)方形的面積為364
【分析】（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析得出型卡片的長(zhǎng)和寬即可；
（2）根據(jù)圖形以及第（1）問(wèn)求出的型卡片的長(zhǎng)和寬即可表示拼出的長(zhǎng)方形的面積．
解：（1）由題意得：型卡片的長(zhǎng)：，寬為：；
（2）所拼成的長(zhǎng)方形的面積為：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式=．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是得出型卡片的長(zhǎng)和寬．
舉一反三：
【變式1】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法一：_____________；方法二：_____________．
若圖2中大正方形邊長(zhǎng)為5，小長(zhǎng)方形面積為4，請(qǐng)跟據(jù)第（1）題的計(jì)算求小正方形的邊長(zhǎng)及小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．
【答案】(1) ，(2) 小正方形的邊長(zhǎng)為3；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為1
【分析】（1）陰影部分可用“正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”表示，也可用大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形面積表示；
（2）根據(jù)題意可得：，根據(jù)（1）中得到的兩個(gè)代數(shù)式相等，可求出的值，構(gòu)建二元一次方程組，即可解答．
（1）解：根據(jù)題意得：
陰影部分的邊長(zhǎng)為：，
∴陰影部分面積可表示為：，
大正方形的邊長(zhǎng)為：，
∴陰影部分面積可表示為：，
故答案為：，．
（2）∵大正方形邊長(zhǎng)為5，小長(zhǎng)方形面積為4，
∴，
∵，
∴，則，
聯(lián)立得：，解得：，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為3，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為1．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，找出陰影部分面積的兩種表示方式．
【變式2】如圖所示，直角是“陽(yáng)光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知米，米，若E為邊的中點(diǎn)， ，現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，則這片草坪的面積是多少平方米？
【答案】
【分析】利用的面積減去的面積即可得到陰影部分的面積．
解：由題意得：，
，
則草坪的面積
．
答：這片草坪的面積是平方米．
【點(diǎn)撥】此題考查整式乘法的實(shí)際應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，正確理解題意列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6．請(qǐng)同學(xué)觀察、計(jì)算、思考完成下列問(wèn)題：
計(jì)算：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
猜想并驗(yàn)證：
（4）______；
思考：
（5）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；
（5）將所求式子變形，再計(jì)算即可．
解：（1），
故答案為：；
（2）
，
故答案為：；
（3）
，
故答案為：；
（4）
，
故答案為：；
（5）
．
【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子結(jié)果的特點(diǎn)．
舉一反三：
【變式1】觀察下列各式：
根據(jù)以上規(guī)律，則___________．
你能否由此歸納出一般規(guī)律___________．
根據(jù)以上規(guī)律求的值．
【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）根據(jù)給出式子的規(guī)律書寫即可；
（2）根據(jù)給出式子的規(guī)律即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可；
解：（1）∵，
，
，
∴；
故答案是：．
（2）根據(jù)題意得：；
故答案是：；
（3）∵，
∴．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法的規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【變式2】探究應(yīng)用：
計(jì)算______________； ______________．
上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：______________（請(qǐng)用含a，b的字母表示）．
下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是______．
A． B．
C． D．
(4)直接用公式計(jì)算：______．
【答案】(1) ；(2) (3) C
【分析】（1）按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行展開后，合并同類項(xiàng)即可得；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算進(jìn)行總結(jié)即可；
（3）根據(jù)（2）中總結(jié)的公式特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；
（4）利用（2）中的公式進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）解：
；
；
故答案為：；；
（2）解： 根據(jù)（1）得：，
∴發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式：；
故答案為：；
（3）解：A、，不符合（2）中公式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不符合（2）中公式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C． ，符合（2）中公式，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，不符合（2）中公式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C；
（4）解：

．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及探索規(guī)律題，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．
類型四、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式混合運(yùn)算??圖形問(wèn)題??規(guī)律問(wèn)題
7．計(jì)算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】計(jì)算：
； (2) ．
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式2】計(jì)算：（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）連續(xù)兩次應(yīng)用平方差公式計(jì)算即可；
（2）先用平方差，再用完全平分公式展開計(jì)算即可；
解：（1）原式．
（2），
，
，
，
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式乘法的公式運(yùn)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
【答案】，．
【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入x，y即可求解．
解：
將，代入得：
原式=
【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和去括號(hào)法則．
【變式2】計(jì)算：
（1）化簡(jiǎn)：
（2）已知，化簡(jiǎn)并求的值．
【答案】（1）；（2）；
【分析】（1）去括號(hào)后再合并同類項(xiàng)可以得到解答；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和已知條件求得x、y的值，然后對(duì)給定整式先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把第一步求得的x、y的值代入化簡(jiǎn)后的算式即可得到解答．
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴,
,
原式
，
將代入得：
原式
【點(diǎn)撥】本題考查整式的計(jì)算、化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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浙教版七年級(jí)下冊(cè)3.3 多項(xiàng)式的乘法練習(xí)題

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浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題3.14 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題3.14 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題3.11 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

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浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題3.10 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（知識(shí)講解）

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題3.10 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（知識(shí)講解）
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