1．如圖，一次函數的圖象與反比例函數在第一象限內的圖象交于和兩點．
(1)求反比例函數的表達式．
(2)在第一象限內，當一次函數的值大于反比例函數的值時，寫出自變量x的取值范圍
(3)求△AOB面積．
2．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點，一次函數圖象與y軸交于點C，與x軸交于點D．
（1）求一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，寫出時自變量x的取值范圍；
（3）連接OA，在第三象限的反比例函數圖象上是否存在一點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．
（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；
（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．
4．如圖，等腰的直角頂點與平面直角坐標系的原點重合，反比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象經過點．
(1)試猜想與的數量關系，并說明理由；
(2)若，求當點的縱坐標分別為1和2時，等腰的面積；
(3)請直接寫出當時，等腰的面積的最小值_________．
5．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第二、四象限內的點和點，過點A作軸的垂線，垂足為點C，的面積為4．
(1)分別求出和的值；
(2)結合圖象直接寫出的解集；
(3)在軸上取一點P，當取得最大值時，求P點的坐標．
6．反比例函數y＝（k＞0）的圖像與直線y＝mx+n的圖像交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y＝的圖像上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖像于點A，已知點A的縱坐標為．
(1)求反比例函數及直線OP的解析式；
(2)在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
(3)在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．
7．如圖，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB，BC分別交于點D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和點E的坐標；
(2)點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．
8． 如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和.
（1）填空：一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為 ；
（2）點是線段上一點，過點作軸于點，連接，若的面積為，求的取值范圍.
9．如圖，反比例函數的圖像經過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．
(1)求反比例函數的表達式．
(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．
10．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，將點A先向右平移2個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到點B，點B恰好落在反比例函數的圖象上．
(1)求點B的坐標．
(2)連接BO并延長，交反比例函數的圖象于點C，求的面積．
11．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．
(1)求，兩點的坐標及反比例函數的解析式；
(2)請結合圖象直接寫出的解集；
(3)直線交軸于點，交軸于點，點在軸上，若，求點的坐標．
12．如圖1，一次函數AB：y=x+1的圖象與反比例函數y=（x＞0）大的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點B．
(1)求a，k的值．
(2)直線CD過點A，與反比例函數圖象交于點C，與x軸交于點D，AC=AD．
①如圖2，連接OA，OC，求OAC的面積．
②點P在x軸上，若以點A，B，P為頂點的三角形是等腰三角形，寫出符合條件的點P的坐標．
13．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，點B在OA的延長線上，軸，垂足為D，BD與反比例函數的圖象相交于點C，連接AC，AD．
(1)求該反比例函數的解析式；
(2)若，設點D的坐標為，求線段BC的長．
14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數的圖象交于點．已知點，．
(1)求、的值；
(2)請直接寫出當時，不等式的解集；
(3)過點做軸的平行線交雙曲線與點，連接，求的面積．
15．如圖，在平面直角坐標系中，B、C兩點在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點A在正比例函數y＝2x的圖象上，反比例函數y＝（x＞0，k＞0）的圖象經過點A，且與邊CD相交于點E．
(1)若BC＝4，求點E的坐標；
(2)連接AE，OE，若△AOE的面積為16，求k的值．

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