（考試時間：120分鐘滿分：120分）
溫馨提醒：
1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置。
2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。
3．請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．的相反數(shù)是（ ）
A．3B．C．D．
2．2023年中秋、國慶“雙節(jié)”期間，呈貢區(qū)旅游業(yè)復蘇勢頭強勁，接待游客總數(shù)近31萬人次，同比增長，實現(xiàn)旅游收入近3800萬元，與去年同比增長，將數(shù)據(jù)3800萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的常數(shù)項為1
C．的次數(shù)是6次D．是二次三項式
4．若是關于的方程的解，則的值是（ ）
A．B．0C．2D．3
5．下列變形中，不正確的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（ ）
A．3B．C．D．
7．如圖，數(shù)軸上的點分別對應有理數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（ ）
A．B．C．D．
9．若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．0C．D．
10．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個數(shù)（如陰影部分所示）．請你運用所學的數(shù)學知識來研究，這5個數(shù)的和不可能是（ ）
A．31B．56C．67D．126
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．如果互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，且，則代數(shù)式______．
12．北京冬季里某一天的氣溫為，這一天北京的溫差是______．
13．如圖，已知射線是的平分線，，且，那么的度數(shù)是______°．
14．已知是關于的一元一次方程，則______．
15．如果線段，且三點在同一條直線上，那么兩點之間的距離是______．
三、解答題（共9小題）
16．（每小題4分，共8分）計算：
（1）；（2）．
17．（每小題4分，共8分）解方程：
（1）；（2）．
18．（本題共7分）如圖，已知平分，且．求．
19．（本題共7分）已知：．
（1）（3分）計算：；
（2）（4分）若的值與的取值無關，求的值．
20．（本題共7分）“雙十一”期間，某電商城銷售一種空調和立式風扇，空調每臺定價3000元，立式風扇每臺定價600元．商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一臺空調送一臺立式風扇；
方案二：空調和立式風扇都按定價的付款．
現(xiàn)某客戶要到該賣場購買空調5臺，立式風扇臺．
（1）（4分）若該客戶按方案一購買，需付款______元（用含的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）
（2）（3分）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
21．（本題共7分）如圖，線段，點是的中點，在上取一點，使得，求的長．
22．（本題共9分）定義：關于的方程與方程（均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．
（1）（2分）若關于的方程與方程互為“反對方程”，則______．
（2）（4分）若關于的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．
（3）（3分）已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為______．（請直接寫出答案）
23．（本題共10分）為培養(yǎng)學生良好的書寫習慣，文華中學七年級組織學生每天抽出一些時間，開展“書為心畫，字為心聲”練字書寫活動，學校需要在文具店購買鋼筆和字帖分發(fā)給學生練習．甲、乙兩家文具店的標價相同，每支鋼筆的價格比每本字帖的價格多30元，而且一支鋼筆的價格剛好與三本字帖的價格相同．
（1）（4分）鋼筆和字帖的價格各是多少元？
（2）（6分）現(xiàn)兩家文具店的優(yōu)惠如下：甲文具店鋼筆和字帖打八折；乙文具店買一支鋼筆贈一本字帖．活動初期，學校準備購買200支鋼筆，本字帖，請問在哪家文具店購買更合算？
24．（本題共12分）如圖1，點為直線上一點，為射線，，將一個三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．
（1）（3分）將三角板繞點逆時針旋轉，若恰好平分（如圖2），則______°．
（2）（3分）將三角板繞點在直線上方逆時針旋轉，當落在內(nèi)部，且時，則______°．
（3）（6分）將圖1中的三角板和射線同時繞點，分別以每秒8°和每秒8°的速度逆時針旋轉一周，求第幾秒時，恰好與在同一直線上？
2024年春湖北省知名中小學教聯(lián)體聯(lián)盟
七年級入學質量檢測數(shù)學試題參考答案
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1． A． 2．D． 3． D．4． A． 5． C．
6．D． 7．D． 8．B． 9.D． 10． C．
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11． 3． 12．6℃． 13． 75． 14．﹣1． 15． 8cm或2cm．
三．解答題（共8小題）
16．（每小題4分，共8分）【解答】解：（1）原式＝4+（18+6）÷2
＝4+12
＝16；
（2）原式＝18°×6+23′×6
＝108°+138′
＝110°18′．
17．（每小題4分，共8分）【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
去括號，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6
移項，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7
合并同類項，得：﹣2x＝﹣10
系數(shù)化1，得：x＝5；
（2）x+12-1=2+2-x4
去分母，得：2（x+1）﹣1×4＝2×4+（2﹣x）
去括號，得：2x+2﹣4＝8+2﹣x
移項，得：2x+x＝8+2﹣2+4
合并同類項，得：3x＝12
系數(shù)化1，得：x＝4．
18.（本題共7分）解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
19．（本題共7分）【解答】解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+10y﹣1；
（2）因為A﹣3B＝5xy+10y﹣1
＝（5x+10）y﹣1，
∵A﹣3B的值與y的取值無關，
∴5x+10＝0，
∴x＝﹣2．
20．（本題共7分）【解答】解：（1）按方案一購買，需付款：3000×5+（x﹣5）×600＝（600x+12000）元，
按方案二購買，需付款3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．
故答案為：（600x+12000），（540x+13500）．
（2）當x＝10時，方案一：600×10+12000＝18000（元），
方案二：540×10+13500＝18900（元）．
∵18000＜18900，
∴此時按方案一方案購買較為合算．
21．（本題共7分）【解答】解：∵AB＝19，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝4，
∵點M是AC的中點，
∴AM＝CM=12AC＝2，
∵BC＝15＝CN+BN，而CN：NB＝2：3，
∴CN=22+3BC＝6，
∴MN＝MC+CN＝8．
22．（本題共9分）【解答】解：（1）∵關于x的方程2x﹣3＝0的“反對方程”為3x﹣2＝0，
∴3x﹣2＝3x﹣c，
∴c＝2，
故答案為：2．
（2）關于x的方程2x﹣3＝d的解為x=d+32，
將2x﹣3＝d整理，得2x﹣（d+3）＝0，其“反對方程”為（d+3）x﹣2＝0，解為x=2d+3，
∵d+32和2d+3都是整數(shù)，
∴d+3＝±2，解得d＝﹣1或﹣5．
（3）整理20222023x+5＝7x+m，得（20222023-7）x+（5﹣m）＝0，將x=-12代入，
得（20222023-7）+2（m﹣5）＝0①；
整理（m﹣5）（y+2）+7=20222023，得（20222023-7）﹣（m﹣5）（y+2）＝0②；
比對①和②，得﹣（y+2）＝2，解得y＝﹣4，
故答案為：y＝﹣4．
23．解：（1）設每本字帖的價格為x元，則每支鋼筆的價格為（x+30）元，
根據(jù)題意得，x+30＝3x，
解得x＝15，
此時x+30＝15+30＝45（元），
答：每支鋼筆的價格是45元，每本字帖的價格是15元；
（2）在甲文具店購買的費用為：45×0.8×200+15×0.8a＝12a+7200（元），
在乙文具店購買的費用為：45×200+15×（a﹣200）＝9000+15a﹣3000＝15a+6000（元），
令12a+7200＞15a+6000，解得a＜400，
令12a+7200＝15a+6000，解得a＝400，
令12a+7200＜15a+6000，解得a＞400，
答：當200＜a＜400時去乙文具店購買較合算，當a＝400時去甲、乙文具店購買費用相同，均可，當a＞400時去甲文具店購買較合算．
24．（本題共12分）【解答】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，
∴∠BAN＝∠BAD=12∠DAN＝25°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
故答案為：65；
（2）設∠BAD＝α，則∠CAM＝3α，
當AB落在∠DAM內(nèi)部時，如圖，
∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，
∴50°+α+3α＝90°，
∴α＝10°，
∴∠CAN＝180°﹣∠CAM＝180°﹣30°＝150°．
故答案為：150；
（3）設時間為t秒時，AB恰好與AD在同一直線上．
分兩種情況：
①當AB恰好在射線AD上時，如圖，
則∠NAB＝8t，∠NAD＝50+3t，
由題意得8t＝50+3t，
解得t＝10；
②當AB與AD反向延長線重合時，
由題意得8t﹣180＝50+3t，
解得t＝46．
所以，第10s或46s時，AB恰好與AD在同一直線上．

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