一、選擇題
1．平面內(nèi)到兩定點F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)距離差的絕對值等于8的動點P的軌跡方程為( )
A． eq \f(x2,25) － eq \f(y2,16) ＝1 B． eq \f(y2,16) － eq \f(x2,9) ＝1
C． eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1 D． eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1
2．設(shè)過雙曲線x2－y2＝9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P，Q，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點．若|PQ|＝7，則△F2PQ的周長為( )
A．19 B．26
C．43 D．50
3．漸近線方程為x±y＝0的雙曲線的離心率是( )
A． eq \f(\r(2),2) B．1
C． eq \r(2) D．2
4．若a>1，則雙曲線 eq \f(x2,a2) －y2＝1的離心率的取值范圍是( )
A．( eq \r(2) ，＋∞) B．( eq \r(2) ，2)
C．(1， eq \r(2) ) D．(1，2)
5．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|＝4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為( )
A． eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 D． eq \r(5)
6．[2023·全國甲卷(理)]已知雙曲線C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的離心率為 eq \r(5) ，C的一條漸近線與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B兩點，則|AB|＝( )
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(3\r(5),5) D． eq \f(4\r(5),5)
7．設(shè)雙曲線 eq \f(x2,4) － eq \f(y2,3) ＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|＋|AF2|的最小值為( )
A． eq \f(19,2) B．11 C．12 D．16
8．雙曲線C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的離心率為2，其漸近線與圓(x－a)2＋y2＝ eq \f(3,4) 相切，則該雙曲線的方程為( )
A．x2－ eq \f(y2,3) ＝1 B． eq \f(x2,3) － eq \f(y2,9) ＝1
C． eq \f(x2,2) － eq \f(y2,5) ＝1 D． eq \f(x2,4) － eq \f(y2,12) ＝1
9．已知橢圓C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)和雙曲線E：x2－y2＝1有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率之積為1，P為兩曲線的一個交點，則△F1PF2的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不能確定
二、填空題
10．雙曲線 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,16) ＝1上一點M到其中一個焦點的距離為7，則點M到另一個焦點的距離為________．
11．已知雙曲線 eq \f(x2,a2) －y2＝1(a>0)的一條漸近線為 eq \r(3) x＋y＝0，則a＝________．
12．[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]已知雙曲線C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點A在C上，點B在y軸上，⊥，＝－ eq \f(2,3) ，則C的離心率為________．
[能力提升]
13．[2022·全國乙卷(理)，11]雙曲線C的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，以C的實軸為直徑的圓記為D，過F1作D的切線與C交于M，N兩點，且cs ∠F1NF2＝ eq \f(3,5) ，則C的離心率為( )
A． eq \f(\r(5),2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(\r(13),2) D． eq \f(\r(17),2)
14．[2023·全國乙卷(理)]設(shè)A，B為雙曲線x2－ eq \f(y2,9) ＝1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是( )
A．(1，1) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，2))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－4))
15．[2022·全國甲卷(文)，15]記雙曲線C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線y＝2x與C無公共點”的e的一個值________．
16．若雙曲線 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．
專練46 雙曲線
1．D 由題意得a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，又焦點落在x軸上，∴其雙曲線方程為 eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1.
2．B x2－y2＝9可化為 eq \f(x2,9) － eq \f(y2,9) ＝1，
∴a＝3，由雙曲線的定義知
|PF2|＝2a＋|PF1|，|QF2|＝2a＋|QF1|，
∴△F2PQ的周長L＝|PQ|＋|PF2|＋|QF2|＝|PQ|＋2a＋|PF1|＋2a＋|QF1|＝2|PQ|＋4a＝2×7＋4×3＝26.
3．C 因為雙曲線的漸近線方程為x±y＝0，所以無論雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，都滿足a＝b，所以c＝ eq \r(2) a，所以雙曲線的離心率e＝ eq \f(c,a) ＝ eq \r(2) .故選C.
4．C ∵c2＝a2＋1，∴e2＝ eq \f(c2,a2) ＝ eq \f(a2＋1,a2) ＝1＋ eq \f(1,a2) ，
又a2>1，∴0< eq \f(1,a2)

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