類型一、分配方案問題
例．某公司計(jì)劃組織員工去旅游，參加人數(shù)在10至30人之間．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了各自的優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價(jià)收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折收費(fèi)．已知甲、乙兩家旅行社的原價(jià)均為每人80元．
(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社與旅游人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)參加的人數(shù)為12人時(shí)，應(yīng)該選擇哪家旅行社比較合算？
(3)若公司計(jì)劃用1200元作為旅游經(jīng)費(fèi)，為了使更多的員工參加，應(yīng)該選擇哪家旅行社？
【變式訓(xùn)練1】文德中學(xué)為了緩解學(xué)生用餐擁擠，計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅，這是某商場給出的報(bào)價(jià)表：
已知用720元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用320元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
(1)求每張餐桌和餐椅的零售價(jià)．
(2)采購人員計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的6倍還多10張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不少于220張．如果成套購買可享受該商場的成套售價(jià)（一張餐桌和四張餐椅配成一套）．采購人員決定先成套購買，其余餐椅以零售價(jià)購入．設(shè)購進(jìn)餐桌的數(shù)量為（張），總價(jià)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出總價(jià)最低時(shí)的進(jìn)貨方案．
【變式訓(xùn)練2】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
【變式訓(xùn)練3】某市火車貨運(yùn)站現(xiàn)有蘋果1530噸，梨1150噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運(yùn)往深圳市．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，用一節(jié)B型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元．
(1)設(shè)運(yùn)輸這批蘋果和梨的總運(yùn)費(fèi)為y萬元，用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知蘋果35噸和梨15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，蘋果25噸和梨35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案，請你設(shè)計(jì)出來；
(3)哪種方案的總運(yùn)費(fèi)最?。孔钌龠\(yùn)費(fèi)是多少？
【變式訓(xùn)練4】咸陽是中國農(nóng)業(yè)文明的發(fā)祥地，果業(yè)作為全市的支柱產(chǎn)業(yè)，近些年，咸陽市的果業(yè)規(guī)模迅速擴(kuò)大，果品質(zhì)量逐年提升，果業(yè)效益顯著提升，已成為陜西第一果業(yè)大市．一家果業(yè)加工廠承擔(dān)出口某種水果的加工任務(wù)，有一批水果需要裝入某一規(guī)格的禮盒，而這種禮盒的來源有兩種方案可供選擇：
方案一：從禮盒加工廠訂購，購買禮盒所需費(fèi)用為（元）；
方案二：由該果業(yè)加工廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）為（元）．
其中（元）、（元）與禮盒數(shù)（個(gè)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)請分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該果業(yè)加工廠需要這種禮盒2000個(gè)，你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？并說明理由；
(3)當(dāng)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒多少個(gè)時(shí)，選擇兩種方案所需的費(fèi)用相同？
類型二、最大利潤問題
例．為了迎接兔年的到來，廣大市民紛紛開始購買兔年裝飾物，某網(wǎng)店上架了“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”這兩款產(chǎn)品，已知10個(gè)“玉兔燈籠”和15個(gè)“玉兔擺件”的售價(jià)為2400元；30個(gè)“玉兔燈籠”和20個(gè)“玉兔擺件”的售價(jià)為5200元．
(1)每個(gè)“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的售價(jià)分別為多少元？
(2)已知“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的成本分別為80元/個(gè)和50元/個(gè)．進(jìn)入2023年一月后，這兩款產(chǎn)品持續(xù)熱銷，于是網(wǎng)店再購進(jìn)了這兩款產(chǎn)品共600個(gè)，其中“玉兔擺件”的數(shù)量不超過“玉兔燈籠”數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過37800元．為回饋新老客戶，網(wǎng)店決定對“玉兔燈籠”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的這兩款產(chǎn)品全部售出，則“玉兔燈籠”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該網(wǎng)店當(dāng)月銷售利潤最大？最大利潤為多少？
【變式訓(xùn)練1】6月13日是“文化和自然遺產(chǎn)日”，某商店為了抓住此次活動(dòng)的商機(jī)，決定購買一些紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A種紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件，需要1100元．
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若每件A種紀(jì)念品的售價(jià)為60元，每件B種紀(jì)念品的售價(jià)為180元．考慮到市場需求，商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共300件，要求購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品m件，總利潤為w元，請寫出總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時(shí)的進(jìn)貨方案．
【變式訓(xùn)練2】服裝店經(jīng)銷甲種品牌的服裝，受市場影響，現(xiàn)在每件降價(jià)50元銷售，如果賣相同件數(shù)的服裝，原價(jià)的銷售額為9000元，現(xiàn)價(jià)銷售額為8000元．
(1)銷售甲種品牌服裝現(xiàn)價(jià)每件為多少元？
(2)服裝店決定增加經(jīng)銷乙種品牌的服裝，已知甲種品牌服裝每件進(jìn)價(jià)為350元，乙種品牌服裝每件進(jìn)價(jià)為300元，服裝店用不多于6600元且不少于6400元的資金購進(jìn)這兩種品牌的服裝共20件．
①問有幾種進(jìn)貨方案？
②乙種品牌的服裝每件售價(jià)為370元，服裝店決定每售出1件乙種品牌服裝，返還顧客元，要使①所有方案獲利相同，求的值．
【變式訓(xùn)練3】某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件．
(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少？
(2)設(shè)其中甲商品的進(jìn)貨件數(shù)為件，商店有幾種進(jìn)貨方案？
(3)設(shè)銷售兩種商品的總利潤為元，試寫出利潤與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪一種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
【變式訓(xùn)練4】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)為130元/件，乙種商品進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件．
(1)若商場用39000元購進(jìn)這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤9500元，則該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(2)現(xiàn)商場需購進(jìn)這兩種商品共200件，設(shè)購進(jìn)甲種商品件，兩種商品銷售完后可獲總利潤為元，如果購進(jìn)甲種商品的數(shù)量至少100件，求銷售完這批商品獲得的最大利潤．
類型三、幾何問題
例．A、B兩地相距260km，甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了h，甲車休息前后速度一樣，如圖是甲、乙兩車行駛的路程與甲車的行駛時(shí)間的函數(shù)圖象．
(1)直接寫出和的值；
(2)甲車從A地到B地共用多少小時(shí)？
(3)乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車相距50km時(shí)，乙車行駛了多長的時(shí)間？
【變式訓(xùn)練1】如圖中的圖像（折線）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，填空：
(1)汽車共行駛了___________千米；
(2)汽車在行駛途中停留了___________小時(shí)；
(3)汽車自出發(fā)后4點(diǎn)到小時(shí)之間行駛的速度是___________千米/小時(shí)；求出此時(shí)汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出解題過程）
【變式訓(xùn)練2】如圖1，是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，沿軌道向C勻速行駛，7秒后甲車先到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩車行駛時(shí)間為（秒），兩車之間的距離為（米），則與的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)甲車經(jīng)過______秒追上乙車，______．
(2)設(shè)相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______；
設(shè)相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______．
(3)兩遙控車出發(fā)后多長時(shí)間，它們之間的距離為4米?
【變式訓(xùn)練3】共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向的出行市場，現(xiàn)有 A、B 兩種品牌的共享電動(dòng)車， 收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 A 品牌收費(fèi)方式對應(yīng)，B 品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)．
(1)B 品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi) 元；
(2)寫出B品牌的函數(shù)關(guān)系式；
(3)如果小明每天早上需要騎行 A 品牌或 B 品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？
(4)直接寫出兩種收費(fèi)相差 2 元時(shí) x 的值是 ．
零售價(jià)（元/張）
成套售價(jià)（元/套）
餐桌
450
餐椅
如何運(yùn)輸最省?
素材一
為做到“動(dòng)態(tài)清零”，市衛(wèi)生防疫部門需運(yùn)輸一批疫苗到某縣，現(xiàn)有冷鏈車A 和 B型兩種運(yùn)輸車，其中型冷鏈運(yùn)輸車一次可運(yùn)輸200盒疫苗，型冷鏈運(yùn)輸車一次可運(yùn)輸150盒疫苗．
素材二
型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用元，型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用元．
問題解決
任務(wù)1
若某縣需要1500盒疫苗，市衛(wèi)生防疫部門只安排型冷鏈運(yùn)輸車，則至少需型冷鏈運(yùn)輸車多少輛？
任務(wù)2
市衛(wèi)生防疫部門用上述兩種冷凍車共12輛運(yùn)輸這批疫苗若運(yùn)輸疫苗不少于2100盒，且總費(fèi)用小于元請你列出所有的運(yùn)輸方案．
任務(wù)3
在任務(wù)2的條件下，由于A型和 B型兩種運(yùn)輸車，運(yùn)輸時(shí)走不同高速路線，A型需a元過路費(fèi)， B型元過路費(fèi)，求如何安排兩種車型運(yùn)輸?shù)倪^路費(fèi)總和最少？
專題10 一次函數(shù)的應(yīng)用三種考法全攻略
類型一、分配方案問題
例．某公司計(jì)劃組織員工去旅游，參加人數(shù)在10至30人之間．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了各自的優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價(jià)收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折收費(fèi)．已知甲、乙兩家旅行社的原價(jià)均為每人80元．
(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社與旅游人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)參加的人數(shù)為12人時(shí)，應(yīng)該選擇哪家旅行社比較合算？
(3)若公司計(jì)劃用1200元作為旅游經(jīng)費(fèi)，為了使更多的員工參加，應(yīng)該選擇哪家旅行社？
【答案】(1)，
(2)選擇乙旅行社比較合算
(3)為了使更多的員工參加，應(yīng)該選擇甲旅行社
【詳解】（1）解：由題意，得：；
；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，，
∴；
故選擇乙旅行社比較合算．
（3）解：當(dāng)時(shí)：，解得：；
當(dāng)時(shí)：，解得：；
∵，
∴為了使更多的員工參加，應(yīng)該選擇甲旅行社．
【變式訓(xùn)練1】文德中學(xué)為了緩解學(xué)生用餐擁擠，計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅，這是某商場給出的報(bào)價(jià)表：
已知用720元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用320元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．
(1)求每張餐桌和餐椅的零售價(jià)．
(2)采購人員計(jì)劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的6倍還多10張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不少于220張．如果成套購買可享受該商場的成套售價(jià)（一張餐桌和四張餐椅配成一套）．采購人員決定先成套購買，其余餐椅以零售價(jià)購入．設(shè)購進(jìn)餐桌的數(shù)量為（張），總價(jià)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出總價(jià)最低時(shí)的進(jìn)貨方案．
【答案】(1)每張餐桌和餐椅的零售價(jià)分別為180元、80元
(2)當(dāng)進(jìn)貨餐桌30張，桌椅190張時(shí)，總價(jià)最低
【詳解】（1）解：由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴，
∴每張餐桌和餐椅的零售價(jià)分別為180元、80元；
（2）解：由題意得，
∵餐桌和餐椅的總數(shù)量不少于220張，∴，∴，
∵，∴當(dāng)時(shí)，W最小，最小為19100元，∴，，符合題意，
∴當(dāng)進(jìn)貨餐桌30張，桌椅190張時(shí)，總價(jià)最低．
【變式訓(xùn)練2】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
【答案】任務(wù)1：至少需要A型冷鏈運(yùn)輸車8輛；
任務(wù)2：方案一：A型冷鏈運(yùn)輸車6輛，B型冷鏈運(yùn)輸車6輛；方案二：A型冷鏈運(yùn)輸車7輛，B型冷鏈運(yùn)輸車5輛；方案三：A型冷鏈運(yùn)輸車8輛，B型冷鏈運(yùn)輸車4輛；
任務(wù)3：當(dāng)a=50時(shí)三種方案一樣；當(dāng)時(shí)，方案三最少；當(dāng)時(shí)，方案一最少
【詳解】任務(wù)1：
設(shè)需A型冷鏈運(yùn)輸車m輛，
根據(jù)題意得，
解得，
∵m是整數(shù)，
∴至少需A型冷鏈運(yùn)輸車8輛；
任務(wù)2：
設(shè)用A型冷鏈運(yùn)輸車x輛，則B型冷鏈運(yùn)輸車輛，
根據(jù)題意得：，
解得，
∵x是整數(shù)，
∴x可取6，7，8，
∴運(yùn)輸方案有3種：
方案一：用A型冷鏈運(yùn)輸車6輛，B型冷鏈運(yùn)輸車6輛，
方案二：用A型冷鏈運(yùn)輸車7輛，B型冷鏈運(yùn)輸車5輛，
方案三：用A型冷鏈運(yùn)輸車8輛，B型冷鏈運(yùn)輸車4輛；
任務(wù)3：
設(shè)過路費(fèi)總和為y元，
，
當(dāng)時(shí), ，三種方案一樣；
當(dāng)，即時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴時(shí)，y取最小值，最小值為（元），
即安排A型冷鏈運(yùn)輸車6輛，B型冷鏈運(yùn)輸車6輛，過路費(fèi)總和最少；
當(dāng)，即時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴時(shí)，y取最小值，最小值為元，
即安排A型冷鏈運(yùn)輸車8輛，B型冷鏈運(yùn)輸車4輛，過路費(fèi)總和最少；
答：當(dāng)a=50時(shí)三種方案一樣；當(dāng)時(shí)，方案三最少；當(dāng)時(shí)，方案一最少．
【變式訓(xùn)練3】某市火車貨運(yùn)站現(xiàn)有蘋果1530噸，梨1150噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運(yùn)往深圳市．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，用一節(jié)B型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元．
(1)設(shè)運(yùn)輸這批蘋果和梨的總運(yùn)費(fèi)為y萬元，用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知蘋果35噸和梨15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，蘋果25噸和梨35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案，請你設(shè)計(jì)出來；
(3)哪種方案的總運(yùn)費(fèi)最小？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
【答案】(1)
(2)有三種方案，詳見解析
(3)方案三的總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為萬元
【詳解】（1）解：設(shè)用型貨箱節(jié)，則用型貨箱節(jié)，
根據(jù)題意，可得：，
即；
（2）解：根據(jù)題意，可得，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴的取值為，，，
∴運(yùn)送方案有三種：
方案一：型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)；
方案二：型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)；
方案三：型貨廂節(jié)，型貨廂節(jié)；
（3）解：在中，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴ 當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，即方案三的總運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)（萬元）．
【變式訓(xùn)練4】咸陽是中國農(nóng)業(yè)文明的發(fā)祥地，果業(yè)作為全市的支柱產(chǎn)業(yè)，近些年，咸陽市的果業(yè)規(guī)模迅速擴(kuò)大，果品質(zhì)量逐年提升，果業(yè)效益顯著提升，已成為陜西第一果業(yè)大市．一家果業(yè)加工廠承擔(dān)出口某種水果的加工任務(wù)，有一批水果需要裝入某一規(guī)格的禮盒，而這種禮盒的來源有兩種方案可供選擇：
方案一：從禮盒加工廠訂購，購買禮盒所需費(fèi)用為（元）；
方案二：由該果業(yè)加工廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）為（元）．
其中（元）、（元）與禮盒數(shù)（個(gè)）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)請分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該果業(yè)加工廠需要這種禮盒2000個(gè)，你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？并說明理由；
(3)當(dāng)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒多少個(gè)時(shí)，選擇兩種方案所需的費(fèi)用相同？
【答案】(1)；
(2)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒2000個(gè)，選擇方案二更省錢，理由見解析
(3)當(dāng)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒1250個(gè)時(shí)，選擇兩種方案所需的費(fèi)用相同
【詳解】（1）解：設(shè)．
將點(diǎn)代入，得
解得，
所以；
設(shè)．
因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，
所以，即．
由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
將點(diǎn)代入，得，
解得，
所以．
（2）當(dāng)時(shí)，
，
，
因?yàn)椋?br>所以若該果業(yè)加工廠需要這種禮盒2000個(gè)，選擇方案二更省錢．
（3）令，則
解得．
即當(dāng)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒1250個(gè)時(shí)，選擇兩種方案所需的費(fèi)用相同．
類型二、最大利潤問題
例．為了迎接兔年的到來，廣大市民紛紛開始購買兔年裝飾物，某網(wǎng)店上架了“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”這兩款產(chǎn)品，已知10個(gè)“玉兔燈籠”和15個(gè)“玉兔擺件”的售價(jià)為2400元；30個(gè)“玉兔燈籠”和20個(gè)“玉兔擺件”的售價(jià)為5200元．
(1)每個(gè)“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的售價(jià)分別為多少元？
(2)已知“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的成本分別為80元/個(gè)和50元/個(gè)．進(jìn)入2023年一月后，這兩款產(chǎn)品持續(xù)熱銷，于是網(wǎng)店再購進(jìn)了這兩款產(chǎn)品共600個(gè)，其中“玉兔擺件”的數(shù)量不超過“玉兔燈籠”數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價(jià)不超過37800元．為回饋新老客戶，網(wǎng)店決定對“玉兔燈籠”降價(jià)10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的這兩款產(chǎn)品全部售出，則“玉兔燈籠”購進(jìn)多少個(gè)時(shí)該網(wǎng)店當(dāng)月銷售利潤最大？最大利潤為多少？
【答案】(1)每個(gè)“玉兔燈籠”的售價(jià)為元，每個(gè) “玉兔擺件”的售價(jià)為元．
(2)“玉兔燈籠”購進(jìn)個(gè)，所獲得的利潤最大，最大利潤為元．
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)“玉兔燈籠”的售價(jià)為元，每個(gè) “玉兔擺件”的售價(jià)為元，則
，解得：，
答：每個(gè)“玉兔燈籠”的售價(jià)為元，每個(gè) “玉兔擺件”的售價(jià)為元．
（2）設(shè)當(dāng)月銷售利潤為元，“玉兔燈籠”購進(jìn)個(gè)，則“玉兔擺件”購進(jìn)個(gè)，
∴

，
又∵，
解得：，
∵，
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，
此時(shí)；
∴“玉兔燈籠”購進(jìn)個(gè)，所獲得的利潤最大，最大利潤為元．
【變式訓(xùn)練1】6月13日是“文化和自然遺產(chǎn)日”，某商店為了抓住此次活動(dòng)的商機(jī)，決定購買一些紀(jì)念品進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A種紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件，需要1100元．
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
(2)若每件A種紀(jì)念品的售價(jià)為60元，每件B種紀(jì)念品的售價(jià)為180元．考慮到市場需求，商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共300件，要求購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進(jìn)B種紀(jì)念品m件，總利潤為w元，請寫出總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時(shí)的進(jìn)貨方案．
【答案】(1)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為25元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為150元
(2)購進(jìn)A種紀(jì)念品270件，購進(jìn)B種紀(jì)念品30件時(shí)利潤最高，利潤最高為10350元
【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：A種紀(jì)念品每件價(jià)格為25元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為150元；
（2）解：根據(jù)題意，得，
解得，
，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值：，
（件），
故購進(jìn)A種紀(jì)念品270件，購進(jìn)B種紀(jì)念品30件時(shí)利潤最高，利潤最高為10350元．
【變式訓(xùn)練2】服裝店經(jīng)銷甲種品牌的服裝，受市場影響，現(xiàn)在每件降價(jià)50元銷售，如果賣相同件數(shù)的服裝，原價(jià)的銷售額為9000元，現(xiàn)價(jià)銷售額為8000元．
(1)銷售甲種品牌服裝現(xiàn)價(jià)每件為多少元？
(2)服裝店決定增加經(jīng)銷乙種品牌的服裝，已知甲種品牌服裝每件進(jìn)價(jià)為350元，乙種品牌服裝每件進(jìn)價(jià)為300元，服裝店用不多于6600元且不少于6400元的資金購進(jìn)這兩種品牌的服裝共20件．
①問有幾種進(jìn)貨方案？
②乙種品牌的服裝每件售價(jià)為370元，服裝店決定每售出1件乙種品牌服裝，返還顧客元，要使①所有方案獲利相同，求的值．
【答案】(1)400元；(2)①5種；②20
【詳解】（1）設(shè)銷售甲種品牌服裝現(xiàn)價(jià)每件為元，依題意得
解得：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為
答：銷售甲種品牌服裝現(xiàn)價(jià)每件為400元；
（2）①設(shè)購甲種品牌服裝件，則乙種品種服裝件
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴8，9，10，11，12，共有5種進(jìn)貨方案，
答：共有5種進(jìn)貨方案．
②設(shè)總獲利為元，
∵要使①中所有方案獲利相同，
∴的結(jié)果與無關(guān)，
∴，
∴．
答：的值為20．
【變式訓(xùn)練3】某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件．
(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少？
(2)設(shè)其中甲商品的進(jìn)貨件數(shù)為件，商店有幾種進(jìn)貨方案？
(3)設(shè)銷售兩種商品的總利潤為元，試寫出利潤與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪一種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
【答案】(1)進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元
(2)有三種進(jìn)貨方案：方案1，甲種商品30件，乙商品70件；方案2，甲種商品31件，乙商品69件；方案3，甲種商品32件，乙商品68件
(3)時(shí)，最大，此時(shí)
【詳解】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為元，乙商品的進(jìn)價(jià)為元，
由題意得，
，
解得，
答：商品的進(jìn)價(jià)為40元，乙商品的進(jìn)價(jià)為80元；
（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，
由題意得，
，
解得：，
為整數(shù)，
，
有三種進(jìn)貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件；
（3）解：設(shè)利潤為元，
由題意得，
，
，
隨的增大而減小，
時(shí)，最大，此時(shí)．
【變式訓(xùn)練4】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)為130元/件，乙種商品進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件．
(1)若商場用39000元購進(jìn)這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤9500元，則該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
(2)現(xiàn)商場需購進(jìn)這兩種商品共200件，設(shè)購進(jìn)甲種商品件，兩種商品銷售完后可獲總利潤為元，如果購進(jìn)甲種商品的數(shù)量至少100件，求銷售完這批商品獲得的最大利潤．
【答案】(1)甲種商品200件，乙種商品150件
(2)6000元
【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件，由題意，得
，
解得：，
答：該商場購進(jìn)甲種商品200件，乙種商品150件．
（2）已知購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得
，
，
隨的增大而減?。?br>當(dāng)購進(jìn)甲種商品的件數(shù)為100件時(shí)利潤最大，
最大利潤元．
類型三、幾何問題
例．A、B兩地相距260km，甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了h，甲車休息前后速度一樣，如圖是甲、乙兩車行駛的路程與甲車的行駛時(shí)間的函數(shù)圖象．
(1)直接寫出和的值；
(2)甲車從A地到B地共用多少小時(shí)？
(3)乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車相距50km時(shí)，乙車行駛了多長的時(shí)間？
【答案】(1)，
(2)7小時(shí)
(3)小時(shí)或小時(shí)
【詳解】（1）解：由題意，得
．
，
．
∴，；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得
，解得：，
，
當(dāng)時(shí)，甲車與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
甲車共行駛時(shí)間是7小時(shí)；
（3）設(shè)乙車行駛的路程與時(shí)間之間的解析式為，由題意，得
，
解得：，
．
當(dāng)時(shí)，
解得：．
當(dāng)時(shí)，
解得：，
，，
答：乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距．
【變式訓(xùn)練1】如圖中的圖像（折線）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，填空：
(1)汽車共行駛了___________千米；
(2)汽車在行駛途中停留了___________小時(shí)；
(3)汽車自出發(fā)后4點(diǎn)到小時(shí)之間行駛的速度是___________千米/小時(shí)；求出此時(shí)汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出解題過程）
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：由，可得：
汽車共行駛了（千米）；
（2）由，可得：
汽車在行駛途中停留了（小時(shí)）；
（3）由，可得：
行駛速度為每小時(shí)： （千米）；
設(shè)，
∴，
解得： ，
∴．
【變式訓(xùn)練2】如圖1，是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時(shí)出發(fā)，沿軌道向C勻速行駛，7秒后甲車先到達(dá)C點(diǎn)．設(shè)兩車行駛時(shí)間為（秒），兩車之間的距離為（米），則與的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)甲車經(jīng)過______秒追上乙車，______．
(2)設(shè)相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______；
設(shè)相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______．
(3)兩遙控車出發(fā)后多長時(shí)間，它們之間的距離為4米?
【答案】(1)3；8
(2)；
(3)5秒．
【詳解】（1）由圖2得3秒時(shí)，兩車之間的距離為0，速度差為
設(shè)乙速度為xm/s,則甲速度為x+2m/s
由題得，
所以7秒后，甲行駛了28m，乙行駛了14m，再加上一開始相距的6m，．
（2）設(shè)，把帶入得
∴，
因?yàn)樗俣炔畈蛔?，所以斜率?，代入得
（3）
，所以出發(fā)后1s和5s時(shí)，它們之間的距離為4米．
【變式訓(xùn)練3】共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向的出行市場，現(xiàn)有 A、B 兩種品牌的共享電動(dòng)車， 收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中 A 品牌收費(fèi)方式對應(yīng)，B 品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)．
(1)B 品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi) 元；
(2)寫出B品牌的函數(shù)關(guān)系式；
(3)如果小明每天早上需要騎行 A 品牌或 B 品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？
(4)直接寫出兩種收費(fèi)相差 2 元時(shí) x 的值是 ．
【答案】(1)0.2
(2)
(3)小明選擇B品牌的共享電動(dòng)車更省錢
(4)10或30
【詳解】（1）解：由圖像可知：B品牌的電動(dòng)車在10分鐘后，分鐘收費(fèi)為元，
∴B品牌電動(dòng)車在10分鐘后每分鐘收費(fèi)為元．
故答案為：0.2；
（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，B品牌的函數(shù)關(guān)系式為，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，B品牌的函數(shù)關(guān)系式為，
∴B品牌的函數(shù)關(guān)系式為，
（3）解：∵兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，
∴小明從家到工廠的時(shí)間為分鐘，
∵，由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間超過時(shí)，，即騎行B品牌的共享電動(dòng)車更省錢，
∴小明選擇B品牌的共享電動(dòng)車更省錢；
（4）解：同理可求出A品牌函數(shù)關(guān)系式為，
∵當(dāng)時(shí)兩種收費(fèi)相同，
∴兩種收費(fèi)相差2元時(shí)，分前和后兩種情況，
①當(dāng)時(shí)，離越近收費(fèi)相差的越少，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)符合題意；
②當(dāng)時(shí)，則，
解得：．
∴在10分鐘或30分鐘，兩種收費(fèi)相差2元．
故答案為：10或30．
零售價(jià)（元/張）
成套售價(jià)（元/套）
餐桌
450
餐椅
如何運(yùn)輸最省?
素材一
為做到“動(dòng)態(tài)清零”，市衛(wèi)生防疫部門需運(yùn)輸一批疫苗到某縣，現(xiàn)有冷鏈車A 和 B型兩種運(yùn)輸車，其中型冷鏈運(yùn)輸車一次可運(yùn)輸200盒疫苗，型冷鏈運(yùn)輸車一次可運(yùn)輸150盒疫苗．
素材二
型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用元，型冷鏈運(yùn)輸車一次需費(fèi)用元．
問題解決
任務(wù)1
若某縣需要1500盒疫苗，市衛(wèi)生防疫部門只安排型冷鏈運(yùn)輸車，則至少需型冷鏈運(yùn)輸車多少輛？
任務(wù)2
市衛(wèi)生防疫部門用上述兩種冷凍車共12輛運(yùn)輸這批疫苗若運(yùn)輸疫苗不少于2100盒，且總費(fèi)用小于元請你列出所有的運(yùn)輸方案．
任務(wù)3
在任務(wù)2的條件下，由于A型和 B型兩種運(yùn)輸車，運(yùn)輸時(shí)走不同高速路線，A型需a元過路費(fèi)， B型元過路費(fèi)，求如何安排兩種車型運(yùn)輸?shù)倪^路費(fèi)總和最少？

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