一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列調(diào)查，適合用普查方式的是（ ）
A．了解一批電視機顯像管的使用壽命B．了解某河段被污染的程度
C．了解你們班同學(xué)的視力情況D．了解人體血液的成分
【答案】C
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】解： A．了解一批電視機顯像管的使用壽命，適合使用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
B．了解某河段被污染的程度，適合使用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；
C．了解你們班同學(xué)的視力情況，適合使用全面調(diào)查，即普查，故該選項符合題意；
D．了解人體血液的成分，適合使用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意．
故選： C．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2．如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°得到，連接，若 ，則的度數(shù)為（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
【答案】A
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此即可求出，由平行線的性質(zhì)求出即可得到答案．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A．四條邊都相等B．對角線相等
C．對角線互相垂直且平分D．對角線平分一組對角
【答案】B
【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)，逐項判斷，即可求解．
【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，故本選項不符合題意；
B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故本選項符合題意；
C、菱形的對角線互相垂直且平分，故本選項不符合題意；
D、菱形的對角線平分一組對角，故本選項不符合題意；
故選：B
【點睛】本題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，而在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此進一步對各個圖形加以判斷即可.
【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
B、該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選項符合題意；
C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；
D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；
故選：B.
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
5．如圖，點O為矩形的對稱中心，動點P從點A出發(fā)沿向點B移動，移動到點B停止，延長交于點Q，則四邊形形狀的變化依次為（ ）
A．平行四邊形—矩形—平行四邊形—矩形B．平行四邊形—菱形—平行四邊形—矩形
C．平行四邊形—矩形—菱形—矩形D．平行四邊形—菱形—平行四邊形
【答案】B
【分析】根據(jù)對稱中心的定義，矩形的性質(zhì)，可得四邊形APCQ的形狀變化情況，這個四邊形首先是平行四邊形，當對角線互相垂直時，是菱形，然后又是平行四邊形，最后點A、B重合時是矩形．
【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形APCQ形狀的變化一次為：平行四邊形—菱形—平行四邊形—矩形
故選：B．
【點睛】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識，在重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
6．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
【答案】B
【分析】設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．
【詳解】解：設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x，
已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm，
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2=25，
解得x=1，
故菱形的對角線分別為8cm和6cm，
所以菱形的面積=×8×6=24cm2，
故選：B．
【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．為了宣傳某學(xué)校初二年級學(xué)生中的優(yōu)秀典型，學(xué)校團委組成了宣講團，成員為初二年級六個班的宣傳委員，包括2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員，開展主題宣傳活動．
（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是________事件；
A．不可能 B．必然 C．隨機
（2）廣播員恰好是男生的可能性是___________．
【答案】 C
【分析】（1）根據(jù)事件的分類進行解答即可；
（2）根據(jù)總共有6人，男生有2人，即可得到答案．
【詳解】解：（1）“隨機抽取1人，初二（1）班的宣傳委員恰好被抽中”是隨機事件，
故選： C
（2）總共有6人，男生有2人，
∴廣播員恰好是男生的可能性是，
故答案為：
【點睛】此題考查了隨機事件和可能性大小的判斷，熟練掌握事件的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
8．一個圓形轉(zhuǎn)盤分成3個區(qū)域，分別涂上紅色、綠色、黃色．小明轉(zhuǎn)動到紅色的頻數(shù)為20，頻率為40%，則小明共轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤_________次．
【答案】50
【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)，進行計算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
20÷40%＝50，
∴小明共轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤50次，
故答案為：50．
【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件_______，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）
【答案】OA=OC（答案不唯一）．
【詳解】解：添加條件OA=OC即可；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵四邊形ABCD對角線互相垂直，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
故答案為：OA=OC（答案不唯一）
10．在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，它屬于________事件里的________事件（填“隨機”或“必然”或“不可能”或“可能”）
【答案】 隨機 可能
【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答．
【詳解】解：在一個不透明袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從袋中任意摸出2個球都是紅球，則這個事件是隨機事件中的可能事件，
故答案為：隨機，可能．
【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．
11．如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是__________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰，即可得．
【詳解】解：∵有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰，
∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項目的可能性是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性的計算方法．
12．某社區(qū)開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了解開展活動的一個月以來節(jié)約用水的情況，從該小區(qū)的1000個家庭中選出20個家庭統(tǒng)計了解一個月的節(jié)水情況，見下表∶
請你估計這1000個家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是________m3．
【答案】325
【分析】先計算這20個家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)1000即可解答．
【詳解】解∶20個家庭一個月平均節(jié)約用水是∶
因此這1000個家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是∶
故答案為：325．
【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．
13．如圖，菱形中，點O為對角線的交點，E、F、G、H 是菱形的各邊中點，若，，則四邊形 的面積為______．
【答案】12
【分析】利用三角形中位線定理，可以證明四邊形EFGH和四邊形MFNO是平行四邊形，同時得到四邊形EFGH的邊長，再證明四邊形MFNO是矩形，∠MFN是直角，則四邊形EFGH是矩形，即可求得面積．
【詳解】解：如圖，設(shè)EF交BD于點M，F(xiàn)G交AC于點N，

∵ E、F、G、H 是菱形的各邊中點，
∴EHBD，F(xiàn)GBD，EFAC，GHAC，EH＝FG＝BD＝4，GH＝EF＝AC＝3
∴EHFG，EFGH，F(xiàn)MON，F(xiàn)NOM
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴∠MON＝90°
∴四邊形EFGH是矩形
∴四邊形的面積＝EF×FG＝12
故答案為：12
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)、矩形的判定方法等知識，熟練掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，菱形的邊長為4，，點是邊上一動點（不與，重合），點是邊上一動點，，面積的最小值為______
【答案】
【分析】連接，首先證明，得到，，然后證明是等邊三角形，當時面積最小，根據(jù)勾股定理求出，上的高為，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】連接，
∵菱形邊長為4，，
∴與為正三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴當時，的面積最小，
∵
∴
∴
∴，
∴同理可得邊上的高為，
∴面積的最小值．
故答案為：．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明是等邊三角形．
15．如圖，中，，，D為邊上一動點，E為平面內(nèi)一點，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形時，長的范圍是______．
【答案】
【分析】分兩種情況討論，當BC為邊時，DE=BC=8． 當BC為對角線時，首先根據(jù)已知得出DE最小時D的位置，進而利用三角形面積求出DF的長，進而得出答案．
【詳解】解：當BC為邊時，DE=BC=8．
當BC為對角線時，
如圖所示：取的中點F，過點F作FH⊥AB于點H， 連接AF，
∵AB=AC=5，BC=8，BF=CF=4，
∴，
∴AF=，
∵S△AFB=AF×BF=FH×AB，
∴FH=
∵四邊形CDBE是平行四邊形，
當D運動到與H點重合時，此時FH最小，

∴DE=．
∴DE的最小值為：．
D不能與B重合，此時平行四邊形不存在，

綜上：
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出D的位置是解題關(guān)鍵．
16．如圖，E為矩形邊延長線上一點，且，交于F，若，則______°．
【答案】
【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，進而求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【詳解】連接AC，在矩形ABCD中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線平分一組對角，等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共68分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．在一次轎車展銷會中，某經(jīng)銷商推出了四種型號的轎車共輛參展與銷售，各型號轎車的展銷情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖售出輛數(shù)中．已知，型號轎車銷售的成交率為．（）
(1)參加展銷的型號轎車有______輛．
(2)將圖2的統(tǒng)計圖補充完整．
(3)計算型號轎車的成交率．
【答案】(1)
(2)補充統(tǒng)計圖見詳解
(3)
【分析】（1）根據(jù)圖1算出型號轎車數(shù)的百分比，四種型號的轎車共輛，由此即可求解；
（2）根據(jù)參加展銷的型號轎車的百分比計算出型號轎車的數(shù)量，再根據(jù)型號轎車銷售的成交率為，計算出售出轎車數(shù)，由此即可求解；
（3）根據(jù)參加展銷的型號轎車的百分比計算出型號轎車的數(shù)量，再根據(jù)型號轎車售出的數(shù)量是輛，由此可計算出成交率．
【詳解】（1）解：四種型號的轎車共輛，型號轎車數(shù)的百分比是，
∴參加展銷的型號轎車有輛，
故答案為：．
（2）解：參加展銷的型號轎車有輛，型號轎車銷售的成交率為，且，
∴售出輛數(shù)（輛），補全條形統(tǒng)計圖如下，
（3）解：參加展銷的型號轎車有輛，型號轎車銷售的數(shù)量為輛，
∴成交率為．
【點睛】本題主要考查餅圖與條形統(tǒng)計圖的綜合，理解圖示中的數(shù)量關(guān)系，相關(guān)量的計算公式是解題的關(guān)鍵．
18．在一個不透明的抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，黑色表示謝謝參與．
(1)若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是 事件；（填隨機、必然、不可能）
(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，3人未獲獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；
(3)在（2）的條件下，如果在抽獎袋中增加兩個黃球，抽中一等獎的概率會怎樣變化？請說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎的概率還原？若能，請設(shè)計一種添加方案．若不能，請說明理由．
【答案】(1)隨機
(2)袋中共有24個球，估計袋中白球大約有6個；
(3)可以使概率還原，方案不唯一：如再增加1個紅球，5個白球
【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義，結(jié)合題目問題情境進行判斷即可；
（2）求出“獲三等獎”的概率即可估計白球的數(shù)量；
（3）根據(jù)概率的定義，加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球3個，因此概率發(fā)生變化；再根據(jù)添加紅球和其它顏色的球，使紅球的概率為即可．
【詳解】（1）解：袋子中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種顏色的小球，摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎，而黑色表示謝謝參與，
所以小明中獎是隨機事件，
故答案為：隨機；
（2）解：由題意得，獲得三等獎的概率為=，
24×=6（個），
答：袋中共有24個球，估計袋中白球大約有6個；
（3）解：（2）中的24個中有紅球24×=3個，黃球24×=6個，白球6個，黑球24×=9個；
再加入2個黃球，球的總數(shù)為26個，而紅球還是3個，因此紅球的概率為，
>，
所以抽中一等獎的概率降低了；
抽中一等獎的概率可以還原為，
設(shè)加入x個紅球，y個其它顏色的球，由于紅球的概率為，所以有，
，
即7x-y=2，
因為x、y均為整數(shù)，
所以當x=1時，y=5，（答案不唯一）
所以設(shè)計方案為：繼續(xù)添加1個紅球，5個其它顏色的球，能使摸到紅球的概率還原為．
【點睛】本題考查概率的公式，隨機事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的計算方法，理解隨機事件、必然事件、不可能事件的定義是正確解答的前提．
19．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝10，點P是邊BC上的動點．現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與邊AD、AB分別交于點E、F．
(1)若BP＝4，求BF的長；
(2)要使折痕始終與邊AD、AB有交點，則BP的取值范圍是______．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，可得，AF＝PF、，在中，勾股定理即可求解．
（2）BP最小時，E、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AE=PE，在Rt△PEC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時，F(xiàn)、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=8，即BP的最大值為8；根據(jù)上述兩種情況即可得到BP的取值范圍．
（1）
由題意得，AF＝PF、，
∵，
∴．
∵在中，，BP＝4，
∴．
∴．
（2）
解：分兩種情況：
如圖，當E、D重合時，BP的值最小；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=PE=10，
∵在Rt△PEC中，PE=10，EC=8，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4；
當F、B重合時，BP的值最大；
根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到AB=BP=8，
即BP的最大值為8．
綜上所述，BP的取值范圍是．
故答案為∶．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理，注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系xOy 的原點 O 在格點上， x軸、y軸都在格線上． 線段 AB 的兩個端點也在格點上．
(1)若將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，試在圖中畫出線段．
(2)若線段與線段關(guān)于y軸對稱，請畫出線段．
(3)若點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點，當點P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標．
【答案】(1)見繼續(xù)
(2)見解析
(3)（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）
【分析】（1）本題根據(jù)旋轉(zhuǎn)分別畫出點A點B的對應(yīng)點，連接對應(yīng)點即可；
（2）根據(jù)要求畫出點關(guān)于y軸對稱點即可；
（3）本題考查的是已知三點求平行四邊形，連接， 分別過點、作對邊的平行線，三條平行線的交點即為點P的位置．
（1）
解：如圖所示，線段即為所求；
（2）
解：如圖所示，線段即為所求；
（3）
解：如圖所示，點P的坐標為（-4，-1）或（4，-1）或（0，5）；
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—軸對稱，作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．
21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是梯形，，是的中點，，點坐標是，所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，點是邊上一個動點．
(1)當_________________時，以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形．
(2)在（1）的條件下，點P在邊上運動過程中，以點、、、為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．
【答案】(1)1或11
(2)當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形，理由見解析
【分析】（1）先求出點D的坐標，進而求出，再根據(jù)線段中點的定義求出，再分當四邊形是平行四邊形，當四邊形是平行四邊形時兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求，求出兩種情況下鄰邊是否相等即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，點坐標是，
∴點D的縱坐標為4，
又∵點D在直線上，且當時，，
∴點D的坐標為，
∴，
∵，點E是的中點，
∴，
當四邊形是平行四邊形，
∴，
∴；
當四邊形是平行四邊形時，
∴，
∴；
∴當或時，以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，
故答案為：1或11；
（2）解：當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形，理由如下：
∵點C是直線與x軸的交點，
∴點C的坐標為，
∵，
∴點B的坐標為，
當時，點P的坐標為，則，則此時以點、、、為頂點的四邊形不是菱形；
當時，點P的坐標為，則，則此時以點、、、為頂點的四邊形是菱形；
綜上所述，當時，以點、、、為頂點的四邊形是菱形．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在中，點E是邊的中點，連接并延長與的延長線交于F．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若平分，，，求的面積．
【答案】(1)見詳解；
(2)
【分析】（1）根據(jù)得到，即可得到，從而得到，即可得到，即可得到證明；
（2）根據(jù)得到，結(jié)合即可得到，從而得到為等邊三角形，即可得到答案．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
在與中，

∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴為等邊三角形，
∵四邊形是平行四邊形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴的面積是：
故答案為：．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到是等邊三角形．
23．如圖，，，垂足為點，點是的中點．
求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得，點是線段的中點，故是的中位線，由中位線的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：，，
，點是線段的中點．
又點是的中點，
是的中位線，
．
．
．
【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形三線合一，中位線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，已知平行四邊形ABCD，根據(jù)所學(xué)知識，利用直尺和圓規(guī)在平行四邊形內(nèi)作一個菱形．
(1)小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有___________．（填序號）
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
④對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
(2)請再用兩種不同的方法作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】(1)①③
(2)見解析
【分析】（1）由作圖，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定方法即可得解；
（2）連接AC，作AC的中垂線交CD、AB于G、H，則四邊形AHCG是菱形；分別作∠DAB與∠ADC的平分線AF、DE，分別交DC于點F，交AB于點E，則四邊形AEFD是菱形．
（1）
解：小明的作圖中，用到的作圖依據(jù)有：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
故答案為：①③；
（2）
解：如圖，四邊形AGCH和AEFD即為所求．
．
【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、尺規(guī)基本作圖，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，相交于點，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求平行四邊形的面積．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再證明領(lǐng)邊相等即可得到答案；
（2）作于點，根據(jù)，先求出，再根據(jù)即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形
∴
∴
∵∠BAD的平分線于點
∴
∴
∴
同理可得
∴
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形
（2）解：作于，如圖所示
∵四邊形ABEF是菱形，，
∴，，
∴
∵
∴即
解得：
∴
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，利用面積法求出高是解題的關(guān)鍵．
26．數(shù)學(xué)問題：如圖①，正方形ABCD中，點E是對角線AC上任意一點，過點E作，垂足為E，交BC所在直線于點F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(1)特殊思考：如圖②，當E是對角線AC的中點時，AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．
(2)探究證明：
①小明用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請你按照他的思路，完成解題過程．
②請你用與（2）不同的方法解決“數(shù)學(xué)問題”．
【答案】(1)
(2)①見解析 ②見解析
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可解決問題；
（2）①延長BC，作，交BC的延長線于點G，連接EG，證明四邊形AFGD為平行四邊形．從而證明，得到△DEG是等腰直角三角形，得到 ，故可求解；
②作，并截取，連接AG，證明△DEG是等腰直角三角形，得到 ， 再證明，，，再得到四邊形AGEF為平行四邊形，則 AF＝EG．故可求解．
（1）
，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，E是對角線AC的中點，
∴AC⊥BD，AE＝BE＝CE＝DE，
∵AB2＝AE2＋BE2，
∴AB2＝2DE2，
∵B點與F點重合，
∴AF2＝2DE2，
∴；
故答案為：．
（2）
①如下圖，延長BC，作，交BC的延長線于點G，連接EG．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，．
∵，，
∴四邊形AFGD為平行四邊形．
∴AF＝DG，AD＝FG．
∴FG＝CD．
∵，AB＝BC，
∴．
∴
∵．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴△DEG是等腰直角三角形
∴，
∴．
∴．
②如圖，作，并截取，連接AG、GE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，CD＝AD．
∴
同理，．
∵，
∴．
又∵DG＝DE，
∴△DEG是等腰直角三角形
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，AG＝EC．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴
∴四邊形AGEF為平行四邊形
．∴AF＝EG．
∴．
【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是根據(jù)正方形與平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
節(jié)水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭數(shù)/戶
2
4
6
7
1

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