1．如圖，在矩形中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到三點恰好在同一直線上，與相交于點，連接．以下結論正確的是（ ）
①；；③點是線段的黃金分割點；④
A．①②③B．①③C．①②③D．①③④
2．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC、CD中點，線段AE，AF與對角線BD分別交于點G，H．設矩形ABCD的面積為S，則以下4個結論中：①AG：GE=2：1 ②BG：GH：HD=1：1：1；③；④ 正確的結論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于、，連接、，與相交于點．給出以下結論：①；②；③；④若，則．其中正確結論的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①③④
6．如圖， 在平行四邊形中， 點分別是上的點， 且， 點是， 的交點， 直線分別與的延長線交于點． 若平行四邊形的面積為144 ， 則的面積為（ ）
A．72B．216C．268D．300
7．如圖，在正方形中，點是上一點，且，連接交對角線于點，過點作交的延長線于點，若，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，如圖，平行四邊形中，，且，那么_____．
9．P是邊上的任一點（P不與A、B、C重合），過點P的一條直線截，如果截得的三角形與相似，我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”．中，，，當點P是邊上一個三等分點時（），過點P的的“相似線”最多有___________條．
10．如圖，在中，，，動點P在射線上，交于點D，的平分線交于點Q，當時，的值為______．
11．如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是上的點，，則的長度是___________．
12．如圖，在中，，在上取一點D，使，如果在上取點E，使和相似，則=___________．
13．如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方，某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片、，此時各葉片影子在點M右側成線段．測得，，垂直于地面的木棒與影子的比為．則點O、M之間的距離等于___________m；
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結AE并延長，交對角線BD于點F、DC的延長線于點G．如果，求的值．
15．矩形中，為對角線，，E為中點，動點P從點A出發(fā)沿方向，向點B運動，動點Q同時以相同速度，從點B出發(fā)沿方向向點C運動，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為x秒．
(1)時，求運動時間t；
(2)時，求運動時間t；
(3)當t為何值時，以點P，B，Q為頂點的三角形與相似？
(4)連接的面積能否達到矩形面積的三分之一，若能求出t的值；若不能，說明理由．
16．解答題
(1)如圖1，和都是等邊三角形，連接、，求證，；
[類比探究]
(2)如圖2，和都是等腰直角三角形，，連接．求的值．
[拓展提升]
(3)如圖3，和都是直角三角形，，．連接，延長交于點F，連接．若恰好等于，請直接寫出此時之間的數(shù)量關系．
17．在△ABC中，，BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上．
（1）如圖1，點D在BC邊上，，AD與BE相交于點P，過點A作，交BE的延長線于點F，易得的值為 ；
（2）如圖2，在△ABC中，，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，，求的值；
（3）在（2）的條件下，若CD=2，AC=6，則BP= ．
18．在△ABC中，，，點P在平面內(nèi)不與點A，C重合，連接，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
(1)如圖①，當，的值是 ，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是 ．
(2)如圖②，當時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并說明理由．
(3)當時，若點E，F(xiàn)分別是中點，點P在直線上，請直接寫出當C，P，D在同一直線上時，求的值．
19．如圖，點E是矩形的邊的中點，F(xiàn)是邊上一動點（點F與點B，點C不重合），線段和相交于點P，連接．
(1)若在線段上取一點Q，使得，連接，猜想與的關系并證明；
(2)若時，，求的長；
(3)當點F為的中點時，求的值．

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