備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)《重難點解讀?專項訓(xùn)練》專題13 最值模型：瓜豆原理-主從動點問題（專項訓(xùn)練）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點
1.專題的選擇要準，安排時間要合理。
2.專項復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。

專題13 最值模型；瓜豆原理-主
從動點問題（專項訓(xùn)練）
1．如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，點E為對角線AC上一動點，BE⊥BF，，BG⊥EF于點G，連接CG，當(dāng)CG最小時，CE的長為．
【答案】
【解答】解：如圖，過點B作BP⊥AC于點P，連接PG，
∵，∠ABC＝∠EBF，
∴△ABC∽△EBF，
∴∠CAB＝∠FEB，
∵∠APB＝∠EGB＝90°，
∴△ABP∽△EBG，
∴＝，∠ABP＝∠EBG，
∴∠ABE＝∠PBG，
∴△ABE∽△PBG，
∴∠BPG＝∠BAE，
即在點E的運動過程中，∠BPG的大小不變且等于∠BAC，
∴當(dāng)CG⊥PG時，CG最小，
設(shè)此時AE＝x，
∵，
∴PG＝，
∵CG⊥PG，
∴∠PCG＝∠BPG＝∠BAC，
∴，
代入PG＝，解得CP＝x，
∵CP＝BC?sin∠CBP＝BC?sin∠BAC＝，
∴x＝，
∴AE＝．
∴CE＝，
故答案為：．
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝2，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，CD，則CD長的最小值為．
【答案】
【解答】解：如圖所示，以BC為底邊向上作等腰△BQC，使∠BQC＝120°，連接PQ．
由題意可得△BQC和△BPD均為頂角為120° 的等腰三角形，
可得，∠QBC＝∠PBD＝30°，
∴∠QBC﹣∠QBD＝∠PBD﹣∠QBD，
∴∠PBQ＝∠DBC，
∴△PBQ∽△DBC，
∴，
∴當(dāng)PQ⊥AC時，有PQ最小，即此時CD最小，
如圖所示，設(shè)OP′⊥AC，延長AQ與BC交K，此時QP'為QP的最小值，
可得AK⊥BC，
∵△BQC中，∠BQC＝120°，BC＝6，
∴BK＝3，∠QBK＝30°，
∴QK＝＝，
∵tan∠ACB＝＝，KC＝3，
∴AK＝＝，
∴AQ＝AK﹣QK＝，AC＝＝，
∵∠AP'Q＝∠AKC＝90°，∠QAP'＝∠CAK，
∴△AQP'∽△ACK，
∴，
∴，
∴QP'＝，
∴CD＝＝．
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在BC邊上，BC＝5，CD＝2，點E是邊AC所在直線上的一動點，連接DE，將DE繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DF，連接BF，則BF的最小值為．
【答案】
【解答】解：如圖，以BD為邊作等邊三角形DBH，連接EH，過點H作HN⊥BD于N，
∵BC＝5，CD＝2，
∴BD＝3，
∵△DHB是等邊三角形，HN⊥BD，
∴DN＝BN＝，DB＝DH，∠HDB＝60°，
∴CN＝，
∵將DE繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DF，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠EDF＝∠HDB，
∴∠EDH＝∠FDB，
在△DHE和△DBF中，
，
∴△DHE≌△DBF（SAS），
∴EH＝BF，
∴當(dāng)EH有最小值時，BF有最小值，
由垂線段最短可得：當(dāng)EH⊥AC時，EH有最小值，
此時，∵EH⊥AC，∠ACB＝90°，HN⊥DB，
∴四邊形CNHE是矩形，
∴HE＝CN＝，
故答案為：．
4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，則點E運動的路程長是．
【答案】2
【解答】解：連接OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝DO，∠DAB＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴△DAO是等邊三角形，
∴DA＝DO，∠ADO＝60°，
∵△DFE是等邊三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝∠ODE，
又AD＝DO，DF＝DE，
∴△ADF≌△ODE（SAS），
∴OE＝AF，∠DOE＝∠DAO，
∴點E在射線OE上運動，且OE＝AF，
當(dāng)點F在線段AO上從點A至點O運動時，
∴點E的運動路程是AO，
在Rt△ADB中，設(shè)AD＝x，則BD＝2x，
∴（2x）2﹣x2＝62，
解得x＝2（負值舍去），
∴AD＝AO＝2，
即點E的運動路程為2，
故答案為：2．
5．如圖，正方形ABCD的邊長為7，E為BC上一點，且BE＝，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．
【答案】2
【解答】解：∵△EFG為等邊三角形，
∴EF＝EG，
把△EBF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EHG，如圖，延長HG交CD于M，過C點作CQ⊥HM，過E點作EP⊥CQ，
∴∠BEH＝60°，EB＝EH＝，∠EHG＝∠EBF＝90°，
即G點在過H點且垂直于EH的線段HM上，
易得四邊形HEPQ為矩形，
∴PQ＝EH＝，∠HEP＝90°，
∵∠CEP＝90°﹣∠BEH＝30°，
∴CP＝CE＝，
∴CQ＝CP+PQ＝+＝．
∴CG的最小值為．
故答案為．
6．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一點，且BE＝2.5，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．
【答案】
【解答】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，
將△EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG，
從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，
過點C作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，
過點E作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，
則CM＝MP+CP＝HE+EC＝2.5+＝，
故答案為：．
7．如圖，正方形ABCD中邊長為6，E為BC上一點，且BE＝1.5，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為．
【答案】
【解答】解：如圖，以EC為邊作等邊三角形ECH，過點H作HN⊥BC于N，HM⊥⊥AB于M，
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形MHNB是矩形，
∴MH＝BN，
∵BE＝1.5，
∴EC＝，
∵△EHC是等邊三角形，HN⊥EC，
∴EC＝EH＝，EN＝NC＝，∠HEC＝60°，
∴BN＝＝MH，
∵△FGE是等邊三角形，
∴FE＝GE，∠FEG＝60°＝∠HEC，
∴∠FEH＝∠GEC，
在△FEH和△GEC中，
，
∴△FEH≌△GEC（SAS），
∴FH＝GC，
∴當(dāng)FH⊥AB時，F(xiàn)H有最小值，即GC有最小值，
∴點F與點M重合時，F(xiàn)H＝HM＝，
故答案為．
8．如圖，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），動點P在線段AB上，點P、C、M按逆時針順序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，當(dāng)點P從點A運動到點B時，則點M運動的路徑長為．
【答案】6
【解答】解：∵點A（﹣3，0），B（0，3），
∴AB＝，
∵C（﹣1，4），動點P在線段AB上，∠CPM＝90°，CP＝MP，
∴，P為主動點，M為從動點，C為定點，
由“瓜豆原理”得P運動路徑（AB）與M運動路徑之比等于，
∴點M運動的路徑長為÷＝6，
故答案為：6．
9．如圖，∠AOB＝30°，OD＝4，當(dāng)點C在OA上運動時，作等腰Rt△CDE，CD＝DE，則O，E兩點間距離的最小值為．
【答案】2+2
【解答】解：∵∠AOB＝30°，OD＝4，點C在OA上運動時，CD＝DE，CD⊥DE，
∴C為主動點，E為從動點，D為定點，
由“瓜豆原理”，C在OA上運動，則E在垂直O(jiān)A的直線上運動，
當(dāng)DC⊥OA時，如答圖：
過E作EM⊥OA于M，交OB于N，則直線MN即為E的運動軌跡，OM的長為O，E兩點間距離的最小值，
∵∠AOB＝30°，OD＝4，DC⊥OA，
∴CD＝2，
∵CD＝DE，
∴DE＝2，
∵∠OCD＝∠CDE＝90°，
∴DE∥OA，
而EM⊥OA，
∴∠DEN＝90°，∠EDN＝30°，
∴在△DEN中可得DN＝，
∴ON＝4+，
△OMN中可得OM＝×（4+）＝2+2，
故答案為：2+2．
10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為底向右側(cè)作等腰直角△EFG，連接CG，則CG的最小值為．
【答案】
【解答】解：如圖1，過點G作GP⊥AB于點P，GQ⊥BC于點Q，連接BD，
根據(jù)題意知，∠ABC＝90°，∠PGQ＝90°．
∴∠PGF+∠FGQ＝∠QGE+∠FGQ＝90°．
∴∠PGF＝∠QGE．
又∵△EFG是等腰直角三角形，且∠FGE＝90°，
∴GF＝GE．
在△GPF與△GQE中，
，
∴△GPF≌△GQE（AAS）．
∴GP＝GQ，∠GBP＝∠GBE＝∠ABC．
∴點G在BD所在的直線上運動．
∵F為AB邊上的一個動點，如圖2，
當(dāng)點F與點B重合時，點G的位置如圖所示．
當(dāng)點F與點A重合時，記點G的位置為G″．
∴點G的運動軌跡為線段GG″．
過點C作CG′⊥BD于點G′．
∴|CG|min＝CG′＝BD．
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴BD＝2．
∴|CG|min＝．
故答案是：．
11．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠B＝120°，E是BC的中點，F(xiàn)是對角線AC上的動點，連接EF，將線段EF繞點F按逆時針旋轉(zhuǎn)30°，G為點E對應(yīng)點，連接CG，則CG的最小值為．
【答案】
【解答】解：如圖取CD的中點K，連接FK，KG，EK，延長KG交BC于J，作CH⊥JK于H．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠FCE＝∠FCK，CB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠DCB＝60°，
∵BE＝EC，CK＝KD，
∴CK＝CE，
∴△ECK是等邊三角形，
∵CF＝CF，∠FCK＝∠FCE，CK＝CE，
∴△FCK≌△FCE（SAS），
∴FK＝FE，
∵FG＝FE，
∴FE＝FG＝FK，
∴∠EKG＝∠EFG＝15°，
∵∠CKE＝60°，
∴∠CKJ＝45°，
∴點G在直線KJ上運動，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點G與H重合時，CG的值最小，
在Rt△CKH中，∵∠CKH＝45°，∠CHK＝90°，CK＝CD＝2，
∴CH＝KH＝，
∴CG的最小值為，
故答案為．
12．已知邊長為6的等邊△ABC中，E是高AD所在直線上的一個動點，連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接DF，則在點E運動的過程中，當(dāng)線段DF長度的最小值時，DE的長度為．
【答案】
【解答】解：連接CF，
∵等邊△ABC，
∴AB＝BC，
∵線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，
∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
F點在直線CF上運動，
∴CF＝AE，∠BCF＝30°，
∴F點在直線CF上運動，
當(dāng)DF⊥CF時，DF最小，
∵CD＝3，
∴CF＝，
∴AE＝，
∵AD＝3，
∴DE＝，
故答案為．
13．如圖，線段AB＝2，點C為平面上一動點，且∠ACB＝90°，將線段AC的中點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BQ，則線段BQ的最大值為．
【答案】
【解答】解：如圖，取AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥AB，使AE＝AD＝，連接QE、BE．
∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，
∴，
∵∠QAC＝90°，∠EAB＝90°，
∴∠QAE＝∠CAD，
∵，，
∴△ADC∽△AEQ，
∴，
∴，
∵∠EAB＝90°，
∴＝，
當(dāng)點Q、E、B三點共線時，BQ最大為＝．
故答案為：．
14．如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AB＝4，BC＝2，點P是⊙O上一動點，連接CP，以CP為斜邊在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，連接OD，則OD長的最大值為．
【答案】2+1
【解答】解：如圖，作△COE，使得∠CEO＝90°，∠ECO＝60°，則CO＝2CE，OE＝2，∠OCP＝∠ECD，
∵∠CDP＝90°，∠DCP＝60°，
∴CP＝2CD，
∴＝＝2，
∴△COP∽△CED，
∴＝＝2，
即ED＝OP＝1（定長），
∵點E是定點，DE是定長，
∴點D在半徑為1的⊙E上，
∵OD≤OE+DE＝2+1，
∴OD的最大值為2+1，
故答案為．
14．已知⊙O的半徑長7cm，P為線段OA的中點，若點P在⊙O上，則OA的長是 cm．
【答案】14
【解答】解：根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，得OP＝7cm，
再根據(jù)線段的中點的概念，得OA＝2OP＝14cm．
故答案為：14．
15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為．
【答案】30
【解答】解：設(shè)⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，
連接DE、EF、DF，
設(shè)切點分別為G、H、P、Q、M、N，
連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，
得矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DEMH，
∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，
根據(jù)切線長定理四邊形CPEQ是正方形，
∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，
∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，
∴DE+EF+DF＝18，
∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，
∴△DEF∽△ABC，
∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，
設(shè)DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝5k，
∵DE+EF+DF＝18，
∴3k+4k+5k＝18，
解得k＝，
∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝5k＝，
根據(jù)切線長定理，
設(shè)AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，
則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+5.5，
BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+7，
AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+7.5，
∵AC：BC：AB＝3：4：5，
∴（x+5.5）：（y+7）：（x+y+7.5）＝3：4：5，
解得x＝2，y＝3，
∴AC＝7.5，BC＝10，AB＝12.5，
∴AC+BC+AB＝30．
所以△ABC的周長為30．
故答案為30．
16．如圖，⊙O的半徑為2，O到定點A的距離為5，點B在⊙O上，點P是線段AB的中點，若B在⊙O上運動一周．
（1）點P的運動路徑是一個圓；
（2）△ABC始終是一個等邊三角形，直接寫出PC長的取值范圍．
【解答】（1）解：連接OA、OB，取OA的中點H，連接HP，如圖1所示：
則HP是△ABO的中位線，
∴HP＝OB＝1，
∴P點到H點的距離固定為1，
∴B在⊙O上運動一周，點P運動的路徑是以點H為圓心，半徑為1的一個圓；
（2）解：連接AO并延長AO交⊙O于點M、N，如圖2所示：
∵△ABC是等邊三角形，點P是線段AB的中點，
∴PC⊥AB，PA＝PB＝AB＝BC，
∴PC＝PA＝AB，
當(dāng)點B運動到點M位置時，點P運動到點P'位置，PC最短，
∵AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，
∴AP'＝AM＝，
∴PC＝；
當(dāng)點B運動到點N位置時，點P運動到點P''位置，PC最長，
∵AN＝OA+ON＝5+2＝7，
∴AP''＝AN＝，
∴PC＝；
∴PC長的取值范圍是≤PC≤．
17．若AC＝4，以點C為圓心，2為半徑作圓，點P為該圓上的動點，連接AP．
（1）如圖1，取點B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點P'的軌跡是（填“線段”或者“圓”）；
②CP′的最小值是；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點P運動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點A繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點M，連接PM，則CM的最小值為．
【解答】解：（1）①連接CP、BP'，如圖1所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AP＝AP'，∠PAP'＝90°，
∴∠PAC＝∠P'AB，
在△ABP'和△ACP中，，
∴△ABP'≌△ACP（SAS），
∴BP'＝CP＝2，即點P'到點B的距離等于定長，
∴點P'的軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓；
故答案為：圓；
②∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，
∴BC＝AC＝4，
當(dāng)點P'在線段BC上時，CP'最?。紹C﹣BP'＝4﹣2；
故答案為：4﹣2；
（2）以AC為邊長作等邊△ACD，連接DQ、CP，如圖2所示：
∵△APQ和△ACD是等邊三角形，
∴AP＝AQ，AC＝AD＝CD＝4，∠PAQ＝∠CAD＝60°，
∴∠DAQ＝∠CAP，
在△ADQ和△ACP中，，
∴△ADQ≌△ACP（SAS），
∴DQ＝CP＝2，
當(dāng)C、D、Q三點共線時，CQ有最大值＝CD+DQ＝4+2＝6；
（3）如圖3所示：M點的軌跡是以MM'為直徑的一個圓O'，
則PM＝PA＝2，PM'＝PA＝4+2＝6，
則CO'是梯形PMM'P'的中位線，
∴CO'＝（2+6）＝4，
連接MM'''，
則∠MM'''M'＝90°，
∴P'M'''＝PM＝2，MM'''＝PP'＝4，
∴M'M'''＝6﹣2＝4＝MM'''，
∴△MM'M'''是等腰直角三角形，∴MM'＝
MM'''＝4，
∴O'M''＝2，
∴CM＝CO'﹣O'M''＝4﹣2；
故答案為：4﹣2．
18．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接AE．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）連接BD，若ED：DO＝3：1，OA＝9，求AE的長；
（3）若AB＝10，AC＝8，點F是⊙O任意一點，點M是弦AF的中點，當(dāng)點F在⊙O上運動一周，則點M運動的路徑長為．
【解答】（1）證明：如圖1中，連接OC．
∵OD⊥AC，
∴AD＝DC，
∴EA＝EC，
在△OEC和△OEA中，
，
∴△OEC≌△OEA，
∴∠OAE＝∠OCE，
∵EC是⊙O切線，
∴EC⊥OC，
∴∠OCE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線．
（2）如圖1中，設(shè)OD＝a，則DE＝3a，
∵∠AOD＝∠AOE，∠ODA＝∠OAE，
∴△OAD∽△OEA，
∴＝，
∴4a2＝81，
∵a＞0，
∴a＝，
∴OE＝18，
在Rt△AOE中，AE＝＝＝9．
（3）如圖2中，連接OM，取OA的中點O′，連接O′M．
∵AM＝MF，
∴OM⊥AF，
∵AO′＝OO′，OA＝OB＝5，
∴O′M＝OA＝定長＝，
∴當(dāng)點F在⊙O上運動一周，則點M運動的路徑是以O(shè)′為圓心為半徑的圓，
∴點M運動的路徑長為2π?＝5π．
故答案為5π．
19．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為B．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，當(dāng)點M運動到某一位置時，△ABM的面積等于△ABC面積的，求此時點M的坐標；
（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點（F在E右側(cè)），若P點是⊙B上一動點，連接PA，以PA為腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三點為逆時針順序），連接FD．求FD長度的取值范圍．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝5，
∴C（0，5），
令y＝0，則x＝1，
∴A（1，0），
將點A（1，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c，
得，
∴，
∴y＝x2﹣6x+5；
（2）設(shè)M（m，m2﹣6m+5），
令y＝0，則x2﹣6x+5＝0，
解得x＝5或x＝1，
∴B（5，0），
∴AB＝4，
∴S△ABC＝×4×5＝10，
∵△ABM的面積等于△ABC面積的，
∴S△AMB＝6＝×4×（m2﹣6m+5），
解得m＝2或m＝4，
∴M（2，﹣3）或M（4，﹣3）；
（3）將點B繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到B'，連接AB'，PB，B'D，
∵∠B'AD+∠BAD＝90°，∠PAB+∠BAD＝90°，
∴∠B'AD＝∠PAB，
∵AB＝AB'，PA＝AD，
∴△ADB'≌△APB'（SAS），
∴BP＝B'D，
∵PB＝2，
∴B'D＝2，
∴D在以B'為圓心，2為半徑的圓上運動，
∵B（5，0），A（1，0），
∴B'（1，﹣4），
∵BF＝2，
∴F（7，0），
∴B'F＝2，
∴DF的最大值為2+2，DF的最小值為2﹣2，
∴2﹣2≤DF≤2+2．
（1）思路引導(dǎo)
要證點P運動的路徑是一個圓，只要證點P到定點M的距離等于定長r，由圖中的定點、定長
可以發(fā)現(xiàn)M，r．

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