初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，選擇題15題，填空題15題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學(xué)生對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解！
一、單選題
1．（2023春·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=-2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5OB，則下列結(jié)論：①abc>0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c0；
因為對稱軸是直線x=-2，
所以x=-2=-b2a，b=4a>0；
因為拋物線與y軸的交點位于負半軸，
所以c＜0，
所以abc＜0；
故①錯誤；
因為OA=5OB，

所以，OE=2OB，
所以O(shè)B=1，即B1,0，
所以a+b+c=0，
所以c=-5a，
所以(a+c)2-b2=(a-5a)2-(4a)2=16a2-16a2=0，即②正確；
所以9a+4c=9a-20a=-11a＜0，即③正確；
根據(jù)題意，得拋物線有最小值，且最小值為：y=4ac-b24a=4a×(-5a)-(4a)24a=-9a，所以am2+bm+c≥-9a，
所以am2+bm≥-9a-c=-9a+5a=-4a，
所以am2+bm+2b≥-4a+2b=-4a+8a，
所以am2+bm+2b≥4a，④正確．
故選B．
【點睛】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)、對稱軸、最值、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)等知識點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，特別是對稱性和最值是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·湖南長沙·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論；①4ac0時，x的取值范圍是-1≤x52-2，故y10，
所以③正確；
∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x=-1時，y有最小值，
∴a-b+c≤at2+bt+c(t為任意實數(shù)），
即a-bt≤at2+b，
所以④正確；
∵圖象經(jīng)過點12,2時，方程ax2+bx+c-2=0的兩根為x1,x2x10時，拋物線向上開口；當(dāng)a1，下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>7；③當(dāng)x≥-12時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0兩根滿足x1-x2>1．其中，正確的個數(shù)有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】①拋物線y=ax2+bx+c過點(-1,-1)，(0,1)，表示出c=1，a=b-2，當(dāng)x=-2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>1，表示出b>4，從而判斷abc>0；②a+b+c=b-2+b+1=2b-1，根據(jù)b>4，即可求出a+b+c>7；③表示出對稱軸x=-b2b-2=-121-2b=14b-2，判斷-11，
∴4b-2-2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b-2>0，
∴abc>0，
故①正確；
②∵a=b-2，c=1，
∴a+b+c=b-2+b+1=2b-1，
由（1）得：b>4
∴2b-1>7，
∴a+b+c>7
故②正確；
③由（1）得：a=b-2，c=1，
∴y=ax2+bx+c=b-2x2+bx+1
∴對稱軸是x=-b2b-2=-121-2b=14b-2
由（1）得：b>4，
∴0