專題43 根式的應(yīng)用和幾何圖形結(jié)合-【微專題】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練（蘇科版）

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專題43 根式的應(yīng)用和幾何圖形結(jié)合 1．如圖，在等腰中，，平分，平分分別為射線上的動點，若，則的最小值為（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（　?。? A．11 B．10 C．9 D．8 3．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長的最小值是（????） A．1 B． C． D．4 4．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C，則線段長為（????） A． B． C． D． 5．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長為______ ． 6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在對角線AC上，連接DM，DN．若AM＝CN，則(DM＋DN)2的最小值為____． 7．如圖，和都是等邊三角形，若點，，點在第二象限內(nèi)．將沿翻折得，當(dāng)點在軸上運動時，設(shè)點的坐標(biāo)為，則與的函數(shù)關(guān)系式為________． 8．如圖，直線l：y＝2x+b交y軸于點C，點A在y軸的正半軸上，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△AOB，點B（2，2）．將△AOB向右平移得到△DEF，連結(jié)BE交直線l于點G．當(dāng)A，B，E三點共線時，點D恰好落在直線l上，則的值為 _____． 9．在矩形ABCD中，，，M是BC中點，，垂足為E，請用含a，b的代數(shù)式表示DE的長． 10．如圖1，在正方形ABCD中，，P是AD邊上一點，連接BP，將△ABP繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到． (1)已知旋轉(zhuǎn)角為60°，點P與D點重合（如圖2）． ①證明：； ②證明：是等腰三角形； (2)已知旋轉(zhuǎn)角為45°． ①請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在圖3上的AD邊上作出一點P，使P、、三點在一直線上（不寫作法，保留作圖痕跡）； ②當(dāng)是直角三角形時，求AP的長． 11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，已知，上有一點，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到． （1）點的坐標(biāo)為______；連接，若軸，則的值為______； （2）如果． ①當(dāng)點落在上時，求的長； ②請直接寫出最小值． 12．四邊形具有不穩(wěn)定性，現(xiàn)將8個木棍和一些釘子組成了一個正方形和平行四邊形（如圖），且，在一條直線上，點落在邊上．經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)此時、、三個點在一條直線上，，． (1)求的長度． (2)設(shè)的長度為，________（用含的代數(shù)式表示）． (3)在保證，位置不變的前提條件下，從點向右推動的正方形，直到四邊形剛好變?yōu)榫匦螘r停止推動（如圖）．若此時，求的長度． 13．（1）方法回顧 證明：三角形中位線定理． 已知：如圖1，DE是△ABC的中位線． 求證：______． 證明：（請在答題紙上完成證明過程） （2）問題解決 如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長． （3）拓展研究 如圖3，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG＝2，，∠GEF＝90°，求GF的長． 14．閱讀理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑? 例如：化簡． 解：將分子、分母同乘以得：． ??類比應(yīng)用： （1）化簡： ； （2）化簡： ． ??拓展延伸： ??寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1． （1）黃金矩形ABCD的長BC= ； （2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論； （3）在圖②中，連結(jié)AE，則點D到線段AE的距離為 ． 15．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等． 理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O． （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積． 16．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化． （1）如圖1，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，BC與CE的位置關(guān)系是 ； （2）如圖2，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由； （3）當(dāng)點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積． 17．定義：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點和，我們把它們的橫、縱坐標(biāo)的差的平方和的算術(shù)平方根稱作這兩點的“湘一根”，記作，即 （1）若A（2，1）和B（，3），則______； （2）若點M（1，2），，其中a為任意實數(shù)，求的最小值 （3）若m為常數(shù)，且，點A的坐標(biāo)為（0，5m），B點的坐標(biāo)為（8m，），C點的坐標(biāo)為（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代數(shù)式表示） 18．定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點． (1)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝　 　． (2)如圖，在等腰直角ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN＝45°． ①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點； ②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM，BN，求BM的長．