2024春七下數(shù)學(xué)第7章一元一次不等式和不等式組7.4綜合與實踐_排隊問題上課課件（滬科版）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

7.3 綜合與實踐排隊問題1.學(xué)會運用不等式的相關(guān)知識解決實際問題.2.正確地進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)推理能力.3.初步學(xué)會在排隊問題中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用不等式的相關(guān)知識和方法解決問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力.4.培養(yǎng)探索精神以及互相協(xié)作的態(tài)度，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識. 在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到排隊等待的現(xiàn)象，如醫(yī)院掛號付費、銀行辦理業(yè)務(wù)、車站購票等. 有時由于排隊的人很多，人們將花費很多的時間在等，給他們帶來很大影響；如果開設(shè)太多窗口又會造成浪費。如何使投入資源較少，而顧客對服務(wù)又比較滿意，這就需要研究排隊問題，下面我們一塊來研究最簡單的排隊問題. (1)設(shè)e1，e2，…， e6 表示當(dāng)窗口開始工作時已經(jīng)在等待的6位顧客， c1，c2，…， cn 表示在窗口開始工作后，按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請將下面表格補充完整(這里假設(shè)e1，e2，…， e6 的到達(dá)時間為0).881010121214？61416111621261618182021232628 (2)下面表格表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時間，試將該表格補充完整.1011200 (3)根據(jù)上述兩個表格, 能否知道在“新顧客”中 , 哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的？求出他的到達(dá)時間. 答： c5是第一位到達(dá)而不需要排隊的，到達(dá)時間為21min. (4)在第一位不需要排隊的顧客到達(dá)之前, 該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多長時間？解：已經(jīng)服務(wù)了6+4=10(位)；共花費10×2=20(min).解：(0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=56÷10=5.6(min) (5)平均等待現(xiàn)象是一個重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時間是多少？在上述問題中，如果問題的條件變復(fù)雜(例如，當(dāng)窗口開始工作時已經(jīng)在等待的顧客非常多），使用列表方法就很不方便，你能否用代數(shù)式表示出上面的數(shù)量，總結(jié)上面表格中的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系來解決問題.解：已經(jīng)服務(wù)了(10+n)位；為這些顧客服務(wù)共花費2(10+n)min.解： cn+1的到達(dá)時間為(1+5n)min.解：2(10+n)≤1+5n?應(yīng)用不等式解決排隊問題的一般過程：排隊問題數(shù)學(xué)化列不等式數(shù)學(xué)問題(不等式模型)解不等式檢驗實際問題的解答 1.2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20 cm，長與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為________cm.設(shè)長為8xcm，則高為11xcm.由題意，得19x+20≤115，解得x≤5，故行李箱的高的最大值為：11x=5555 1. 某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題數(shù)為________．設(shè)小華要答對x道.10x?5(20?x)＞12010x?100+5x＞12015x＞220?∵x為正整數(shù)，∴x的最小值是15.即小華至少要答對的題的題數(shù)為15.15 2.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，求這些書本數(shù)和人數(shù).設(shè)有x名學(xué)生，那么共有圖書(3x+8)本，則(3x+8)?5(x?1)≥0(3x+8)?5(x?1)＜3解得5＜x≤6.5，∴x?6， (3x+8)=26答：這些書共有26本，一共有6名同學(xué).列表法和列代數(shù)式法