專題強(qiáng)化1　動量定理的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會利用動量定理處理多過程問題(重點(diǎn))。2.用圖像法解決動量定理的相關(guān)問題(重難點(diǎn))。3.學(xué)會應(yīng)用動量定理處理“流體類”問題(重難點(diǎn))。 一、用動量定理處理多過程問題 在水平恒力F＝30 N的作用下，質(zhì)量m＝5 kg的物體由靜止開始沿水平面運(yùn)動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運(yùn)動多長時間才停止？(g取10 m/s2)應(yīng)用動量定理分別從分階段及全程兩個角度進(jìn)行求解。 答案　解法一　用動量定理，分階段求解。 選物體為研究對象，對于撤去F前物體做勻加速運(yùn)動的過程，初態(tài)速度為零，末態(tài)速度為v。取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理有(F－μmg)t1＝mv－0， 對于撤去F后物體做勻減速運(yùn)動的過程，初態(tài)速度為v，末態(tài)速度為零。根據(jù)動量定理有－μmgt2＝0－mv。 聯(lián)立解得t2＝eq \f(F－μmg,μmg)t1＝eq \f(30－0.2×5×10,0.2×5×10)×6 s＝12 s。 解法二　用動量定理，研究全過程。 選物體為研究對象，研究整個運(yùn)動過程，這個過程的初、末狀態(tài)物體的速度都等于零。 取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 解得t2＝12 s。 如果物體在不同階段受力不同，即合外力不恒定，此情況下應(yīng)用動量定理時，一般采取以下兩種方法： (1)分段處理法：找出每一段合外力的沖量I1、I2…In，這些沖量的矢量和即外力的合沖量I＝I1＋I(xiàn)2＋…＋I(xiàn)n，根據(jù)動量定理I＝p′－p求解，分段處理時，需注意各段沖量的正負(fù)。 (2)全過程處理法：在全過程中，第一個力的沖量I1，第二個力的沖量I2，…第n個力的沖量In，這些沖量的矢量和即合沖量I，根據(jù)I＝p′－p求解，用全過程法求解時，需注意每個力的作用時間及力的方向。 (3)若不需要求中間量，用全程法更為簡便。 例1　質(zhì)量m＝70 kg的撐竿跳高運(yùn)動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1 s后停止，則該運(yùn)動員身體受到海綿墊的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運(yùn)動員的平均沖力約為多少？(g取10 m/s2) 答案　1 400 N　7 700 N 解析　以全過程為研究對象，初、末動量的數(shù)值都是0，所以運(yùn)動員的動量變化為零，根據(jù)動量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運(yùn)動的知識，運(yùn)動員下落到地面上所需要的時間是t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s，從開始下落到落到海綿墊上停止時，取向下為正方向，有mg(t＋Δt1)－eq \x\to(F)Δt1＝0 代入數(shù)據(jù)，解得eq \x\to(F)＝1 400 N 下落到沙坑中時，有mg(t＋Δt2)－eq \x\to(F)′Δt2＝0 代入數(shù)據(jù)，解得eq \x\to(F)′＝7 700 N。 針對訓(xùn)練1　(2023·泰安市新泰第一中學(xué)高二月考)某消防隊員從一平臺上跳下，下落1 s后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.2 s，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力約為(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案　B 解析　解法一：消防員下落t1＝1 s后雙腳觸地時的速度為v1＝gt1，方向向下；著地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，設(shè)向下為正方向，則著地過程中消防員動量的變化量為Δp＝0－mv1＝－mv1，設(shè)該過程中地面對他雙腳的平均作用力為eq \x\to(F)，由動量定理得(mg－eq \x\to(F))t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，則eq \x\to(F)＝mg＋eq \f(mv1,t2)＝mg＋5mg＝6mg，故B正確。 解法二：規(guī)定向下為正方向，對消防員下落的全程應(yīng)用動量定理可得mg(t1＋t2)＋(－eq \x\to(F)t2)＝0－0，代入數(shù)據(jù)解得eq \x\to(F)＝6mg，故B正確。 二、圖像法解決動量定理問題 例2　(多選)(2022·安徽教科聯(lián)盟期末)如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，自t＝0時刻起對其施加一豎直向上的力F，力F隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計，則下列說法正確的是(　　) A．0～t0時間內(nèi)拉力F的沖量為0 B．0～t0時間內(nèi)拉力F所做的功為0 C．物體上升過程中的最大速度為gt0 D．4t0時刻物體的速度為0 答案　BC 解析　根據(jù)沖量的定義，I＝Ft，故0～t0時間內(nèi)拉力沖量I＝eq \f(1,2)mgt0，沖量不為零，故A錯誤； 0～t0時間內(nèi)拉力小于重力，物體沒有運(yùn)動，不產(chǎn)生位移，根據(jù)功的定義，可知拉力F不做功，故B正確； 3t0時速度最大，合外力的沖量為F－t圖像t0～3t0時間內(nèi)三角形面積，設(shè)豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理，合外力的沖量等于動量的變化量，eq \f(1,2)mg×2t0＝mvmax，可知vmax＝gt0，故C正確； t0～3t0內(nèi)物體向上加速，3t0～4t0內(nèi)向上減速，根據(jù)動量定理，eq \f(1,2)mg×2t0－eq \f(1,2)mgt0＝mvt，4t0時刻物體的速度vt＝eq \f(1,2)gt0，故D錯誤。 拓展延伸1　試作出物體受到的合力F合隨時間t變化的圖像。(F合－t圖像) 答案　 拓展延伸2　根據(jù)所作的F合－t圖像判斷物體在2t0時刻和4t0時刻的速度關(guān)系。 答案　2t0至4t0內(nèi)，圖線與t軸圍成的面積為零，則合力的沖量為零，動量的變化量為零，故物體在2t0時刻和4t0時刻速度相同。 F合－t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示合力的沖量(動量的變化量)。在時間軸上方面積為正，在時間軸下方面積為負(fù)，合力的沖量(動量的變化量)等于上下面積絕對值之差。若物體受到多個力，某個力的F－t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積僅表示這個力的沖量。 三、用動量定理處理“流體類”問題 1．流體類問題 運(yùn)動著的連續(xù)的氣流、水流等流體，與其他物體的表面接觸的過程中，會對接觸面有沖擊力。此類問題通常通過動量定理解決。 2．解答質(zhì)量連續(xù)變動的動量問題的基本思路 (1)確定研究對象：Δt時間內(nèi)流體微元。 (2)建立“柱體”模型 對于流體，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在Δt時間內(nèi)通過某一橫截面積為S的流體長度Δl＝v·Δt，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)運(yùn)用動量定理，即流體微元所受的合力的沖量等于流體微元動量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足夠短時，流體重力可忽略不計) 例3　(2022·滄州一中期末)如圖所示，水力采煤時，用水槍在高壓下噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s。假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?。求水柱對煤層的平均沖擊力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　1.77×105 N 解析　取一小段時間Δt，從水槍噴出的水的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt。以Δm為研究對象，如圖所示，設(shè)水速方向為正方向，由動量定理，得 FΔt＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt，則F＝－ρSv2 由牛頓第三定律，知水對煤層的平均沖擊力大小為 F′＝－F＝ρSv2，又S＝eq \f(π,4)d2 代入數(shù)據(jù)，解得F′≈1.77×105 N。 針對訓(xùn)練2　如圖所示，一個下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，底端與豎直墻壁接觸?，F(xiàn)打開右端閥門，氣體向外噴出，設(shè)噴口的面積為S，氣體的密度為ρ，氣體向外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時豎直墻面對貯氣瓶底端的作用力大小是(　　) A．ρvS B.eq \f(ρv2,S) C.eq \f(1,2)ρv2S D．ρv2S 答案　D 解析　Δt時間內(nèi)貯氣瓶噴出氣體的質(zhì)量Δm＝ρSv·Δt，對于貯氣瓶、瓶內(nèi)氣體及噴出的氣體所組成的系統(tǒng)，以氣體噴出速度方向為正方向，由動量定理得FΔt＝Δmv－0，解得F＝ρv2S，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對貯氣瓶作用力大小F′＝F。由平衡條件可知，豎直墻面對貯氣瓶底端的作用力大小與F大小相等，即為ρv2S，選項D正確。 1．動量定理應(yīng)用于“流體類”問題時，應(yīng)將“無形”流體變?yōu)椤坝行巍睂嵨铴。 2．若求解流體對接觸物體的力，首先轉(zhuǎn)換研究對象，分析與流體接觸的物體對流體的力，再結(jié)合牛頓第三定律進(jìn)行解答。 專題強(qiáng)化練 1．(2023·懷寧二中月考)水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運(yùn)動。經(jīng)時間2Δt，撤去F，又經(jīng)過3Δt，物體停止運(yùn)動，重力加速度為g，則該物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為(　　) A.eq \f(2F,mg) B.eq \f(F,mg) C.eq \f(2F,5mg) D.eq \f(F,5mg) 答案　C 解析　對整個過程研究，根據(jù)動量定理可得 F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝eq \f(2F,5mg)，故A、B、D錯誤，C正確。 2.用水平拉力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，t1時刻撤去拉力，物體做勻減速直線運(yùn)動直到t2時刻停止，其速度—時間圖像如圖所示．α>β，拉力F做的功為W1，沖量大小為I1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，F(xiàn)f的沖量大小為I2。則下列選項正確的是(　　) A．W1>W2，I1＝I2 B．W1

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