類型一、利用圖像解一元一次方程
例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．
例2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則方程的解是_______．
【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．
【變式訓(xùn)練2】如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．
【變式訓(xùn)練3】如圖，已知直線，則方程的解為__________．
【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．
類型二、利用圖像解一元一次方程組
例1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與直線y＝kx+b相交于點A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+bx的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝6
例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．
【變式訓(xùn)練2】兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．
【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．
類型三、利用直線方程解不等式
例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，若點B的坐標(biāo)為，則不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
例2．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
【變式訓(xùn)練3】如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
【變式訓(xùn)練4】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為______．
專題08 一次函數(shù)與方程、不等式的四種考法
類型一、利用圖像解一元一次方程
例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點，則方程的解為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵點A（m，1）在直線y＝﹣2x上，∴1＝﹣2m，
解得，m，∴交點
∴方程﹣2x=ax+1.2的解集為x，
故選：A．
例2．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則方程的解是_______．
【答案】
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
當(dāng)時，，∴方程的解是；故答案為：．
【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像如圖所示，則方程的解為_______．
【答案】
【詳解】∵一次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像與x軸交點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為，
∴的解為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練2】如圖，直線AB是一次函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程的解是，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為_________．
【答案】
【詳解】解：∵的解是，
∴將其代入得，解得，
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】如圖，已知直線，則方程的解為__________．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)圖象可知：在的圖象中，當(dāng)時， ，
則的解為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4】如圖，已知直線y＝ax+b，則方程ax＝1﹣b的解為x＝_____．
【答案】4
【詳解】解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，
根據(jù)圖形知，當(dāng)y=1時，x=4，即ax+b=1時，x=4．
∴方程ax+b=1的解x=4．
故答案為：4．
類型二、利用圖像解一元一次方程組
例1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與直線y＝kx+b相交于點A（m，2），則關(guān)于x的方程kx+bx的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝6
【答案】D
【詳解】解：直線與直線yx相交于點，
關(guān)于的方程kx+bx的解為：，
∴m=6.
故選：D．
例2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2交于點A（-4，-2），
∴方程組的解是，
故選：B．
【變式訓(xùn)練1】如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．
【答案】
【詳解】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），
∴方程組的解是．
故答案為．
【變式訓(xùn)練2】兩直線和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程的解是_________．
【答案】
【詳解】解：∵兩直線和的圖象相交于點，，，
∴，∴，∴的解是．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程的解是_____．
【答案】x=1
【詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點P（1，3）
∴關(guān)于x的方的解是．
故答案為：．
類型三、利用直線方程解不等式
例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，若點B的坐標(biāo)為，則不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴不等式的解集是．
故選：D．
例2．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)圖象可得：不等式的解集是：；
故選：A．
【變式訓(xùn)練1】如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵函數(shù)過點，
∴，
解得，
∴，
∴不等式的解集為．
故選：B．
【變式訓(xùn)練2】如圖，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】解：∵直線與直線相交于點A，點的縱坐標(biāo)為，
∴，
∴
∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，直線的函數(shù)圖象在直線的函數(shù)圖象下方，
∴關(guān)于x的不等式的解集為，
故答案為：．
16．如圖在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】解：函數(shù)與的圖像相交于點，將與圖像向右平移1個單位后函數(shù)關(guān)系式為，其交點變?yōu)椋?br>所以不等的解集為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】經(jīng)過點的直線與直線相交于點，
不等式的解集為．
故答案為：．

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