類型一、折疊問(wèn)題
例1．如圖，將等邊折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，是折痕，若，，則的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．4C．D．
例2.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊的垂直平分線上，則的長(zhǎng)為____________．
【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線上．將沿直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．
【變式訓(xùn)練2】如圖，在中，，點(diǎn)、是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接、，將分別沿直線和折疊，使點(diǎn)、的對(duì)稱點(diǎn)重合在邊上的點(diǎn)處．若，，則的長(zhǎng)是______．
【變式訓(xùn)練3】如圖，將長(zhǎng)方形沿著折疊，使得點(diǎn)D恰好落在邊上的處，若，，則的面積為_____．
【變式訓(xùn)練4】如圖，紙片中，，，，，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E，若為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是______．
【變式訓(xùn)練5】如圖，矩形中，，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為______．
類型二、勾股弦圖
例.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是（ ）
A．3B．3.5C．4D．7
【變式訓(xùn)練1】閱讀材料：通過(guò)整式乘法的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步了解了利用圖形面積來(lái)說(shuō)明法則、公式等的正確性的方法，例如利用圖甲可以對(duì)平方差公式給予解釋．圖乙中的是一個(gè)直角三角形，，人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊，b，c滿足的關(guān)系，我國(guó)漢代“趙爽弦圖”（如圖丙）就巧妙的利用圖形面積證明了這一關(guān)系．
請(qǐng)回答：下列幾何圖形中，可以正確的解釋直角三角形三邊這一關(guān)系的圖有______（直接填寫圖序號(hào)）．
【變式訓(xùn)練2】我國(guó)古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元年公元年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖2所示的長(zhǎng)方形是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長(zhǎng)方形的面積為______．
【變式訓(xùn)練3】如圖，、、、為四個(gè)全等的直角三角形，與、、分別交于點(diǎn)、、，且滿足，則兩個(gè)陰影部分的面積和與四邊形面積的比值為___________．
【變式訓(xùn)練4】如圖，其中、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理．設(shè)，，，取，．
(1)填空：正方形的面積為____________，四個(gè)直角三角形的面積和為_____________．
(2)求的值．
類型三、網(wǎng)格問(wèn)題
例．如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊上的高為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長(zhǎng)為1．網(wǎng)格內(nèi)有，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練3】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得且的面積等于，則此時(shí)的長(zhǎng)為______．
【變式訓(xùn)練4】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，M，F(xiàn)均在格點(diǎn)上，且與交于點(diǎn)E．
(1)與全等嗎？________（填“全等”或“不全等”）；理由是________；
(2)與是否垂直？________（填“是”或“否”）；
(3)求的長(zhǎng)．
專題04 勾股定理與幾何圖形的三種考法全攻略
類型一、折疊問(wèn)題
例1．如圖，將等邊折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，是折痕，若，，則的長(zhǎng)是（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】D
【詳解】解：∵將等邊折疊，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，
∴，，，
∵，，∴，∴，
∴，
故選：D．
例2.如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊的垂直平分線上，則的長(zhǎng)為____________．
【答案】
【詳解】解：∵四邊形為矩形，，是邊的垂直平分線，
∴，，，
∴四邊形為矩形，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，
∴在中，，
∴，
設(shè)，則，
∴在中，可有，
即，解得，
∴的長(zhǎng)為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在射線上．將沿直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．
【答案】或或
【詳解】解：①如圖，設(shè)翻折之后的A落點(diǎn)點(diǎn)E，作．
設(shè)，
由題意可得，，，
∵與關(guān)于直線對(duì)稱，
∴，，
在Rt中，，
∴．
在Rt中，，
∴，
即，
解得，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是．
②如圖2：翻折之后A點(diǎn)落在y軸上時(shí)，即圖中點(diǎn)E，
，這時(shí)，，
可求出D點(diǎn)坐標(biāo)為；
③如圖3，當(dāng)翻折之后A點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸時(shí)，
，在Rt中，
，
則，
Rt中，設(shè)，
利用勾股定理
得到，
解得
D點(diǎn)坐標(biāo)為
故：D的坐標(biāo)為或或．
【變式訓(xùn)練2】如圖，在中，，點(diǎn)、是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接、，將分別沿直線和折疊，使點(diǎn)、的對(duì)稱點(diǎn)重合在邊上的點(diǎn)處．若，，則的長(zhǎng)是______．
【答案】
【詳解】解：，
.
由翻折可知：

，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理得：

解得，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】如圖，將長(zhǎng)方形沿著折疊，使得點(diǎn)D恰好落在邊上的處，若，，則的面積為_____．
【答案】45
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，
設(shè)，則， ，
根據(jù)勾股定理可得，，
解得：，
∴，
設(shè)，則
，
根據(jù)勾股定理可得：
解得，
，
∴
-故答案為：45．
【變式訓(xùn)練4】如圖，紙片中，，，，，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E，若為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是______．
【答案】或
【詳解】解：∵紙片中，，，
∴，
∵以為折痕，折疊得到，
∴，，．
當(dāng)時(shí)，如圖1所示，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖2所示， C與點(diǎn)E重合，
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
綜上所述，的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
【變式訓(xùn)練5】如圖，矩形中，，，點(diǎn)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為______．
【答案】或
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，作交于點(diǎn)
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上，
，
設(shè)，則，
，
又折疊圖形可得，
，解得或，
即或．
在中，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，，，
，
解得，即，
當(dāng)時(shí)，，，，
，
解得，即．
故答案為：或．
類型二、勾股弦圖
例.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是（ ）
A．3B．3.5C．4D．7
【答案】B
【詳解】∵正方形的面積為，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，
中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
則的值是；
故選：B．
【變式訓(xùn)練1】閱讀材料：通過(guò)整式乘法的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步了解了利用圖形面積來(lái)說(shuō)明法則、公式等的正確性的方法，例如利用圖甲可以對(duì)平方差公式給予解釋．圖乙中的是一個(gè)直角三角形，，人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊，b，c滿足的關(guān)系，我國(guó)漢代“趙爽弦圖”（如圖丙）就巧妙的利用圖形面積證明了這一關(guān)系．
請(qǐng)回答：下列幾何圖形中，可以正確的解釋直角三角形三邊這一關(guān)系的圖有______（直接填寫圖序號(hào)）．
【答案】③④
【詳解】解：①長(zhǎng)方形的面積：，
②，
③，整理，得，
④，整理，得，
故答案為：③④．
【變式訓(xùn)練2】我國(guó)古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元年公元年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖2所示的長(zhǎng)方形是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長(zhǎng)方形的面積為______．
【答案】
【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，
∵，
∴，
在中，，
即，
整理得，，即，
而長(zhǎng)方形面積為，
即該長(zhǎng)方形的面積為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】如圖，、、、為四個(gè)全等的直角三角形，與、、分別交于點(diǎn)、、，且滿足，則兩個(gè)陰影部分的面積和與四邊形面積的比值為___________．
【答案】
【詳解】解：∵、、、為四個(gè)全等的直角三角形，
∴，，四邊形是正方形，，，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
設(shè)，，
則，
∴，
在中，，
∴，∴，∴，
∴，即，
∴或（不符合題意，舍去），
∴，
，
∴兩個(gè)陰影部分的面積和與四邊形面積的比值為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4】如圖，其中、、和是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理．設(shè)，，，取，．
(1)填空：正方形的面積為____________，四個(gè)直角三角形的面積和為_____________．
(2)求的值．
【答案】(1)16；384
(2)28
【詳解】（1）解：設(shè)，，，取，．
正方形面積為：，
正方形面積為：，
根據(jù)圖形可知：四個(gè)直角三角形的面積和等于正方形與正方形面積之差，
即：，
故答案為：16；384；
（2）解：在（1）中，有：四個(gè)直角三角形的面積和
又∵，，，
∴，
整理，可得：，
由（1）可知四個(gè)直角三角形的面積和為384，
∴，解得，
∵，
∴．
∴（負(fù)值舍去），
即值為28．
類型三、網(wǎng)格問(wèn)題
例．如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊上的高為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：∵，
又∵，
∴邊長(zhǎng)的高為：，故B正確．
故選：B．
【變式訓(xùn)練1】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解：如圖，連接、，
，
，
設(shè)C點(diǎn)到的距離為h，
∵，
∴．
故選：D．
【變式訓(xùn)練2】如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長(zhǎng)為1．網(wǎng)格內(nèi)有，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，如下圖：
由勾股定理得：，，，
∴，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
故選：B．
【變式訓(xùn)練3】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B為格點(diǎn)在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C，使得且的面積等于，則此時(shí)的長(zhǎng)為______．
【答案】
【詳解】∵，
∴
∵的面積等于，
∴點(diǎn)C所在的位置如圖所示，
∴，故答案為：
【變式訓(xùn)練4】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，M，F(xiàn)均在格點(diǎn)上，且與交于點(diǎn)E．
(1)與全等嗎？________（填“全等”或“不全等”）；理由是________；
(2)與是否垂直？________（填“是”或“否”）；
(3)求的長(zhǎng)．
【答案】(1)全等，；(2)是
(3)
【詳解】（1）全等，理由如下：
根據(jù)網(wǎng)格圖可知：，，，∴；
故答案為：全等；；
（2）是，理由如下：∵在（1）中已證明，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
故答案為：是；
（3）∵在（2）已證明，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴在中，．

相關(guān)試卷

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題06圖形平移的三種考法全攻略(原卷版+解析)：

這是一份北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題06圖形平移的三種考法全攻略(原卷版+解析)，共29頁(yè)。試卷主要包含了幾何圖形中的平移問(wèn)題，函數(shù)圖像中的平移問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)或最值問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題03勾股定理應(yīng)用的四種考法全攻略(原卷版+解析)：

這是一份人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題03勾股定理應(yīng)用的四種考法全攻略(原卷版+解析)，共25頁(yè)。試卷主要包含了最短距離問(wèn)題，水杯中的筷子問(wèn)題，臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題，汽車超速問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題10一次函數(shù)的應(yīng)用三種考法全攻略(原卷版+解析)：

這是一份人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題10一次函數(shù)的應(yīng)用三種考法全攻略(原卷版+解析)，共23頁(yè)。試卷主要包含了分配方案問(wèn)題，最大利潤(rùn)問(wèn)題，幾何問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版17.1 勾股定理同步練習(xí)題

人教版17.1 勾股定理同步練習(xí)題
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 專題04 直角坐標(biāo)系的三種考法全攻略（原卷版+解析版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 專題04 直角坐標(biāo)系的三種考法全攻略（原卷版+解析版）
八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理測(cè)試題

八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理測(cè)試題
2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)同步壓軸題 專題04 勾股定理與幾何圖形的三種考法全攻略（學(xué)生版+解析版）

2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)同步壓軸題 專題04 勾股定理與幾何圖形的三種考法全攻略（學(xué)生版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部